提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)需要打破教學(xué)“平穩(wěn)”
——六年級數(shù)學(xué)《確定起跑線》教學(xué)談

☉王佩才

一直以來，課堂教學(xué)尤其是公開課需要平穩(wěn)。畢竟，按照預(yù)定的節(jié)奏（或名師課例）走下去，做到“順風(fēng)順?biāo)堪丁?，是多方所期盼的局面。然而，一味追求平穩(wěn)，一味按照名家課例示范而進行操作，難免造成“平穩(wěn)有余而創(chuàng)新不夠”的局面。高質(zhì)量的課堂教學(xué)需要稍稍打破這種“平穩(wěn)”。一方面，學(xué)生對平穩(wěn)的課堂缺乏熱情，乏味感的產(chǎn)生是必然的。畢竟，注意力的聚焦需要特別的情境或引人注目的舉措。另一方面，高效課堂本身是一個動態(tài)生成的過程，隨時會產(chǎn)生一些新的生成點。如果師生不打算與生成點“擦肩而過”，那么，打破“平穩(wěn)”就是必然的。因此，基于平穩(wěn)而打破“平穩(wěn)”，基于慣例而有所創(chuàng)新，應(yīng)該成為提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的一個基本策略。

了解橢圓式田徑場跑道結(jié)構(gòu)并確定起跑線，對于六年級學(xué)生而言，極有可能被輕率對待，因為這是學(xué)校生活中熟視無睹的話題；也有可能被鄭重對待，畢竟其中的不少知識點對于學(xué)生而言是陌生的，其中的變量與變形、量變與質(zhì)變，值得學(xué)生展開溯源性思考。表面看，“相鄰跑道究竟相差多少”似乎很簡單，但是深入思考，關(guān)于周長、關(guān)于內(nèi)外圈跑道距離的計算、關(guān)于跑道寬度與相鄰起跑線的距離關(guān)系，等等，需要較深程度的厘清及辨析。正是這樣的“厘清及辨析”，才是弄懂知識內(nèi)在機理與提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的過程，“才是一個量變到質(zhì)變的過程，才是發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)所不可或缺的一種境界”。［1］然而，僅僅靠傳統(tǒng)做法“去厘清及辨析”是不夠的。適度、適量地打破教學(xué)過程中的“平穩(wěn)”狀態(tài)，多一些切合實際的考慮，多一些創(chuàng)新設(shè)計，或能更好地幫助學(xué)生完成對“圓”知識的整體性把握與創(chuàng)新性運用。

一、課前觀摩中的爭論打破了“平穩(wěn)”

公開課前反復(fù)觀摩專家或優(yōu)秀教師的課例是必要的。這些課例或進行創(chuàng)造性模仿，或提供開闊性啟發(fā)，或借鑒普適性經(jīng)驗。通過觀摩名師執(zhí)教的《確定起跑線》，我們發(fā)現(xiàn)，為了體現(xiàn)“數(shù)學(xué)來源于生活”，為了鍛煉學(xué)生的動手實踐能力，新課伊始，教師把教學(xué)的主陣地從教室移到了操場，帶著學(xué)生親自拿著皮尺對400 米跑道內(nèi)外圈長度進行實地測量，取得第一手實測數(shù)據(jù)，進而通過親自畫起跑線，完善關(guān)于圓的相關(guān)知識，建構(gòu)關(guān)于圓的知識的結(jié)構(gòu)體系。從學(xué)生喜氣洋洋、踴躍操作的情形看，這樣的實踐性課堂效果事半功倍——學(xué)生從親力親為中學(xué)懂了相關(guān)知識，并且提高了動手能力，提升了數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

無疑，數(shù)學(xué)與生活密切相關(guān)，互為促進，既是來源，亦是印證。以上觀摩課中的動手實踐環(huán)節(jié)正是這一理念的滲透。從觀摩中，大家普遍認為，借鑒這樣的普適性經(jīng)驗很有必要。然而，“婆說婆有理，公說公有理”，總有人提出不同意見：“實踐類教學(xué)或生活化課堂固然好，然而，對于缺乏400 米橢圓式田徑運動場跑道的學(xué)校而言，學(xué)生的動手實踐能力該如何培養(yǎng)？難道我們就真的徒留下‘巧婦難為無米之炊’的遺憾嗎？或者有沒有更好的辦法解決因為場地所限而造成的實踐不足的問題？”這些問題打破了原有的平穩(wěn)，“你方唱罷我登場”，老師們針鋒相對提出了一些建設(shè)性思路。有的說，將課堂中心移到操場當(dāng)然好，但是利用“互聯(lián)網(wǎng)+”創(chuàng)設(shè)一個真實逼真的虛擬環(huán)境，同樣可以達到高效理解與素養(yǎng)提升的效果。有的說，哪怕學(xué)校有400 米橢圓式跑道，也不一定必須去實地測量并畫出起跑線。畢竟，課堂時間是有限的……

經(jīng)過激烈爭辯打破“平穩(wěn)”，老師們最終達成以下共識：數(shù)學(xué)生活化或生活化數(shù)學(xué)并非一定要體現(xiàn)在具體的實踐中。能夠?qū)嵉販y量固然好，但利用大數(shù)據(jù)模擬現(xiàn)實環(huán)境也不失為一條可行的路子。在此過程中，條件的有無并不是最重要的，能否親自去室外實踐也并不是最重要的，重要的是由“學(xué)科為本”變?yōu)椤皩W(xué)生為本”；重要的是不經(jīng)意間就形成了質(zhì)疑問難與勇于探索的科學(xué)精神；重要的是學(xué)生實踐意識的滋生、數(shù)學(xué)經(jīng)驗的積累、創(chuàng)造性思維的開闊、解決實際問題能力的提升；重要的是多角度解決問題的路徑、方法及規(guī)律，是否有利于學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升。

這一場課前辯論有意義有價值——打破了上公開課前老師們互不交流的“平穩(wěn)”狀態(tài)，打破了一味“模仿”名家課例而不創(chuàng)新、不靈活借鑒的平穩(wěn)狀態(tài)。實踐證明，這樣的打破“平穩(wěn)”，有利于課前磨課活動的高效，有利于理想創(chuàng)新數(shù)學(xué)課堂的打造，有利于創(chuàng)造性經(jīng)驗的積累，有利于學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培育。數(shù)學(xué)教師應(yīng)該基于學(xué)生素養(yǎng)提升、基于高效課堂而多一些建設(shè)性或探索性地打破“平穩(wěn)”。一旦這樣的打破能“平穩(wěn)”促進學(xué)生素養(yǎng)的提升，那么就是有意義有價值的。

二、課件制作中的創(chuàng)新打破了“平穩(wěn)”

如上，老師們明白了，條件的有無并不是最重要的。只要能實現(xiàn)教學(xué)基本目標(biāo)的達成，附帶著有一些額外的增值，適宜的課內(nèi)外實踐活動都是值得提倡的，關(guān)鍵就看學(xué)生的學(xué)習(xí)情感是否飽滿、思維激發(fā)及開闊是否正向，能力與素養(yǎng)是否兩重提升。于是，在實地測量不是特別方便與理想的前提下，很多教師依托高新技術(shù)解決問題。畢竟，“培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造力的重點是要為學(xué)生創(chuàng)造真實的學(xué)習(xí)環(huán)境”［2］，已有教師通過VR/AR/全息影像等技術(shù)演繹精彩的先例。事實證明，現(xiàn)實的尷尬能夠通過“互聯(lián)網(wǎng)+”得以解決，素養(yǎng)的提升也能夠依托多媒體得以實現(xiàn)。

以下是部分教學(xué)設(shè)計及環(huán)節(jié)：

（一）利用希沃軟件呈現(xiàn)橢圓式田徑場跑道（四條道清晰突出，直道用黃色標(biāo)注，彎道用紅色標(biāo)注，并且標(biāo)注最內(nèi)圈為400米，道寬為1．25 米）后，教師設(shè)置問題：“你能用自己的語言描述這個橢圓式田徑場跑道的基本組成部分嗎？能用一個簡單的公式表示跑道周長嗎？”引領(lǐng)學(xué)生一步步引出直道、彎道的概念，并且總結(jié)出兩個直道與兩個彎道之和就是跑道的總長度，初步了解兩個彎道合起來就是一個圓的概念。

（二）教師設(shè)置問題：“課件中標(biāo)注的85．96 米是指哪部分的長度？”當(dāng)學(xué)生回答是直道的長度時，教師進一步追問：“我們可以看出四條直道的長度是一樣的，但是我們知道，內(nèi)圈與外圈的長度肯定不一樣，那么，假如有四只小鹿在此橢圓式田徑場跑道競賽，其長度上的差距是體現(xiàn)在直道上，還是彎道上？”

（三）通過以上辨析，學(xué)生意識到，跑道的內(nèi)外圈長度之差與直道無關(guān)，與彎道有關(guān)，于是，教師趁機追問：“既然大家都已明白這幾個數(shù)量關(guān)系中，不變的是直道，那么，我們把直道去掉好不好？”出示課件：利用希沃軟件動態(tài)顯示直道慢慢消失的情境，最終大屏幕上只剩下彎道，并且左右兩個彎道合攏時慢慢形成一個完整的圓。

（四）教師追問：“現(xiàn)在，你可以直觀地看出相鄰彎道的差距吧？而且，我相信，你也能算出來。”通過觀察、計算，反饋，當(dāng)學(xué)生算出長度之差時，教師再次通過希沃軟件讓直道出現(xiàn)，通過變與不變的觀察，學(xué)生意識到相鄰兩個彎道之差就是橢圓式田徑場跑道內(nèi)外圈的長度之差。

細心分析以上教學(xué)設(shè)計與環(huán)節(jié)，我們不難發(fā)現(xiàn)，動態(tài)的模擬情境以聚焦性、高效性與直觀性的優(yōu)勢吸引了學(xué)生，特別是讓“直道消失又出現(xiàn)”的動態(tài)鏡頭，打破了以往課件中平面、靜態(tài)呈現(xiàn)的平穩(wěn)狀態(tài)——讓全部跑道縮減為彎道，促使學(xué)生從諸多問題要素的交叉中跳脫出來，直達核心關(guān)鍵的地方，從問題的源頭上觀察、發(fā)現(xiàn)并思考：既然不變量是直道，那么，我們就暫時讓這個“無關(guān)緊要”的直道消失；既然，彎道如此關(guān)鍵，我們就只呈現(xiàn)彎道，并且聚焦到一塊兒進行觀察并發(fā)現(xiàn)解決之道?？梢?，找到不同點，就是解決問題之道；而多媒體的高效使用，就是打破“平穩(wěn)”。

實踐證明，這樣的設(shè)計便于學(xué)生形象觀察，便于學(xué)生化繁為簡，由抽象到形象，最終較快并且較有質(zhì)量地完成學(xué)習(xí)任務(wù)。實踐也證明，高新技術(shù)的介入，勇于打破常規(guī)的課件，勇于從平穩(wěn)狀態(tài)中跳脫出來的做法，并非僅僅是清晰的呈現(xiàn)，有時也是必要的遮蓋或減少——遮蓋多個因子中“暫時無關(guān)緊要”的那部分，減少影響或干擾學(xué)生思維的“暫時不考慮的”那部分，以此化難為易，化晦澀為清晰，由表及里，由邊緣到中心，最終更快更簡潔地解決問題，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

三、鞏固練習(xí)中的拓展打破了“平穩(wěn)”

從理論的角度出發(fā)，夯實上述諸多環(huán)節(jié)，學(xué)生就具備了科學(xué)設(shè)計起跑線的理論儲備與實際方法。應(yīng)該說，教學(xué)進行到這一步，教學(xué)目標(biāo)的達成與學(xué)習(xí)效果的事半功倍，足以讓教師欣慰了。但是，如果教師僅僅滿足于現(xiàn)有，止步于此處，顯然，學(xué)習(xí)的后續(xù)力、張力與彈力還未充分體現(xiàn)出來。畢竟，并非所有的學(xué)校都有400 米橢圓式田徑運動場跑道，并非每一條跑道的道寬都是一樣的。哪怕出現(xiàn)跑道與道寬一樣的情況，但具體到不同的實踐中，仍然可能會出現(xiàn)一些不一樣的“生成點”，一些意蘊十足的“延伸點”。由此，進一步打破教學(xué)平穩(wěn)，演繹更多的精彩與創(chuàng)造更大的驚喜，就成為教學(xué)歷程中的必然走向。而這，體現(xiàn)在課末的鞏固練習(xí)中。的確，課后鞏固不應(yīng)僅僅是對課堂教學(xué)知識的鞏固，也應(yīng)該在原有的基礎(chǔ)上有所突破。教師應(yīng)該通過多元與拓展設(shè)計，通過打破“平穩(wěn)”，讓教學(xué)有增量，讓學(xué)習(xí)有余味，讓數(shù)學(xué)有拓展。

教師通過大屏幕出示以下思考拓展題：2022 年某小學(xué)田徑運動會中，學(xué)校體育組公布的比賽項目中有男女400 米和200 米比賽，道寬為1．25 米。如果由你負責(zé)設(shè)計起跑線，你應(yīng)該在原來400 米比賽的基礎(chǔ)上作何改動？如果跑道寬是1．2 米呢？你又該如何確定每一個跑道的起跑線？學(xué)有余力的學(xué)生可以探究800 米與1500米跑道如何確定起跑線的問題，從中發(fā)現(xiàn)400 米比賽與1500 米的起跑線不一樣的原因，你能否理解起跑線的位置與什么有關(guān)等核心問題。

無疑，這樣的創(chuàng)新設(shè)計能激發(fā)學(xué)生爭相挑戰(zhàn)的興趣。“你方唱罷我登場”，諸如以下發(fā)言紛紛出籠：“僅僅除以2 就能解決問題。”“直接用道寬×n。”“直道未變，彎道少了一個，答案不言而喻。”……教師進一步相機點撥：“比一比，誰的方法更簡潔、更實用、更有效果？”大家你一言我一語，積極開發(fā)思維，進行比較發(fā)現(xiàn)，爭優(yōu)創(chuàng)先，力爭在探索中發(fā)現(xiàn)最佳方法，教學(xué)在余音裊裊中向前推進。

可以發(fā)現(xiàn)，上述鞏固練習(xí)包含著變式訓(xùn)練，需學(xué)生的發(fā)散思維才能應(yīng)對，需要舉一反三的哲學(xué)眼光才能完成。畢竟，思維的開闊與知識的完整掌握，需要變式訓(xùn)練。而這，就是更有價值的打破“平穩(wěn)”——由400 米比賽到200 米比賽的改變，由“1．25 米的道寬”到“1．2 米的道寬”的改變，由400 米到800 米再到1500米，打破了題型設(shè)計上的一般規(guī)律，打破了思維上的定勢，打破了認識上的慣見，并且做到了由易到難、多維發(fā)散、螺旋上升，一步步錘煉著學(xué)生的思維，使之更有寬度、廣度與深度，形成初步的空間觀念與量感。毋庸置疑，這樣的打破“平穩(wěn)”，這樣的創(chuàng)新超越，不僅僅是鞏固，也是學(xué)生素養(yǎng)的提升，是數(shù)學(xué)課改中難得的開闊而理想的境界。學(xué)生由個案發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律，由基本操作積累活動經(jīng)驗，由辯論增強空間觀念與幾何直觀觀念，提升素養(yǎng)立意，就是最好的明證。

以上三環(huán)節(jié)一次次打破“平穩(wěn)”，彰顯著教師對高效數(shù)學(xué)課堂的正確架構(gòu)，彰顯著教師對學(xué)生的充分信任與學(xué)情的足夠把握，彰顯著“從知識傳遞型的講授教學(xué)轉(zhuǎn)向為知識建構(gòu)型的探究教學(xué)”［3］，彰顯著教師在課改中以學(xué)為中心、以生為本之理念的徹底滲透。從中，學(xué)生學(xué)會的不僅僅是“確定起跑線”的知識。在此過程中，學(xué)生思維的開闊、方法的遷移、素養(yǎng)的提升，無疑是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中更為重要的目標(biāo)。引領(lǐng)學(xué)生沿著這樣的目標(biāo)挺進，更多打破“平穩(wěn)”的精彩必將一次次演繹。數(shù)學(xué)教師，應(yīng)該多一些創(chuàng)新意識，由靜態(tài)到動態(tài)，由拘泥傳統(tǒng)到革除陳規(guī)，通過打破、突破、創(chuàng)新，引領(lǐng)學(xué)生形成和發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。