基于SPOC的線性代數課程混合式教學模式探討

徐秋麗,姜 偉,劉軍麗,許鳳霞

(1.廊坊師范學院,河北 廊坊 065000;2.廊坊經濟技術開發區第十小學,河北 廊坊 065000)

近年來,網絡在線教學蓬勃發展,各高校積累了豐富的網絡課程資源和線上教學經驗。在線下教學過程中充分利用線上教學平臺和教學資源,將對提升教學效果有很大的幫助。

當“慕課”熱潮逐漸消退后,出現了一種新的教學模式SPOC(Small Private Online Course)。SPOC教學模式克服了“慕課”教學中學生參與度低、難以進行有效測評等的不足,實現了線上學習與線下教學的融合[1]。如果能夠借助在線教學平臺,將SPOC混合式教學模式運用于日常教學,將會極大豐富教學資源,改進教學方法和手段,加大教學過程中學生的參與度,使學生由被動學習變為主動學習、由被動接受變為主動探究,從而提高學生的自主學習意識和獨立思考能力。

SPOC是利用在線教學平臺的豐富資源、技術和教學手段,以輔助課堂教學的小型在線課程?；赟POC的混合式教學的教學資源可以是教師自己制作的PPT、教學視頻、微課等,也可以是對現有的精品課程的再編輯、加工、轉化和升級。此外,基于SPOC的線上課程擁有完善的教學管理系統,可通過互動討論和自動評分等功能及時反饋學生的學習效果,使教師及時了解學生的學習情況。基于SPOC的線上課程通常要與線下課堂相結合,可以作為傳統講授課堂的補充,也可以融入線下翻轉課堂[2]。

SPOC混合式教學模式的優勢在于:第一,它可以充分發揮現有在線資源的作用,使學生能夠隨時隨地進行學習,并為在線學習提供豐富的學習資源;第二,SPOC平臺具有完善的教學管理系統,平臺的數據能夠直觀反映學生的學習行為和存在的學習問題,可以幫助教師對學生實施精準輔導;第三,通過SPOC混合式教學,學生可以實現線下討論、協作、實踐,并得到教師的個性化指導,減少線上學習的無助感[3]。

基于SPOC的混合式教學,是將在線教學和傳統教學的優勢結合起來的教學模式,可以實現以教師的“教”為中心向以學生的“學”為中心的轉變,在真正意義上建立師生的互動與交流關系。下面針對線性代數課程,從教學理念、教學內容、教學過程、教學評價和教學反思等方面探討如何構建基于SPOC的混合式教學模式。

1 改變教學理念,增強應用意識

線性代數是一門理論性、邏輯性、抽象性很強的數學課程。在傳統的線性代數教學過程中,教師往往更注重對知識的講解和傳授,注重邏輯推導和計算演練。這種教學方式以教師為中心,不能最大限度地激發學生的學習潛力,不利于培養學生的自主學習意識和獨立思考能力。基于SPOC的線性代數課程混合式教學模式要求教師更新教學方法和教學理念,在設計和實施教學的過程中要具有“以教育者為中心”轉向以“學習者為中心”的意識、“教會學生知識”轉向“教會學生學習”的意識、“重結論輕過程”轉向“重結論更重過程”的意識、“關注學科”轉向“關注人”的意識。在線性代數課程的教學中,教師要把直接講解的內容設計成問題,引導學生在自學、討論的基礎上尋找答案,掌握知識。例如,在齊次線性方程組基礎解系的教學過程中,教師不能簡單地講解基礎解系的概念和求法,而要引導學生將基礎解系和向量組的極大線性無關組兩個概念進行對比、分析、討論,讓學生主動尋找二者之間的關系,發現其相同的本質。在教學過程中,要減少教師的主動給予,增加學生的主動探索,使學生更好地理解概念的本質,形成完整的知識體系。為了構建基于SPOC的線性代數課程混合式教學模式,教師要緊跟學科前沿,將對基礎知識的應用內容融入課堂教學,例如,在線性代數的教學過程中,可以給學生介紹線性方程組在化學方程式的平衡問題、交通流量問題、投入產出模型方面的應用,特征值與特征向量在環境保護與工業發展問題的應用,矩陣高次冪在人口流動問題的應用等,提升課堂教學內容的理論性、實用性,激發學生的求知欲,增強學生的數學應用意識。

2 重構教學內容,注重知識拓展

傳統的線性代數課程教學中,教師按部就班地講解教材內容,教學重點不突出,尤其是對知識點之間的聯系講解不到位。為此,學生很難體會繁雜的知識點之間的邏輯關系,容易片面地看待問題,導致“課上聽得懂,課下不會做”的問題?；赟POC的混合式教學模式要求教師將教學內容分為線上學生自學內容、線下課堂講解內容、線上線下結合知識拓展內容。

線上自學內容主要是簡單的概念、性質等學生容易理解和接受的知識。學生通過在線學習完成教師預設的問題和任務,提前了解和掌握知識內容,可以有效地解決學時不足的問題,同時也能培養學生自主學習意識和學習習慣。

在學生掌握了基礎知識之后,教師可以把重點放在教學難點和方法的講解上,培養學生的邏輯思維和解決問題能力。

拓展內容主要體現在兩個方面:一是方法的總結和知識點內在邏輯關系的講解;二是將知識進行應用和拓展,與學生所學專業相結合,開闊學生的數學視野,同時使學生體會到數學的重要性。

以同濟大學《線性代數》(第六版)第三節教學內容“逆矩陣”為例,可以將教學內容進行如下劃分:其一,線上自學內容,包括可逆矩陣的定義、矩陣可逆的必要條件、伴隨矩陣的定義、矩陣可逆的充分條件、利用伴隨矩陣求逆矩陣等;其二,課堂講解內容,教師針對學生自學內容的反饋進行點評和講解,包括可逆矩陣的性質、利用逆矩陣求矩陣方程等;其三,知識拓展內容,教師在線上教學平臺上傳有關逆矩陣的發展史視頻,讓學生了解逆矩陣的由來以及逆矩陣在加密傳輸中的實際應用等。

3 調整教學過程,做到教學相長

基于SPOC的線性代數課程混合式教學模式覆蓋“線上、線下、課后”整個學習過程,形成“線上自學—線下講解—知識拓展—課后鞏固”的學習閉環。

3.1 線上自學

教師在上課之前,要精心準備學生自學內容,制定線上學習預案,在教學平臺上傳教案、PPT或提前錄制的教學視頻,并向學生布置學習任務、提出學習要求。教師要設置線上練習題目,通過學生學習任務完成情況檢驗學生自學效果,了解學生是否已經理解和掌握線上自學知識。教師在設計學生線上自學內容時要注意兩點:一是學生自學內容不宜過難、過多,教學視頻時間不宜過長;二是為學生自學預留充足的時間。總之,教師要幫助學生樹立信心,使學生從學習中獲得滿足感,保持較高的學習熱情。

3.2 線下講解

在線下課堂教學過程中,教師要進一步檢驗學生對線上自學內容的掌握程度,針對學生難以理解的知識點作深入講解,徹底解決學生在線上自學中遇到的問題。線上自學任務中未提及的知識點一般比較抽象,需要教師進行邏輯推導。教師在講解過程中要運用啟發式教學方式對學生進行引導,鼓勵學生以小組討論的方式進行探究,培養學生發現問題和解決問題的能力。

3.3 知識拓展

可以將線性代數知識與實際問題相結合,或者與學生所學專業相結合,讓學生認識到數學學科的重要性,并培養學生的獨立思考能力、創新能力和知識遷移能力。例如,為經濟管理專業學生講授有關線性方程組的內容時,可以引入投入產出的數學模型;為信息技術專業的學生講授有關逆矩陣的內容時,可以拓展逆矩陣在加密傳輸中的應用內容,讓學生分組討論,或由師生共同討論,然后學生進行反饋,教師評價后再進一步分析講解。此外,可以讓學生以小論文的形式總結線性代數課程中知識點之間的邏輯聯系,如總結行列式的計算方法、矩陣可逆的判別方法、矩陣的秩的應用等。學生在寫作過程中查閱和收集資料,可以加深對所學數學知識的認識和理解。

3.4 課后鞏固

線性代數課程不僅具有嚴密的邏輯體系,還有大量的計算過程。教師在課堂教學中要對學生進行計算訓練,在課后也要加強學生對知識的復習和鞏固。教師通過課后作業檢驗學生對教學內容的掌握情況,加深學生對知識的理解。

以同濟大學《線性代數》(第六版)第三節教學內容“逆矩陣”為例,闡述線上線下混合式教學過程安排(表1)。

表1 逆矩陣章節教學安排

4 豐富考核方式,進行過程性評價

傳統教學對學生的考核評價方式比較單一,學生的成績組成為“平時成績×權重+期末卷面成績×權重”,其中平時成績一般只是通過學生的出勤、作業情況來評定,而期末考試過于注重理論知識,考核內容存在局限性。為培養高素質應用型人才,應將知識和能力并重,將理論與實踐結合。基于SPOC的混合式教學模式采用閉卷答題、線上學習、課程小論文、小組討論、開放性問題設計等多種方式,對學生的學習情況進行考核(表2)。

線上部分,根據學生的學習態度、學習效果、能否及時完成線上學習任務、是否提出問題與教師進行探討等方面進行考核。線下部分,考查學生的出勤、對線上學習內容的匯報、小組討論是否積極發言等情況。課后部分,考核學生的作業或其他任務的完成情況等。從教學的各個環節對學生進行評價,并且提高過程性評價的分值比例,摒棄過去只用一張試卷評價學生的考核方式。

根據線性代數課程考核要求和考核項目特點,教師可根據實際情況設置各項考核項目的權重,合理地設計考核內容和評分方式,盡量做到考核公平公正、指標量化可測,考核貫穿整個教學過程,使學生成為教學活動的主體。

表2 線性代數課程考核評價方式

5 重視教學反思,形成教學閉環

教學反思是教師對教學實踐的再認識和再思考,是教師自我提升的一種方式。在教學活動完成后,教師要對課前的準備、線上自學內容的布置、考查問題的設置、學生對線上學習內容的反饋、線下課堂教學中與學生的互動等各個環節進行深入反思,查找每個環節存在的不足。例如,線性代數的SPOC混合式教學過程分為線上自學、線下講解、知識拓展和課后鞏固四個環節。線上自學環節,要反思教學內容布置是否合理,考查問題的設置是否偏難或偏易,學生自學效果是否達到預期成效;線下講解環節,要反思教學進度安排是否合理,學生的學科思維是否得到有效的培養等;知識拓展環節,要反思知識的拓展難度能否被學生接受,是否與所講內容密切聯系等;課后鞏固環節,教師要多與學生進行溝通、交流,通過各種渠道收集學生對教學內容、教學過程、教學效果等提出的反饋意見,找到教學中存在的不足,在此后教學準備和實施中避免出現同樣問題,把教學反思的結果再作用于教學,從而形成完整的教學閉環。

6 結語

線性代數課程是一門抽象的、學生學習起來感覺枯燥而困難的課程,傳統的講授式教學只能讓學生掌握表層知識和簡單應用。在線性代數的教學過程中,應用SPOC混合式教學模式,借助于問題的設置、教師的引導,有助于學生養成自主學習的習慣,培養學生的數學發散思維,增加師生間的互動,激發學生的學習興趣,提高學生的主觀能動性,更好地貫徹“以學生為主體,以教師為主導”的教學理念。通過混合式教學實踐反饋可以看出,線上線下混合式教學模式更符合學生個性化學習的需求,有助于高校教學改革的不斷深入。