幾何畫板應用于初中數學實驗教學的策略

■福建省寧德市福安扆山中學 鄭陳華

在初中階段，數學是最基礎和重要的學科之一，對學生的數學觀念、理性思維和創新精神等品質都具有關鍵性的促進作用。為了確保數學課程的教學質量，教師應對數學實驗引起高度重視，在課堂教學中引領學生對數學問題展開實驗探究，同時利用幾何畫板來輔助這一教學過程，更清晰地展示圖形與數字之間的關系、圖形的運動以及函數的圖像及其性質等。為此，教師要練習好幾何畫板的使用技巧，在實驗中進行應用。

本文首先對數學實驗以及基于幾何畫板的初中數學實驗進行了基本概述，說明了幾何畫板的功能；其次，分析了在初中數學實驗教學中應用幾何畫板的重要價值，即有利于激發學生的學習興趣，鍛煉學生的思維能力，提升學生的數學認知；再次，論述了在初中數學實驗教學中應用幾何畫板的基本原則，包括主體性原則、趣味性原則和適度性原則；最后，著重探討了具體的應用策略，從知識導引、觀察與小組合作交流、動手操作、數形結合思想以及深入解析知識和質疑等角度予以詳細說明。

一、基于幾何畫板的數學實驗基本概述

數學實驗是以“做”為前提的教學活動，與物理實驗和化學實驗沒有本質上的區別，都要求學生對知識和問題進行科學和理性探究，需要動手操作，對問題提出假設，然后收集證據，進行論證，得出結論，只不過數學實驗并不過多依賴于實驗器具等實物。幾何畫板具備函數圖像功能、作圖功能、迭代功能、計算度量功能、變換功能以及追蹤功能，是一款經典的輔助教學軟件，初中數學教師可以在實驗教學中利用幾何畫板輔助教學過程。

二、幾何畫板在初中數學教學中的應用價值

（一）有利于激發學生的學習興趣

在幾何畫板的作用下，很多初中數學知識都能以更動態、生動和具體的方式呈現出來，學生在學習這些知識時興趣更強，尤其在實驗教學過程中，教師為學生演示幾何畫板，引導學生對幾何畫板進行下一步操作，可以使學生獲得很強的參與感，進而在新穎的圖形與數字的表現形式和思維探究的作用下對數學知識產生濃厚的興趣，從而提高學習效率。

（二）有利于鍛煉學生的思維能力

初中數學教師使用幾何畫板引導學生深入探究數學知識，學生的思維能力將得到充分鍛煉，取得多層次的提升。首先，在幾何畫板的觀察和操作中，學生的數形結合思想將得到直接鍛煉，學生利用這種思想將數學問題化繁為簡、化抽象為具體。其次，學生的邏輯思維將在實驗過程中得到充分鍛煉，能夠基于數學知識和實驗現象更合理有序地對數學問題進行探索，以獲得真知灼見。

（三）有利于提升學生的數學認知

在初中數學實驗教學中科學合理地應用幾何畫板，可以明顯提升學生的數學認知水平。對函數、幾何以及方程等數學知識，在幾何畫板的應用下，學生能夠更清晰地觀察到圖形與數字之間的轉換關系，探究到數學知識的本質，從而更好地掌握這些數學定律、概念和公理。同時，在實驗過程中學生的思維會更專注和深入，對數學知識的理解自然會得到相應的深化，有利于提高學生的數學認知水平，促進其數學能力的綜合進步。

三、在初中數學實驗教學中應用幾何畫板的原則

（一）趣味性原則

對初中生而言，其玩心未泯，通常對游戲、動畫和電視劇等娛樂產品有著濃厚的興趣，且往往更甚于數學知識。當學生對數學學習缺乏興趣時，很難具備進行實驗探究的科學態度和科研精神，只能迫于課程學習的壓力而不得不消化和理解數學知識。為了改變學生的消極狀態，教師可以利用幾何畫板這一軟件改善實驗教學氛圍，增強實驗過程的趣味性，如利用課堂趣味游戲、小組競賽、情境視頻和三維動畫演示等激發學生的實驗興趣，促使其高效學習。

（二）主體性原則

在應用幾何畫板開展實驗教學的過程中，初中數學教師應遵循主體性原則，突出學生在課堂和實驗探究中的主體地位，給予學生充分的獨立思考空間和自主學習權利，引導學生開口表達自己的想法，而不是在操作幾何畫板的過程中滔滔不絕地為學生講解理論知識，導致學生沒有時間自主思考，問題的答案全部被幾何畫板和教師的操作揭示，繼而弱化學生的思維能力。因此，教師必須提高學生在實驗探究中的主體地位。

（三）適度性原則

在運用幾何畫板帶領學生進行數學實驗探究的過程中，初中數學教師應遵循適度性原則，不能過度使用幾何畫板，也不能過分依賴這個輔助教學軟件，否則就會逐漸地將教學的主導權轉移給幾何畫板，有意規避許多必要的教學環節，如制作思維導圖、與學生互動交流等。教師要平衡好傳統教學模式與幾何畫板輔助教學之間的關系，以保障實驗教學質量。

四、在初中數學實驗教學中應用幾何畫板的具體策略

（一）利用幾何畫板為學生做好知識導引

在初中數學實驗教學中，要想確保學生順利地跟隨教師完成實驗探究，就需要確保學生的理論知識基礎足夠扎實。如果學生的數學理論知識過于薄弱，那么在實驗過程中對很多步驟和操作都會茫然無措，不知道發生了什么，也無從知曉接下來應當做什么。為此，數學教師必須為實驗教學做好鋪墊，利用幾何畫板幫助學生更清晰地理解前置知識，以提高后續實驗教學效率。

以北師大版初中數學七年級下冊《探索直線平行的條件》一課為例，要想讓學生在實驗探究中跟上教師的節奏，運用幾何畫板對直線平行的條件進行科學探索，教師就需要先利用幾何畫板幫助學生鞏固知識基礎。首先，教師可以用幾何畫板畫出兩組平行和相交的直線，用兩組顯眼的顏色標注這些線條，使學生清晰地感受到平行與相交的差別，強化學生對直線位置關系的直觀感受。其次，教師可以利用幾何畫板來演繹“做一做”模塊的木條運動過程，使學生對同位角的概念產生深刻認識，以奠定學生進行后續實驗探究的基礎。

（二）引導學生觀察并進行小組合作交流

在利用幾何畫板引導學生對數學知識進行實驗探究的過程中，教師要引導學生對幾何畫板上的內容進行專注和細致的觀察。有的教師由于忽視了這一點，導致不少學生在教師應用幾何畫板的過程中都只是淺表性地將注意力集中在圖形上，而沒有對幾何畫板中有關數字和圖形的動態過程進行細致的觀察與探索，進而弱化了幾何畫板在實驗教學中的作用。另外，教師還要在應用幾何畫板的過程中挑選合適的時機引導學生進行小組合作交流，強化學生的實驗探究動力。

以北師大版初中數學九年級《反比例函數的圖像與性質》一課為例，教師可以利用幾何畫板在坐標系上描點，將y=4/x 這一反比例函數的圖像繪制出來。在此過程中，教師要時常與學生互動，讓學生說出下一步操作，如“現在已經繪制完二維坐標系了，接下來應該做什么呢？”讓學生按照就近原則與前后桌組成學習小組，對問題進行短暫討論，快速得出結論。另外，教師要引導學生觀察反比例函數圖像繪制過程，對如何描點、如何連線等操作進行記憶，同時讓學生在草稿本上進行繪圖練習。

（三）鼓勵學生親自動手操作幾何畫板

對初中生而言，在課堂上的多數時間里都是在聽教師講解知識，或者在教師的引導下對學科知識進行思維探究，親自動手操作的機會一般較少，尤其是在數學課堂上。初中數學教師應對幾何畫板這一輔助教學軟件予以充分利用，加強實驗教學，帶領學生對數學問題進行實驗探究。同時，為了強化實驗教學效果，教師應鼓勵學生上臺親自動手操作幾何畫板，使學生的實驗探究能力和數學思維能力在操作幾何畫板的過程中得到充分鍛煉。為此，教師要根據學生在課堂上的具體表現選擇學生上臺操作幾何畫板，在有限的課堂時間內讓盡可能多的學生能夠體驗操作幾何畫板的過程。

以北師大版初中數學教材九年級上冊《探索三角形相似的條件》一課為例，為了鍛煉學生的數學應用能力和實驗能力，并深化其對三角形相似條件的理解，教師可以在與學生的互動交流中發現學生在認知思維方式上的問題，然后選擇對應的學生上臺操作幾何畫板。比如，有個學生堅持認為“SSA（邊邊角）”可以證明兩個三角形相似，那么教師可以讓其上臺操作幾何畫板，繪制兩個滿足“SSA（邊邊角）”條件的三角形，并帶動其他學生設想相應的三角形邊長和內角數據。在探索過程中，學生逐漸發現存在一個銳角三角形和一個鈍角三角形符合這一條件的情況，但其顯然不相似，從而對該數學規律的認識在親自動手操作中更深刻。

（四）基于幾何畫板培養學生的數形結合思想

在初中數學中，數形結合是非常經典的解決問題的方法，也是很重要的數學思維，學生必須具備成熟的數形結合思想，進而才能理解數學定理和公理，并在數形結合思想的作用下解決函數問題、幾何問題等相對抽象的數學問題。為此，初中數學教師可以利用幾何畫板培養學生的數形結合思想，使學生的這一思維能力在利用幾何畫板探究數學問題的過程中得到夯實和發展。在幾何畫板的應用下，數字之間的關系變得非常直觀，而數形結合思想則可以將圖形之間的屬性關聯以具象化的數字加以闡釋，使抽象的數學問題具象化。基于此，初中數學教師應靈活運用幾何畫板培養學生的數形結合思想。

以北師大版初中數學八年級上冊《一次函數與正比例函數》一課為例，為了使學生對一次函數的性質產生深刻理解，并為其學習一次函數圖像的知識奠定基礎，教師可以利用幾何畫板帶領學生進行實驗探究，并在此過程中培養其數形結合思想。教師可以利用教材中“做一做”的例題，首先，讓學生計算完成表格，確定指定數值范圍內汽車行駛路程與耗油量之間的數量關系；其次，用幾何畫板繪制二維坐標系，同時讓學生試著寫出耗油量y與汽車行駛路程x 之間的關系式，以及汽車剩余油量z與汽車行駛路程x 之間的關系式；最后，引導學生在幾何畫板上將這兩個關系式表達出來，提示其變換坐標系的名稱和單位，劃分數值并描點，完成圖像后引導其探討x與y、x與z之間的比例關系，進而使學生在數形結合的思想下對正比例函數形成明確的認知。

（五）引導學生在實驗中深入解析知識并質疑

在初中數學實驗中，教師應充分發揮實驗的教學價值，引導學生在實驗中對數學知識展開深入探究，在幾何畫板的輔助下對數學知識進行深入解析，探尋數學知識的本質，使學生對數學公式、數學定律以及數學公理產生深刻的見解。同時，在新課標的要求下，初中數學教師應培養學生的創新能力，促進學生全面發展。為此，教師在利用幾何畫板帶領學生進行數學實驗探究的過程中，應激發學生的創新意識，引導學生勇敢地質疑既定方法或理論，表達自己的獨特觀點，并給予學生積極肯定，培養學生的自信心，從而充分鍛煉其創新思維能力。

以北師大版初中數學八年級上冊《勾股定理》一課為例，為了使學生對勾股定理產生更深刻的認識，探索勾股定理的本質，并掌握推導勾股定理的思維方式，教師可以利用幾何畫板引導學生在質疑中進行實驗探究。例如，在講到“一定是直角三角形嗎”這節知識時，教師可以引導學生提出滿足“數a 的平方加數b的平方等于數c的平方”這一條件的任意一組數字，然后讓其上臺利用幾何畫板將這三個數字轉化成三條邊，組成三角形，判斷該三角形是否為直角三角形。在此過程中，教師可以不斷加重疑惑的語氣，使學生對勾股數進行質疑，并運用自己的方式嘗試證偽，在幾何畫板上進行實驗。雖然學生的質疑會以失敗而告終，但其質疑精神和創新能力都將得到鍛煉。

五、結語

綜上所述，在初中數學教學中，教師需要對實驗教學引起足夠重視，對數學實驗有清晰認知，然后在教學中引導學生進行數學實驗。為了提高實驗教學效率，數學教師可以充分應用幾何畫板這一教學軟件，利用幾何畫板為學生做好知識導引，引導學生觀察并進行小組合作交流，鼓勵學生親自動手操作幾何畫板，基于幾何畫板培養學生的數形結合思想，引導學生在實驗中深入解析知識并質疑，從而充分發揮幾何畫板對實驗教學的促進作用，提高學生的數學核心素養和數學整體教學質量。