長圓形孔的結構參數對其周邊應力的集中影響

曹 凱,彭培英,劉慶剛,孫占朋

(河北科技大學機械工程學院,河北石家莊 050018)

在過程工業中,越來越多的長圓形開孔結構應用在壓力容器筒體上,隨之帶來補強計算、應力分析、安全評定等方面的問題[1]。凸緣是圓筒形容器長圓形孔補強的首選結構,但各國標準并未對長圓形開孔凸緣補強方法做出詳細規定[2],因此針對長圓形孔凸緣補強結構的研究越來越受到關注。目前,長圓形開孔補強設計主要采用以下2種方法:一是“常規設計”方法,此方法僅僅局限于“當在殼體上開橢圓形或長圓形孔時,孔的長徑與短徑之比不大于2.0”的條件,工程上許多情況都不能適用;二是采用“應力分析設計”方法,設計人員需要首先假定開孔補強結構參數,然后采用力學理論計算、實驗測試或可靠的數值方法對結構進行應力分析,并根據分析結果判斷其強度是否滿足要求,此方法過程復雜,需要反復試算,不利于采用程序化軟件提高設計效率[3-4]。從以上2種設計方法出發,研究人員開展了一系列關于圓筒形容器長圓形孔應力分析和補強研究。隨著計算機技術的發展,有限元方法在開孔結構應力分析問題中的應用越來越廣泛[5-7],黃明松等[8]結合工程實際認為有限元分析軟件能夠很好地解決設備大開孔的應力分析和強度計算,通過有限元分析法可以得到較為可靠的應力結果;陳庭清[9]介紹了制藥行業中使用有限元分析軟件對壓力容器上長圓形開孔進行局部有限元分析的案例,驗證了關于ASME規范中有關長圓形開孔時短半徑方向應進行適當加強的觀點;桑如苞等[10-16]針對圓筒形容器上開長圓形孔,從工程設計角度出發提出一種近似計算方法,當開孔尺寸與圓筒直徑相比較小時,將其作為二維應力狀態下的大平板開橢圓形孔問題進行處理,又基于受力平衡,研究了筒體大開孔計算和分析中環向彎矩的來源,并且考慮了管道附加載荷對壓力容器應力分析的影響;隨著理論研究的深入,面對各種復雜情況與多因素影響,利用數值模擬、正交試驗和極差分析,通過改變模型參數、控制變量等方式可以獲得更為準確的結果[17-18]。綜上所述,當前研究未對影響長圓形孔應力的因素開展具體分析,結構參數的設計要求也未明確說明,系統的補強設計方法較少。

本文采用數值模擬、理論分析和實驗測試相結合的方法,針對不同的長圓形孔結構參數,分析開孔周邊應力分布情況,研究結構參數對最大應力集中系數的影響,對明確此類結構的補強設計方法、提高設計效率及保障其安全性具有明顯的意義。

1 幾何模型

圖1為長圓形孔凸緣補強結構示意圖。影響長圓形孔凸緣補強結構的主要結構參數包括:筒體直徑(D)、短軸與筒體直徑之比(b/D)、長短軸之比(a/b)、凸緣寬度(B)和凸緣高度(H)。

圖1 長圓形孔凸緣補強結構示意圖Fig.1 Schematic diagram of structural of oblong opening with the reinforcement flange

根據工業生產中長圓形孔的常用幾何尺寸,本文中D的取值為300～4 000 mm;為了消除筒體支撐情況等對長圓形孔周邊應力分布的影響,筒體的長度取值大于直徑的3倍;b/D取值小于0.3,a/b取值為1～5,長軸(a)小于0.5倍的筒體長度,開角α取45°,筒體厚度t按GB 150—2011《壓力容器》[3]的要求計算得到。

2 有限元模型的建立與驗證

2.1 材料參數

根據壓力容器分析設計標準規定,采用彈性應力進行結構的安全評定,因此本文采用線彈性本構模型。采用承壓設備最常用的Q345R材料進行分析,其相關性能參數如表1所示。

表1 Q345R材料性能參數

2.2 網格劃分

采用ANSYS Workbench軟件進行數值模擬,利用Mesh工具對模型整體進行網格劃分,單元類型為solid186。為提高計算精度,對長圓形孔邊半徑2b范圍內球形區域進行網格局部細化,如圖2所示。

圖2 網格模型Fig.2 Grid model

根據網格獨立性原則對網格的尺寸及數量進行分析,按照第三強度理論確定的最大等效應力值確定網格的數量,具體見表2。

表2 不同網格劃分下的最大等效應力

由表2可知,當網格個數大于44 773時,最大等效應力值趨向于穩定,并且網格質量在0.75以上,數值模擬結果較為可靠,因此本文選用網格個數為44 773時對應的單元進行數值模擬。

2.3 邊界條件

在筒體一端面施加固定約束,另一端面施加等效軸向拉力,所有對稱面上施加無摩擦支撐;對筒體和長圓形孔內表面施加內壓,其載荷及邊界條件如圖3所示。

圖3 簡體和長圓形孔內表面的載荷及邊界條件Fig.3 Loads and boundary conditions on inner surface of cylinder and oblong opening

2.4 模型驗證

為了驗證數值模擬的可靠性,對于D=1 000 mm,b/D=0.2,a/b=2,B=90 mm,H=90 mm的模型,在內壓p=4 MPa條件下,進行了數值模擬,并采用電阻應變法測定了如圖4所示的路徑L上的環向應力(σθ)。路徑L的起點位于筒體外表面長軸端點,沿筒體軸線方向朝著遠離開孔方向延伸。實驗測試與數值模擬的結果對比如圖5所示。

圖4 應力測試實驗路徑Fig.4 Path used in experimental stress tests

圖5 實驗測試結果與數值模擬結果對比Fig.5 Comparison between experimental test results and numerical simulation results

由圖5可知,數值模擬結果與實驗測試結果較為吻合,最大誤差不超過10%,表明數值模擬結果較為可靠。

3 長圓形孔周邊應力分布規律

3.1 長圓形孔周邊應力分布情況

壓力容器分析設計標準中,采用應力強度(stress intensity)參數來進行安全評定。應力強度(σsi)是指按照第三強度理論計算得到的等效彈性應力,具體計算方法如式(1)所示。

σsi=σ1-σ3,

(1)

式中:σ1和σ3分別表示第一主應力和第三主應力,MPa。

對于D=1 000 mm,b/D=0.2,a/b=2,B=90 mm,H=90 mm的模型,在內壓p=4 MPa條件下,長軸和短軸端點附近σsi的分布如圖6所示。

圖6 長軸與短軸端點附近區域應力分布Fig.6 Stress distributions near the ends of long axis and short axis

由圖6可知,開孔附近區域內表面應力強度明顯大于外表面應力強度,長軸端點附近區域應力強度明顯大于短軸端點附近區域應力強度。為了定量分析長軸和短軸端點附近應力強度,分別建立了如圖6所示的路徑L′和L″,其中路徑L′從長軸端點內表面開始,沿筒體軸向朝著遠離開孔部位方向延伸;L″始于長圓孔中間部位短軸端點內表面,沿著筒體環向朝著遠離開孔部位方向延伸。路徑L′和L″上的σsi隨路徑長度的變化如圖7所示。

圖7 長軸與短軸端點附近路徑L′和L″的應力強度Fig.7 Stresses intensities near the ends of long axis and short axis paths

由圖7可知,長軸端點的σsi的最大值達到338.65 MPa,且隨著離開長軸端點距離的增加而迅速下降,最終穩定于110 MPa左右;短軸端點的應力強度最大值為232.22 MPa,隨著離開短軸端點距離的增加呈現先降低后增加趨勢,最終也穩定于110 MPa左右。分析結果表明,開孔區域存在明顯的應力集中,且長軸端點附近區域的應力強度數值明顯大于短軸。因此,本文主要針對長軸端點附近區域的應力集中情況進行分析。

3.2 長軸端點附近應力集中系數

為了定量研究長圓形孔周邊的應力集中情況,在筒體內表面長圓形孔長軸端點處沿著筒體軸線方向設置一條路徑L1,如圖8所示。采用路徑上的點到長軸端點的距離(x)與長圓形孔短軸(b)之比f來表征應力集中的影響范圍,如式(2)所示。

圖8 長圓形孔長軸端點附近路徑示意圖Fig.8 Schematic diagram of path from the end of long axis of oblong opening

f=x/b。

(2)

工程上一般采用應力集中系數來表示孔邊應力集中的程度。在壓力容器分析設計方法中,圓筒形容器的應力集中系數(K)指容器應力集中部位的應力強度最大值(σmax)與遠離應力集中部位的筒體應力強度(σeq)的比值[19],如式(3)所示。

K=σmax/σeq,

(3)

式中:σeq=σθ-σr,σθ為筒體環向薄膜應力,MPa;σr表示筒體的徑向應力,MPa;σθ和σr按照式(4)確定。

(4)

在筒體結構不連續區域(如開孔),受邊緣力、邊緣力矩、內壓的共同影響,存在較大應力集中。不同結構參數條件下的長圓形孔周邊應力集中系數如圖9所示。

由圖9可知,隨著離開長圓形孔長軸邊緣的距離不斷增加,K迅速下降,然后逐漸趨向一個穩定的數值。當離開長軸邊緣的距離超過1.5b時,K幾乎不再發生變化,且趨向于1,其應力強度也逐漸接近σeq。這表明長圓形孔應力集中主要分布在1.5b范圍內,當超出長圓形孔周邊1.5b范圍時,長圓形開孔幾乎對筒體強度沒有影響。

4 參數對最大應力集中系數的影響

4.1 筒體直徑的影響

由于D在一定程度上影響筒體壁厚,在其他參數不變的情況下,D越大,筒體壁厚越大,筒體整體強度越大,直接影響最大應力集中系數(Kmax)的大小,因此需要分析不同條件下長圓形孔長軸端點的Kmax隨D的變化情況,結果如圖10所示。

由圖10可知,Kmax隨著D的增加而緩慢增加,D對Kmax的影響較小。其中,圖10 a)表示b/D分別為0.1,0.2,0.3時Kmax隨D的變化情況,D相同時,b/D越大,Kmax越大,b/D對Kmax的影響較為明顯;圖10 b)表示a/b分別為2/1,3/1,4/1時Kmax隨D的變化情況,D相同條件下,a/b越大,Kmax越大,a/b對Kmax的影響也較為顯著;圖10 c)表示B分別為4t,6t,8t時Kmax隨D的變化情況,3條曲線較為接近表示B對Kmax的影響不太顯著;圖10 d)表示H分別為4t,6t,8t時Kmax隨D的變化情況,H=6t和H=8t的2條曲線較為接近,但距離H=4t的曲線較遠,表示當H較小時,其對Kmax的影響較為明顯,隨著H的增加,其影響逐漸降低。

4.2 短軸與筒體直徑之比的影響

由于b/D在一定程度上決定筒體開孔大小,在其他參數不變的情況下,b/D越大,開孔越大,筒體整體強度的削弱程度越大,直接影響Kmax的大小,因此需要分析不同條件下長圓形孔長軸端點的Kmax隨b/D的變化情況,結果如圖11所示。

圖11 短軸與筒體直徑之比對最大應力集中系數的影響Fig.11 Effects of ratio of short axis and barreldiameter on maximum stress concentration factor

由圖11可知,b/D對長圓形孔的Kmax影響較為顯著。b/D值越大,Kmax也越大;隨著b/D的增加,Kmax呈線性上升趨勢。

圖11 a)表示D分別為1 000,1 500,2 000 mm時Kmax隨b/D的變化情況,D=1 500 mm和D=2 000 mm的曲線較為接近,但距離D=1 000 mm的曲線較遠,表明隨著D的增加,D對Kmax的影響逐漸減弱;圖11 b)表示a/b分別為2/1,3/1,4/1時Kmax隨b/D的變化情況,當b/D較小時,a/b的影響并不顯著,但隨著b/D的增加,a/b的影響程度也迅速增加。圖11 c)表示B分別為4t,6t,8t時Kmax隨b/D的變化情況,圖11 d)表示H分別為4t,6t,8t時Kmax隨b/D的變化情況。由圖11 c)—圖11 d)可知,Kmax隨B或H的增加而降低,但降低速度逐漸減緩。

4.3 長短軸之比的影響

由于長圓形孔的a/b直接決定開孔大小,a/b越大,開孔越大,筒體整體承壓面積越小,直接影響Kmax的大小,因此需要分析不同條件下長圓形孔長軸端點的Kmax隨a/b的變化情況,結果如圖12所示。

由圖12可知,a/b對長圓形孔的Kmax影響顯著,a/b值越大,Kmax也越大,并且隨著a/b的增加Kmax呈線性增加。

圖12 a)表示D分別為1 000,1 500,2 000 mm時Kmax隨a/b的變化情況,3條曲線十分接近,表示D對于Kmax的影響并不顯著。圖12 b)表示b/D分別為0.05,0.10,0.15時Kmax隨a/b的變化情況。圖12 c)表示B分別為4t,6t,8t時Kmax隨a/b的變化情況。圖12 d)表示H分別為4t,6t,8t時Kmax隨a/b的變化情況,可以看出,當a/b較小時,b/D,B和H對Kmax的影響很小,但隨著a/b的增加,其影響程度也逐漸增加。

4.4 凸緣寬度的影響

由于長圓形孔的B在一定程度上影響筒體整體的承壓面積,B越大,承壓面積越大,筒體整體強度越大,直接影響Kmax的大小,因此需要分析不同條件下長圓形孔長軸端點的Kmax隨B的變化情況,結果如圖13所示。

圖13 凸緣寬度對最大應力集中系數的影響Fig.13 Effects of flange width on maximum stress concentration factor

由圖13可知,B對Kmax的影響較小,隨著B的增加,Kmax緩慢變小;當B超過一定數值后,Kmax不再繼續變小,表明當B達到一定數值時,持續增加B對于提高開孔補強效果并不理想。

圖13 a)表示D分別為1 000,1 500,2 000 mm時Kmax隨B的變化情況,由圖可知,D對Kmax的影響并不明顯。圖13 b)表示b/D分別為0.10,0.15,0.20時Kmax隨B的變化情況,圖13 c)表示a/b分別為2/1,3/1,4/1時Kmax隨B的變化情況,圖13 d)表示H分別為4t,6t,8t時Kmax隨B的變化情況。由圖13 b)—圖13 d)可知,Kmax隨a/b和b/D的增加而增加,隨H的增加而降低,但降低程度逐漸減緩。

4.5 凸緣高度的影響

增加長圓形孔的H相當于增加了開孔邊緣的筒體厚度,對開孔造成筒體強度的削弱有一定的補強作用。長圓孔長軸端點的Kmax隨H的變化情況,如圖14所示。

圖14 凸緣高度對最大應力集中系數的影響Fig.14 Effects of flange height on maximum stress concentration factor

根據圖14可知,H對長圓形孔的Kmax影響較為顯著,隨著H的增加,Kmax變小,并且在一定范圍內呈線性變化;但當H到達一定極限時,進一步增加H對降低Kmax的幫助不大,持續增加H并不是提高補強效果的有效方法。

圖14 a)表示D分別為1 000,1 500,2 000 mm時Kmax隨H的變化情況,由圖可知,D對Kmax的影響不大。圖14 b)表示b/D分別為0.10,0.15,0.20時Kmax隨H的變化情況,圖14 c)表示筒體a/b分別為2/1,3/1,4/1時Kmax隨H的變化情況,圖14 d)所示為B分別為4t,6t,8t時Kmax隨H的變化情況,由圖14 b)—圖14 d)可知,隨著b/D和a/b的增加,Kmax均呈現增加趨勢,隨著B的增加,Kmax呈現降低趨勢。

4.6 結構參數顯著性分析

為了進一步明確長圓形孔的5個結構參數對其Kmax的影響顯著程度,本文采用極差分析方法[20]對結構參數的影響顯著程度進行分析。根據長圓形孔的5個結構參數,設計5因素5水平的全因素全水平試驗,因素水平如表3所示。

表3 長圓形孔基本因素水平表

根據表3,設計了25個數值模擬試驗,得到不同條件下長圓形孔長軸端點的Kmax,具體模擬方案及結果如表4所示。

表4 長圓形孔因素正交試驗表

對正交試驗結果進行極差分析,極差分析結果如表5所示。

表5 長圓形孔結構參數極差分析結果

由表5可知,各參數對Kmax的影響程度排序:長短軸之比(a/b)>短軸與筒體直徑之比(b/D)>凸緣高度(H)>凸緣寬度(B)>筒體直徑(D)。其中:a/b對Kmax的影響程度最高;b/D和H對Kmax的影響程度相當,但明顯低于a/b;B和D對Kmax的影響程度最低。

5 結 語

本文采用數值模擬、理論分析和實驗測試相結合的方法,采用ANASYS Workbench軟件對圓筒形容器不同結構參數的長圓形孔補強結構設計進行了應力分析,主要結論如下。

1)影響長圓形孔周邊應力集中情況的主要參數有5個,分別為筒體直徑(D)、短軸與筒體直徑之比(b/D)、長短軸之比(a/b)、凸緣寬度(B)和凸緣高度(H)。

2)長圓形孔周邊應力呈對稱分布,最大應力位于長軸兩端內表面處,且隨著到長軸端點距離的增加而迅速降低,應力集中情況主要出現在距離長軸端點1.5b范圍內。

3)最大應力集中系數(Kmax)隨著a/b,b/D的增加而增加,隨B和H的增加而降低,但當B和H超過一定范圍時,K不再隨其增加而降低。

4)5個參數中,a/b對Kmax的影響程度最高,b/D和H對Kmax的影響程度相當,但明顯低于a/b,B和D對Kmax的影響程度最低。

本文主要針對開孔的結構參數對應力集中的影響進行了定性分析,未來研究工作的核心會集中于得到長圓形孔周邊應力集中系數與開孔幾何尺寸的數學關聯式,以實現長圓形孔補強設計的程序化。