一類基于Pólya 分布的修正Durrmeyer 型算子的逼近

任美英

（武夷學院 數學與計算機學院，福建 武夷山 354300）

1968 年，Stancu[1]引入一個正線性算子序列｛｝，即：

2014 年，Gupta[3]定義由（3）式所給出算子的一個真正的Durrmeyer 型修正，得到Voronovskaya 型漸近定理和局部逼近定理。對于f∈LB[0,1]及參數ρ＞0，Neer 等[4]提出文獻[3]所研究的真正的Durrmeyer 型算子的修正式為：

在文獻[4]研究的基礎上，對給定的參數ρ＞0，λ∈[0，1]基于Pólya 分布引進一類能保持線性函數的Durrmeyer 型修正算子序列，研究該算子序列的一些逼近性質，并給出一個Voronovskaja 型漸近公式為

定義1設W2=｛g∈C[0，1]∶g'，g″∈C[0，1]｝,對f∈C[0，1]和δ＞0，Peetre K-泛函定義為

其中：C 是一個正常數。

注：數C 與f,n,x 無關,出現的地方不同,表示的數值可能不同。

1 引理

引理1[6]對（3）式定義的算子，有

引理2[4]對（4）式定義的算子，有

引理3對（5）式定義的算子，有

(v) 依據（3）至（5）式，類似上述(iv)的計算即可得到結論。

引理4對（5）式定義的算子，有

2 主要結果及其證明

因為[0，1]Ux（δ）是緊致的，且ψ（t，x）在區間[0，1]有界，所以?M＞0 對?t∈[0，1]有