利用不動點原理求高中數學競賽中數列的通項公式

楊玉妍

【摘? 要】? 求解數列的通項公式是高考和高中數學競賽的重點和難點.本文利用不動點原理，對幾類遞推數列分析求解通項公式，為學生和教師提供了新思路和新想法，擴寬學生的思維，提高教師的專業素養.

【關鍵詞】? 不動點；遞推數列；通項公式

在20世紀初，荷蘭數學家布勞威爾解決了拓撲變換中的不動點問題，其定理稱為布勞威爾不動點定理，并在各個領域中都有廣泛且實際的應用.在高中數學學習的過程中，沒有明確的提及此定理，但是在近些年高考和高中數學競賽的試題中，不動點問題在函數和數列方面體現得很頻繁.本文將結合不動點在初等數學中的理解對高中數學競賽的相關數列問題求解通項公式.

參考文獻：

[1]郭博.魅力不動點——不動點法在數列中的應用[J].數學學習與研究，2019（06）：106-107.

[2]羅玉華.不動點理論在高中數列中的運用[J].數學之友，2022，36（11）：63-64+69.