計算機編程融入工程制圖課堂教學的探索

張健濤，嚴寒冰，蔚澤峰

（成都信息工程大學自動化學院 四川 成都 610225）

工程制圖是一門工程專業(yè)類學生的基礎必修課。通過該門課程，學生會學到如何繪制和閱讀工程圖樣，并認識到圖形是表達和獲取工程信息的有力手段。鑒于該門課程的重要性，如何在教學中讓學生更容易理解教學內(nèi)容并提升其思維能力，是諸多教學工作者一直在探索的問題[1-3]。隨著信息技術的發(fā)展，利用計算機編程語言針對工程實踐中遇到的問題來編寫相應程序開展分析、尋求解答，已經(jīng)成為一種趨勢。這樣不僅可以提高解決問題的效率，還能鍛煉個人的邏輯思維與分析能力。因此，如果工程專業(yè)類學生能將計算機編程融入課程的學習過程中，那么學生在畢業(yè)后面對實際工程難題時將更加從容，也更有解決效率。而工程制圖作為工程專業(yè)類的基礎必修課，如何將計算機編程融入其中是一個值得探索的問題。本文首先在介紹工程制圖課程內(nèi)容的基礎上，對可融入計算機編程的知識點開展分析，然后給出計算機編程的算法實現(xiàn)，最后基于數(shù)學軟件給出結果展示，并提出如何在課堂教學中融入計算機編程的教學方法。

1 工程制圖中可結合計算機編程開展教學的知識點分析

1.1 工程制圖教學內(nèi)容概述

工程制圖作為一門工程類學科的專業(yè)基礎必修課，在教學過程中要使學生認識到圖形在工程領域的重要性以及如何利用圖形來表達、傳遞工程信息。根據(jù)學生特點以及教學目標要求，成都信息工程大學（以下簡稱“我?！保┻x用了相匹配的工程制圖教材[4]，并安排32 個學時開展教學工作，其中8 個學時為實驗項目課程，實驗項目課程主要安排學生利用專業(yè)繪圖軟件（如AutoCAD、Inventor）完成與教學內(nèi)容相關的工程圖繪制。

學生在工程制圖的學習中不僅有手工尺規(guī)作圖，也包含了電腦軟件作圖。在尺規(guī)作圖中學生主要學習利用非數(shù)學化的手段來求解三維空間對象的二維投影圖形[5]。而在電腦作圖中可在三維空間中構建對象，利用軟件功能直接求解出二維投影圖。這是兩種不同的工程制圖圖形繪制方式，概括來講，尺規(guī)作圖是人基于尺規(guī)利用投影規(guī)律進行二維圖形的幾何求解，而電腦作圖是人基于軟件利用程序進行二維圖形的計算求解，這兩種方式的區(qū)別如圖1所示。

圖1 工程制圖繪圖方式分類

我?，F(xiàn)行工程制圖的教學內(nèi)容中涉及了手工尺規(guī)作圖與電腦軟件作圖，但并沒有涉及如何利用算法去實現(xiàn)二維投影圖的計算求解。因此，本文提出將計算求解這部分內(nèi)容也融入工程制圖的教學中，讓學生在這兩種不同繪圖實現(xiàn)方式的對比學習中，加深對基本概念的理解以及培養(yǎng)解決問題的復合能力。

但要在有限的課時內(nèi)，向學生講授尺規(guī)作圖教學內(nèi)容并全部用計算機編程求解的方式實現(xiàn)，不僅超出教學目標的要求，而且教學難度也太大，無法完成。只能根據(jù)教學目標與計算機編程的實現(xiàn)難度，在教學內(nèi)容中作適當?shù)倪x取，在不影響教學目標達成的情況下，使工程制圖中相關知識點的概念與要點更容易被學生理解，并能讓學生參與到編程活動中。

1.2 可融入計算機編程的教學內(nèi)容選取

工程制圖中的復雜空間對象可以視為由基本幾何體構成，在基本幾何體的學習中也是初步涉及點、線、面投影規(guī)律的綜合運用，因此掌握好基本幾何體的投影規(guī)律，并理解各種投影圖是如何正確繪制的，就顯得尤為重要。而基本幾何體的投影較為抽象，特別是初次涉及點、線在平面體與回轉體面上投影圖的繪制時，學生理解與學習起來還是頗有難度。如果在課堂上以圖形來說明平面體與回轉體及其表面上點線是如何從空間投影到二維平面的，那么這部分知識點在講解的時候就會更容易讓學生理解。但是課堂上一般都是利用三維建模軟件直接展示平面體與回轉體在三維空間中的形態(tài)，無法直觀表現(xiàn)出三維空間中的平面體及回轉體與二維平面中投影的聯(lián)系。如果將平面體與回轉體及其表面上點線的三視圖利用計算機編程進行求解繪制并讓學生也參與編程活動，那么不僅可以讓學生更深刻地理解三視圖中“長對正，高平齊，寬相等”的投影規(guī)律，而且也鍛煉了學生的邏輯思維與分析能力。

2 平面體與回轉體三維形態(tài)與三視圖的計算機編程實現(xiàn)

在平面體與回轉體中，正三棱錐與圓錐是教學中經(jīng)常用來進行投影規(guī)律講解的基本幾何體，因此，本文以這兩種幾何體為例，利用計算機編程來求解與繪制正三棱錐與圓錐及其表面上點線的三視圖，并使三維形態(tài)與三視圖展現(xiàn)在同一圖形中，且同時繪制出投影輔助線，這樣就可實現(xiàn)在單一圖形中直接觀察正三棱錐與圓錐三維空間形態(tài)與三視圖中二維投影之間的聯(lián)系。

2.1 編程實現(xiàn)圖形展示的算法設計

三視圖實際是由空間第一分角中三個互相垂直的平面構成，三視圖的長高、長寬與寬高可與物體的空間坐標（XYZ）對應起來：長—X，寬—Y，高—Z?？砂凑湛臻g坐標的延伸方向進行繪制建立起投影軸框架，形成三視圖的二維投影面，接著繪制正三棱錐與圓錐的三維形態(tài)，在此基礎上直接提取端點坐標繪制在二維投影面內(nèi)，最后再完成輔助線繪制?；谝陨侠L制思路，下面分別介紹正三棱錐與圓錐的繪制方法。

正三棱錐是由4 個空間平面構成，將其分為1 個底面與3 個側面，底面為正三角形，側面為等腰三角形。正三棱錐一共有4 個端點，其中3 個端點為底面正三角形的端點。利用正三角形的幾何特征可以直接求出一定邊長下的三角形3 個端點的空間坐標，然后計算出正三角形中心坐標，以中心這一點為起始點，利用矢量方法計算出沿Z軸方向一定長度下的坐標，終點就是正三棱錐的頂點，這就獲得了正三棱錐全部端點的空間坐標。這樣就可根據(jù)前述方法分別選取三視圖中長寬高對應的空間坐標來完成正三棱錐投影圖繪制。在講解平面體投影規(guī)律的時候，還要講解其表面點線的投影實現(xiàn)，考慮到線是由點構成的，因此在正三棱錐任一平面上通過矢量計算求解出其平面上任一點的空間坐標，再繪制點的三視圖，最后繪制出輔助線。

對于圓錐而言，其底面為圓，而側面為回轉面，可基于底面圓半徑與圓錐高直接利用數(shù)學軟件完成其空間三維圖形的繪制，而圓錐的三視圖利用圓錐頂點與底面圓就可完成二維投影圖的繪制，正面投影為頂點與底面圓沿X軸兩個端點的投影連線，俯面投影為底面圓，側面投影為頂點與底面圓沿Y 軸兩個端點的投影連線。圓錐與棱錐不同，其回轉面上點的三視圖求解分為素線法與緯圓法兩種，對應點在正面投影與俯面投影上進行求解的情況，素線法主要是從正面投影求解俯面投影；緯圓法是從俯面投影求解正面投影。因此需要在圓錐上做出這兩種方法求解過程中所需展示的聯(lián)系。

2.2 計算機編程實現(xiàn)

在2.1 節(jié)算法設計的基礎上，本文利用數(shù)學軟件Mathematica 進行編程計算并繪制圖形，如圖2 與圖3 所示，除了三維圖形與對應的投影圖，在圖中也將求解正三棱錐與圓錐表面點投影時所需的輔助線一并進行展示。

圖2 編程繪制正三棱錐三維形態(tài)與三視圖

圖3 編程繪制圓錐三維形態(tài)與三視圖

從圖2 與圖3 可以看出，利用計算編程的形式實現(xiàn)了在一個坐標下同時顯示正三棱錐與圓錐輪廓的三維形態(tài)、三視圖及其表面上求解點投影時的輔助線，可直觀看出三維形態(tài)與三視圖二維投影之間的關系。

3 計算機編程融入課堂教學的方法

在課堂中講授平面體與回轉體對應的內(nèi)容時，可以基于第2 節(jié)介紹的方法將計算機編程融入課堂教學中。

首先，將三視圖的坐標與計算機編程使用的坐標系在幻燈片上向學生講解其中的對應關系，說明三視圖中的長寬高實際就是圖形任一端點的空間坐標（XYZ），那么在計算得到圖形端點的空間坐標后，就可以直接將其坐標中的值提取組合得到端點在三視圖中的二維投影，接著將端點在三視圖中的投影連接后就可得到空間圖形的三視圖，經(jīng)過以上的講解，并利用第2 節(jié)算法編程繪制的圖形進行演示，讓學生認識到三視圖“長對正，高平齊，寬相等”的投影規(guī)律實際就是三維幾何對象空間坐標的二維表達。

接著，將如何在數(shù)學軟件Mathematica 中一步步實現(xiàn)以上圖形繪制的代碼進行展示，并向學生進行講解。

最后，將該部分計算機編程的內(nèi)容布置為拓展作業(yè)，將數(shù)學軟件Mathematica、Matlab、Maple 或Python 語言推薦給學生，讓學生在課后任選一種編程語言來實現(xiàn)圖形繪制，并計入平時成績中。

4 結語

本文提出將計算機編程融入工程制圖課堂教學中，在分析工程制圖教學內(nèi)容的基礎上選取平面體與回轉體的三視圖來進行計算機編程實現(xiàn)，將三維形態(tài)與三視圖同時顯示在一個圖版下，讓學生深刻理解三視圖的投影規(guī)律，在此基礎上將計算機編程實現(xiàn)的代碼向學生進行展示，并布置為拓展作業(yè)讓學生完成，最后計入平時成績，學生在利用計算機編程實現(xiàn)的過程中，不僅理解了三維幾何對象是如何利用三視圖來展示其空間幾何形態(tài)，更可認識到計算機編程是分析問題提高工作效率的有力工具，同時也鍛煉了個人的邏輯思維與分析能力。