SFA 模型在生態效率評價中的應用述評

張振，周利梅

（福建師范大學 經濟學院，福建 福州 350007）

生態文明建設已經成為基本國家戰略，提升生態效率是推動經濟高質量發展、促進經濟社會發展全面綠色轉型的重要舉措。目前評價生態效率的方法主要有數據包絡分析（DEA）、隨機前沿分析（SFA）和結構方程模型等等，各有優缺點和側重點，都得到廣泛應用。SFA 模型作為一種參數方法，相比于等其他方法具有許多優勢，不僅能夠測度評價單元相對生產前沿面的技術無效率值，還可以在生產函數和時變效率函數中引入影響因素，分析各種因素對效率大小的影響，在評價生態效率研究中得到廣泛應用。但SFA 模型也存在函數形式設定、誤差項拆分和參數不易估計等不足，使其不如DEA 模型那樣應用廣泛。因此，回顧SFA 模型的發展歷程和最新進展，對SFA 模型應用于生態效率評價的研究現狀進行評述，籍此分析其應用趨勢具有學術價值和現實意義。

1 SFA 基本模型及其演進

1.1 基本SFA 模型

SFA 模型最早由Aigner 等[1]提出，最基本原理是基于生產函數構建線性回歸模型，把誤差項被分解為隨機誤差項和無效率項，根據無效率項衡量決策單元的技術無效率程度，其基本形式為：y=xβ+ε，ε=ν-μ。式中y 為產出，x 為投入，β 是待估參數，ε 是回歸方程的復合誤差項，它由兩部分構成，第一部分ν 是隨機誤差項，服從對稱分布，代表個體不能控制的各種隨機因素。因此，y=xβ+ν 代表生產前沿面，即一定技術水平下給定投入的最大產出水平，也即理想產出。誤差項第二部分μ 是不小于0 的非對稱誤差項，一般假定服從截斷分布或者半正態分布，代表個體技術無效率、經濟無效率或者管理無效率等，也即實際產出為與理想產出之間的差距，μ 越大則表示個體效率越低。有時也把效率水平定義為，比值越小，效率越低。Stevenson[2]提出技術無效率項μ 服從指數分布等拓展形式。

但普通回歸方法只能計算出ε 的估計量，無法將μ 和ν 分解出來，只能估計個體的平均效率，而無法估算每個決策單元的個體效率水平。Aigner 等使用來估算無效率項標準差，Battese 等[3]提出使用估算無效率項方差，提高計算效率，但都沒有給出個體效率的具體測度方法。Jondrow 等[4]提出一種計算個體效率值的方法，設計個體μi估計值為統計量E（μi-εi），然后以此來計算個體效率值。Battese 等[5]使用E（exp（-μi）│εi）作為個體效率的估計值。Greene[6]則提出極大似然估計法，假定隨機誤差項ν 服從均值為零的正態分布,有，技術無效率項μ 服從伽馬分布，記作μ～G（θ，p），相應概率密度函數為：

至此，利用極大似然法可以估計出技術無效率項，解決SFA 模型的參數估計和個體效率測度問題。

1.2 面板數據SFA 模型

Pitt 等[7]最早把SFA 模型推廣到面板數據模型，采用個體隨機效應模型，并假設個體效率不會隨時間而變化，決策單元根據自身技術效率確定投入計劃。Schmidth 等[8]最早在固定效應框架下研究SFA 模型，認為技術效率與個體之間具有相關關系，而且為保證的估計量不大于0，提出減去所有個體效應中最大值的方法，把模型設定為：

Battese 等[9]提出一種個體技術效率可變的建模思路，假定誤差項服從半正態分布，并且允許其隨時間而變化，其模型設定為：yit=xitβ+νit-μit,μi=exp[-η（t-T）]μi。在這樣假定下，個體效率在一定時期內排名固定不變，其技術效率值僅僅是μi的一個函數。根據η符號不同，可以分為個體效率遞增、遞減或者是保持不變，但無法刻畫先增后減或者先減后增等復雜變化模式。

Battese 等[10]假定服從半正態分布的μ 作為一些因素的線性組合，即μ=zδ，該模型在一定程度上刻畫個體效率的異質性特點，因為技術無效率項的均值變得互不相同，模型設定為：

Greene[11-12]分別提出“真實固定效應模型”和“真實隨機效應模型”，在模型設定形式上具有一定的相似度：yit=（α+ωi）+β′xit+νit-μit。

真實隨機效應模型比真實固定效應模型多一個截距項α。此外，真實固定效應模型沒有對個體效應ωi的分布作出假設，真實隨機效應模型則假設個體效應服從均值為0，方差為的正態分布，有

Wang 等[13]認為Greene 所提出的真實固定效應模型不僅需要同時估計個體效應和模型的參數，而且冗余參數問題影響到參數估計的無偏性，使技術效率估計值有偏。因此，Wang-Ho 重新假定模型為：

1.3 空間效應SFA 模型

個體之間存在溢出效應的時候，會在一定程度上對隨機誤差項產生干擾，從而影響參數估計的準確度。隨機前沿空間效應模型是對傳統隨機前沿模型的改進與完善，與傳統截面數據和面板數據模型相比較，空間效應模型還可以刻畫不同個體之間的空間關系，增加效率測度的準確性。Druska 等[14]最早提出空間隨機前沿模型，形式設定為：

其中：W、M 是空間權重矩陣，可以根據需要選擇相同或者不同的權重距離，η 是存在空間誤差相關的誤差項中剔除空間相關關系后剩余的雙邊隨機誤差項。待估參數λ 是空間自回歸系數，ρ 為空間誤差自相關系數，當時，λ=0 不存在空間自相關關系，模型中僅僅包含空間誤差自相關關系，模型被稱為空間誤差自相關SFA 模型。當ρ=0 時，則模型中不存在空間誤差自相關關系，模型中僅僅包含因變量的空間滯后因素，模型被稱為空間自回歸SFA 模型。當ρ=0，λ=0 時，模型中不存在空間相關關系，就是一般SFA 模型。

1.4 廣義SFA 模型

大多SFA 模型是基于顯式生產函數，模型中只有一個產出和多個投入。Dellnitz 等[15]證明多投入和多產出的SFA 模型可以用隱式生產關系來處理，稱為廣義SFA 模型，其形式為：

其中：β，γ≥0，εj服從獨立同分布，νj服從獨立同分布，μj服從半正態分布，νj和νj相互獨立，xj，yj是投入向量和產出向量，模型參數由向量γ、β 和ε 給出，其中后一個分量是誤差項，滿足獨立同分布假設。對于隱式生產函數，對ε 施加一個合適的概率分布假設，就可以通過目標規劃來求解參數。

2 國內生態效率評價研究現狀

國內外有關生態效率或者生態效率的研究很豐富，評價生態效率大多數采用數據包絡分析（DEA）系列模型和隨機前沿分析（SFA）模型。雖然應用DEA 模型的文獻非常多，能夠很好地處理多投入多產出效率評價，但DEA 模型屬于非參數方法，不能清楚地確定各變量之間關系。而SFA 模型需要確定明確的函數形式，能夠估計變量之間的參數，并進行顯著性檢驗，但確定函數形式和分解無效率誤差項面臨的困難減少SFA 模型在生態效率評價中的應用。三階段DEA 模型（第一階段DEA 模型，第二階段SFA 模型，第三階段調整后的DEA 模型）則被廣泛應用于生態效率評價[16-18]。目前國內應用SFA 模型評價生態效率的研究主要集中在區域、城市、行業三個方面。

2.1 區域生態效率評價

在區域和省級生態效率評價方面，陳菁泉等[19]運用基于Shephard 能源距離函數的隨機前沿模型，將經濟、社會福利等作為期望產出，將生態環境污染作為非期望產出，各自變量二次項和交叉項作為解釋變量，區域能源生態效率為EEEit=exp（-μit）。孫欣等[20]基于全要素生產率測度理論，把不變價GDP 作為產出指標，自變量是勞動力、資本、土地投入和知識增長，構建面板C-D 生產函數隨機前沿模型，生產無效率表示為，技術效率表示為TEit=exp（-μit），分析長江經濟帶高質量發展的效率及影響因素。孫永春等[21]基于C-D 生產函數的SFA 模型，把GDP 作為產出指標，從業人數和能源投入作為投入指標，模型形式為：，把工業廢水、廢氣、煙塵排放量等環境變量作為技術非效率項，μit=exp[η（t-T）]，結合超效率DEA 模型，測算廣東省絕對生態效率值。

在影響生態效率的眾多因素中，環境規則被認為極其重要。徐維祥等[22]基于C-D 生產函數形式，把環境規制產出作為因變量，構造環境規制影響因素的SFA 模型：ln yit=ln f[xit（t），β]+νit-μit，技術無效率項受到多種因素影響，μit=δ0+zitδi+ωi，分析中國省際環境規制效率及其技術無效率項的影響因素。康鵬輝等[23]基于雙邊隨機前沿模型，構建環境規制影響綠色創新的雙邊效應分解SFA 模型，geffit=i（xit+ωit-μit+εit），分析環境規制如何影響綠色創新效率。余利豐等[24]基于超越對數生產函數模型，構建面板數據SFA 模型，結合門檻模型，分析不同的污染治理模式對綠色技術效率的影響。

左明灝等[25]把碳生產率潛在改進率進行估算分解為二氧化碳潛在改進率和GDP 潛在改進率，估計影響碳生產率的隨機偏差效、外部環境效應和內部管理效應。以二氧化碳潛在改進率為例，構建SFA 模型：，因變量是外界環境變量，將二氧化碳潛在改進率的影響作為無效率項。吳文潔等[26]構建碳排放效率評價SFA 模型：ln yit=β0+β1ln Cit+β2ln Lit+β3ln Kit+νit-μit，把各省的GDP 作為產出指標，投入指標是資本存量、碳排放量、就業人數，技術效率表示為：TEit=exp（-μit），運用Tobit 模型分析碳排放的影響因素。苗成林等[27]把GDP 作為因變量，自變量是就業人數和資本存量，構造對數型C-D 生產函數的SFA模型：ln yit=β0+β1ln Lit+β2ln Kit+νit-μit，考慮將碳排放和能源消耗作為其影響因素，構造無效率函數mit=δ0+δ1（MTXH）+δ2（TPL），采用最大似然估計法，分析碳排放和能源消耗對技術效率的影響。

2.2 城市生態效率評價

城市在生態方面的發展和管理有很大差別，很多研究以城市為對象，分析生態效率的變化和影響因素。Qi 等[28]基于方向距離函數構建SFA 模型，探討上海和韓國開展排放交易系統試點合作的可行性，估算上海和韓國燃煤電廠的生態效率和二氧化碳邊際減排成本。張寧等[29]把GDP 作為產出指標，把勞動、資本以及能源消耗作為投入指標，構建二次型方向距離函數的SFA 模型。Lu 等[30]根據中國273 個城市數據采用SFA 模型：ln Pit=ln GXit+Zit-Wit，Wit是非負生態效率無效項，服從截斷正態分布，并用兩步法估計參數，有效地克服傳統估算方法的誤差，根據實際污染排放量與最低排放量之間的差異計算城市生態效率。

張東敏等[31]把污染治理和環境保護作為產出指標，自變量是工業層面的污染環境投資額、城鎮層面就業人數、環保支出，構建環境治理投入效率的SFA模型：ln yit=β0+βkln Kit+βlln Lit+βgln Git+νit-μit把財政、經濟、人口等作為技術非效率項，分析我國環境治理效率評價及影響因素。李燕等[32]把環境污染和資源消耗作為投入指標，把城鎮化水平、R&D 經費密度、服務業作為影響無效率項的影響因素，采用貝葉斯估計方法，分析影響我國生態效率的因素。

2.3 行業生態效率評價

各行業對能源需求和污染排放有很大差別，很多文獻研究行業的生態效率及其影響因素。在農業方面，展進濤等[33]基于時變非效率SFA 模型，把綠色產出定義為農業生產總值減去碳排放成本，氮磷流失為負的要素投入，構建考慮環境因素的綠色農業SFA 模型：GYit=F（Xit，Zit，t∶β）exp（Vit-Uit），因變量是區域農業綠色生產總值，技術非效率項受到多種因素的影響，Uit=Zitδ+Wit。楊龍等[34]基于超越對數生產函數隨機前沿模型，把各種農業相關投入作為投入指標，定義碳經濟效率為產出指標，把農戶特征、農業政策、區域環境作為效率損失項，設定效率損失的經驗模型，μit=δ0+，分析農業碳排放效率及其影響因素。楊濱鍵等[35]假定在種植業生產過程中投入的要素是x，期望產出是y，非期望產出是z，把g=（gy-gz）設定成方向向量，以此來建立方向距離函數的SFA 模型：-β=Dz（x,y+βgy，g）+ν-μ，測度山東省種植業的碳排放邊際減排成本。楊皓天等[36]基于C-D 生產函數形式SFA 模型，把養殖場各種投入成本作為自變量，把環境規制強度、養殖場以及人員特征、環境行為作為無效率因素，同時結合門限回歸模型測度養殖場生態效率的影響因素和程度。

工業方面，楊冕等[37]等基于超越對數生產函數構建SFA 模型，產出變量是工業二氧化碳等氣體。楊振兵等[38]把工業總產值作為產出指標，自變量是工業資本和勞動投入，構建異質性SFA 模型，測度清潔能源技術偏向指數和短缺型能源偏向指數，運用GMM 方法估計參數。李成順等[39]根據我國各省市投入和產出面板數據，構建C-D 生產函數的時變SFA 模型為：

詳細測度分析各省工業綠色創新效率。司秋利等[40]基于Translog 生產函數構建SFA 模型，把科技創新產出指標分解為科技創新研發成果和科技創新轉化成果，自變量是科技創新人員和資金投入以及金融發展規模。技術非效率項為μit=δ0+∑δizit+εit，分析不同模式下金融機構對科技創新產出及效率的影響。

2.4 研究評述與展望

主要基于SFA 模型的原理和方法，對隨機前沿模型演進及其在評價生態效率應用方面進行綜合分析。SFA 模型應用于生態效率測度的成果日益豐富，研究方法逐步成熟和完善，研究領域也不斷拓展和深入，一般采用面板數據，基于C-D 生產函數、超越對數生產函數或者方向距離函數構建模型，大多以GDP 或者產業增加值作為產出，把環境指標和資本、勞動、科技等要素作為投入，也有研究把環境指標作為效率時變模型的解釋變量，估計方法大都采用極大似然估計、廣義矩估計或者貝葉斯估計等。

SFA 模型作為一種參數方法，相比于DEA 模型等其他非參數方法具有許多優勢，不僅能夠測度個體相對生產前沿面的技術無效率值，還可以在生產函數和時變效率模型中引入影響因素，分析各種因素對效率的影響。SFA 模型的另一大優點是適應面板數據，發揮面板數據模型集個體與時點于一體的優勢，不用考慮效率值在不同時點的可比性問題。但SFA 模型應用于生態效率評價也有一些不足，一是生產函數形式設定和隨機誤差項的分布假設有較高要求，現實情況不一定滿足；二是跟普通計量模型一樣存在的變量內生性問題，使生產函數模型中解釋變量的選擇要求較高；三是隨機誤差項的分解比較繁瑣，參數估計方法的復雜性不利于其廣泛應用。

從SFA 模型在生態效率評價方面的應用趨勢來看，主要包括以下幾個方面：第一，結合環境經濟學基礎理論，豐富模型的理論基礎，深入分析效率評價與影響因素的作用機制，完善生產函數形式設定。第二，把SFA 模型和面板數據模型、空間計量模型、門檻效應模型等有效結合起來，應用廣義SFA 模型，提高模型的適應性。第三，優化參數估計方法，以更高效率進行參數估計，提高參數估計精確度。