三種“有初速度的雙棒”問題的歸類例析

劉萬強 肖夢軍

(湖北省松滋市第一中學)

有初速度的兩導體棒在電磁感應問題中,因安培力隨電流的變化而變化,運動情況較復雜,涉及電路、動力學、動量和能量多維度的知識綜合分析,能力要求高,試題的區(qū)分度好,成為命題者青睞的選題素材。本文把“有初速度的雙棒”問題分成三種情況,分別以電路、動力學、動量和能量四個角度進行歸類例析如下。

一、寬度恒定的導軌,一棒有初速度、一棒沒有初速度

【問題情境】如圖1所示,光滑平行金屬導軌,兩根完全相同的金屬棒ab、cd(質量m、電阻R、長度l)導軌電阻不計。整個裝置處在豎直向下的強度為B的勻強磁場中,t=0時給ab一個向右的速度v0,試分析兩桿的運動、動量和能量變化過程(假設導軌足夠長,兩桿始終不相撞)。

圖1

圖2

【典例1】兩根足夠長的固定的平行金屬導軌位于同一水平面內,兩導軌間的距離為L。導軌上放置兩根導體棒a和b,俯視圖如圖3所示。兩根導體棒的質量均為m,電阻均為R,回路中其余部分的電阻不計,在整個導軌平面內,有磁感應強度大小為B的豎直向上的勻強磁場。導體棒與導軌始終垂直接觸良好且均可沿導軌無摩擦地滑行,開始時,兩棒均靜止,間距為x0,現(xiàn)給導體棒a一水平向右的初速度v0,并開始計時,可得到如圖4所示的Δv-t圖像(Δv表示兩棒的相對速度,即Δv=va-vb。

圖3

圖4

(1)試證明：在0～t2時間內,回路產生的焦耳熱Q與磁感應強度B無關。

(2)求t1時刻棒b的加速度大小。

(3)求t2時刻兩棒之間的距離。

【解析】(1)t2時刻開始,兩棒速度相等,由動量守恒定律有2mv=mv0