重視概念教學 夯實數學基礎
——淺談小學數學概念教學

☉方 逸

伴隨新課改的不斷深入推進，對小學數學教學提出了新要求，教師要在傳授給學生基本數學概念的同時，培養學生的數學思維。故而，教師在開展教學工作的同時，應深刻剖析數學概念教學的本質，準確把握數學概念教學核心，以激發學生興趣為主，優化課堂構架，制定有針對性的教學計劃，改變原本單一化教學模式，使教學朝著多樣化、生活化方向發展。這是新課改的要求，也是提高教學質量的有效手段。有效落實概念教學，可為學生今后的數學學習夯實基礎，為其數學綜合能力的提升奠基。

一、小學數學概念基本概述

（一）數學概念的內涵

數學概念，是一種數學的思維形式，主要指人腦對現實對象的數量關系、空間形式、本質特征的客觀反映。現實生活中，客觀事物具有兩面性，分為非本質屬性與本質屬性。要把握數學概念的內涵，首先要了解概念中的本質屬性，探究過程中也要分清主次，以本質屬性為主，其次是非本質屬性。由此可得，數學概念的內涵為概念所反映對象的本質屬性總和［1］。

（二）數學概念的呈現方式

1．圖畫式

小學生因受到自身理解能力的限制，對外界認知處于運算階段。當教師舉例難度較大的概念時，學生無法迅速理解。因此，面對該情況，教師可采用畫圖式教學，用形象的圖形呈現概念特點，幫助學生理解有關概念。例如“加法”“乘法”“除法”等，都能利用畫圖式教學。任何事物都具有兩面性。畫圖式教學也不例外。在展示圖形時，倘若缺少語言文字描述，學生則無法深入學習，對知識的印象也停留在表面。

2．描述式

描述式是小學數學教材中常見的一種概念呈現方式，主要指運用具體的事例與描述性的語言相結合的方式去呈現概念的實際原型，例如，自然數概念、小數的概念等。這種概念呈現方式也被稱之為“字形結合式”，其中的“形”是指將概念的基本屬性以圖示或例題的形式呈現出來，再以描述性的“字”來補充概念或進行概括性的說明。

3．定義式

定義式概念一般內容簡短，往往是用清晰、簡明的語言來揭示概念的基本特征和屬性。這種概念呈現形式常見于中高年級階段。因為這一階段的學生已經經過系統性的學習，對數學學科有了全面的認知和了解，且具備了一定的心算能力、思維能力和知識建構能力，能利用原有的或已掌握的概念來理解新概念，因而中高年級數學教材中的概念大多以定義式方式呈現。

（三）數學概念的特點

1．呈現方式多樣化

小學階段的數學概念以圖畫式、描述式、定義式等方式呈現，體現出了多樣化的特點。而數學概念的呈現方式，往往基于學生的發展特點，例如，低年級學生抽象思維發展較弱，且缺少知識積累，以圖畫的方式呈現概念，更適宜低年級學生的認知特點；而中高年級學生，不論是計算能力、思維能力，還是認知能力，都在逐漸增強，可逐漸運用描述式和定義式概念，以適應不同發展階段的學生。

2．直觀性特點

數學概念最大的特點，在于其抽象性與概括性。由于小學階段的學生受到思維能力與實踐能力的限制，在學習一些較為抽象的概念時，理解不到位。與抽象性進行對比，直觀性能從學生已有經驗出發，盡可能將抽象概念轉化為具體形象。也就是說，直觀性有效解決了學生在認識和理解方面的問題，讓學生在腦海中對概念有更深刻的印象，并從中獲取經驗，提高解決問題的能力。此外，也能挖掘學生的創新能力。

3．層遞性特點

運用概念的能力是掌握理解概念的表現形式之一。運用數學概念能幫助學生加深對概念的理解，建立數學概念聯系。分析新舊數學概念教學模式層次得知，層遞性數學概念可以提高學生的理解能力，節省審題時間。層遞性具體分為以下幾種：零層次、常識性層次、觀念性層次等。數學層遞性最大的特點是不連續性。僅從形式上來看，要想利用層遞性提高學生學習能力是遠遠不夠的。因此，教師務必要利用好層遞性特點，讓教學回歸本質。依次經歷四個階段，活動階段——探究階段——對象階段——圖式階段，通過四個層遞式階段的學習，讓學生賦予其形式化符號［2］。

二、小學數學概念教學具體策略

（一）聯系實際生活，直觀感受概念

1．巧設課堂問題，創設教學情境

作為教學的“引導者”，教師應首先意識到，只有尊重學生主體地位，才能提高其自主創新能力，才能有效落實概念教學。這也是新課標理念對小學數學教學的基本要求。創設教學情境是數學課堂中最常用的教學方法之一，主要指教師根據教材內容或教學目標，創設具有情緒色彩的、生動且真實的情景，以喚醒學生的已有經驗和情感共鳴，使其自主將新知識與舊知識結合，去理解和內化新知識［3］。數學概念對于很多小學生來說是抽象、復雜的。通過創設生動的學習情境，可將抽象、平面的數學知識點變得形象、立體，能讓學生更加直觀地去了解和認知概念。因此，在開展數學概念教學中，教師可通過創設適當的教學情境，拉近學生與教材內容之間的距離。一方面，要盡量避免在創設情境時平鋪直敘，而是有針對性、有方法地引入情境，吸引學生的注意力，將學生不知不覺地帶到概念學習中；另一方面，教師可通過在課堂設計一些互動性的問題，將數學概念巧妙融入其中。

正所謂“學源于疑，疑解于問”，巧妙的問題能激活學生的大腦，為學生的思考指引方向。而課堂教學本身是一個互動的過程，更是一個交流的過程。巧妙利用問題可引發學生主動溝通的意愿，使其更為積極地投入到問題解決中，自然而然地掌握數學概念［4］。例如，在教學三年級下冊《長方形與正方形的面積》相關知識時，該課主要的教學目標，是讓學生了解有關長方形、正方形的面積計算，體會到二者之間的聯系。在課堂導學環節中，教師準備好教學工具：一張A4 紙和一把直尺。這些教具都是學生生活中非常熟悉的事物，能有效激發學生的好奇心和探索欲。接著，教師將紙和直尺都固定在黑板上，并創設問題：“同學們，大家看一看、想一想，是紙覆蓋在黑板上的面積大還是直尺覆蓋的面積大？是黑板的面積大還是A4紙的面積大？”當拋出問題后，學生能迅速反應。由此，教師順勢地引入“面積”這一概念，讓學生通過具體的情境對“面積”產生了解和認知。最后，教師再引導學生通過小組合作的方式，圍繞“不同物體面積大小”進行討論，并探究正方形面積計算與長方形面積計算之間的區別，進一步深化對該課知識的認識。

2．提煉抽象概念，錘煉思維能力

小學階段的學生思維活躍、想象力豐富，對周圍的很多事情都抱著好奇的態度。教師在教學方法上應該注重創新和突破，引導學生進行適當的聯想，讓學生的想象力得到進一步的提升。數學概念都是比較抽象的，如果只是一味講解晦澀難懂的理論知識，勢必就會造成學生難以理解，對數學失去興趣的情況發生。考慮到多數數學概念都與學生的生活息息相關，教師便可通過聯系學生的生活實際，提煉其中抽象的數學概念，鍛煉學生的數學思維能力，使其更好地理解概念、把握概念［5］。

例如，在教學五年級下冊《圓》一課中，教材中關于“圓”的概念表述頗為抽象，不少學生都無法深入理解。于是，為讓學生更直觀地“認識圓”，教師在進入正式學習環節之前，先詢問學生：“同學們，你們在現實生活中見到過哪些圖案是圓形的呢？”在問題的引導下，學生很快在腦海中構建關于“圓”的概念。通過結合自身經驗，不少學生發現硬幣、鐘表的表盤、水杯蓋等圖案都是圓形的；也有學生說西瓜、南瓜、西紅柿也是近乎圓形的物體。可見，學生的思維已被激活，已經初步形成了對“圓”的認識。此時，教師就可以引導學生區分圓形與類似圓形的物體，如利用多媒體技術展示籃球和西瓜，之后再讓學生根據教材知識，嘗試用圓規畫出一個標準的圓。通過讓學生參與實際操作，既能增強學生對概念的認知，也能鍛煉其動手、動腦能力，使其對數學學習的興趣愈發濃厚。

（二）借助“數形結合”，深入理解概念

在概念教學前，教師要讓學生對概念有系統化認知，只有這樣才能提高其理解能力，為今后的學習打下堅實基礎。“數形結合”是一種數學思想方法，主要是指通過“數”與“形”的結合，將復雜問題簡單化，從而優化解題步驟。在教學中會經常發現，不少學生在學習時，會畏懼一些含有字母的數學題型，不知從何下手。基礎較差的學生，甚至不知道該用哪種公式［6］。實質上，無論是字母類型的題還是數字類型的題，本質上是一樣的，只是學生沒有掌握基本概念，不具備舉一反三和融會貫通的能力。因此，教師可強化對數形結合思想的應用，訓練學生的數學思維，幫助其更好地理解數學概念，實現自主探究。

小學數學教材中的概念知識多是以描述性的文字呈現。將“數形結合”方法運用到概念教學中，契合小學生形象思維特點，可讓學生通過認知圖形、過程等“概念表象”，去理解文字中蘊含的概念本質，進而實現抽象思維與形象思維間的互補，強化對有關概念的認識和理解。例如，在教學三年級上冊《認識周長》一課時，教師依托豐富的學習材料，為學生設計了直觀的操作活動，幫助學生認識“周長”這一數學概念。具體來說，首先，教師設計了“指一指”活動，讓學生指出文具盒、數學書封面、樹葉等圖形一周的邊線，并說一說這個邊線的特點（邊線是從頭連到尾，必須是閉合的圖形）；接著讓學生“描一描”，描出有圍繞圖形一周的邊線，讓學生可以清晰對比圖形邊線和內部線的區別，進而建立“一周”之形的表象，初步理解什么是“周長”；最后再通過“量一量”活動，測量一下，看是圓形的周長更長，還是方形的周長更長。在測量周長的過程中，特別是測量圓形時，學生必須結合“畫曲為直”的方法，通過“繞”“展”“量”的過程，在腦海中建立周長的概念表象，體會到周長概念的本質內涵，即“圖形一周的長度”。

（三）重視實際運用，強化概念認知

在概念教學中，不少數學教師更加注重概念的生成過程，而忽略了概念的實際運用，導致學生對概念的理解模糊不清，掌握不牢靠，甚至認為“學習數學概念用處不大”。這不利于學生數學基礎能力的發展，甚至會對其今后的學習產生阻礙。為此，在教育學生基礎概念知識的基礎上，教師還應重視引導學生對概念進行運用，通過設計有針對性的練習題，引導學生通過交流探討、自主探究等方式解決問題，進而幫助學生不斷鞏固概念知識，強化其對概念的認知和掌握。

例如，在教學《長方形與正方形的面積》一課后，教師為學生設計了以下幾個習題：①教室背后有一塊黑板，要想知道它的面積，應該怎么辦？②學校操場有一塊足球場，如何求出它的面積？③小明家要修建一個面積為16 平方米的游泳池，若邀請你當設計師，你可以提供哪些設計方案呢？

學生通過解決問題，可在思考和練習中加深對該課知識的理解，有效鞏固和拓展相關概念的內涵，強化對“面積”公式的運用及概念的認知。

綜上所述，概念是數學的基礎。做好數學概念教學，可使學生更加透徹地理解和掌握有關數學知識，這是提高小學數學課堂效率的重要舉措。作為小學數學教師，應把握數學學科特點，全面剖析數學概念教學的本質，引導學生認識概念、理解概念，并強化概念的運用，進一步夯實數學基礎，為其今后更高階的學習打下良好基礎。