“雞兔同籠”教材分析

施璐

摘要：對北師大版中“數學好玩”內容進行歸納、整理，建立典型內容的數學模型，從模型思想的角度理解“數學好玩”的數學本質。在此基礎上，構建滲透模型思想的教學模式，并通過具體案例的教學對這一模式進行實踐，提升學生解決問題能力。

關鍵詞：小學數學；模型思想；雞兔同籠

雞兔同籠問題是北師大版小學五年級上冊數學好玩中的一課。問題是這樣子的：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？ 這個問題的翻譯是：籠子里有若干兔子和雞，從上面看，有35 個頭，從下面看，有94 只腳，雞和兔子各有多少只？這便是“雞兔同籠”問題。

假設每只雞和兔子都正常；不考慮外界因素和人為環境的干擾。符號說明：“雞”用表示，“兔”用表示，頭的數量用a 表示，腳的數量用b 表示。

這一問題最終建立的模型是

從數學建模的角度來看， 教學既要對這一操作模式做出數學分析，還要對兔頭，雞頭與總頭，總腳數之間的關系做出數學的解釋，更要進一步進行推廣。

一直以來，“雞兔同籠” 問題一直被人們所研究，人們通過不同方法來解決這一類題目，不僅僅是因為這一類題目的趣味性，更在于它能夠有效地解決現實生活中許多類似的問題。小學教材中也對“雞兔同籠”問題進行了一些變革，出現了“龜鶴問題”、“植樹問題”、“坐船問題”等問題，不斷促進模型的推廣，使“雞兔同籠”問題成為這些問題的模型，并應用模型解決問題，不斷促進模型的內化。

數學建模活動是建立數學模型過程的縮略表示在數學建模活動中需要根據研究目的，對所研究的過程和現象（原型）的主要特征、主要關系，采用形式化的數學語言，概括地、近似地表達出來。

數學建模活動是溝通實際生活與數學問題的橋梁，通過對實際問題的抽象建模個體可以解決一個這樣問題從而解決這一類別相似的問題。

針對現有數學模型教學在理論層面探討較多，而在實踐操作層面探討不足的現實，以及今后數學模型教學重點將向具體的操作層面轉移的發展趨勢，本研究致力于在給小學數學模型教學定位的基礎上， 從實踐入手，用模型思想去解讀教材，通過對國內、外相關理論和實踐的分析發現， 以課程形式出現的數學模型多在初、高中及大學階段實施，而且以培養學生的創新能力，自主性相對較大。