水土流失分析的地形因子尺度效應

孫雯杰　楊昕

［關鍵詞］ 尺度效應；DEM；水土流失；地形因子；安徽大別山區

［摘 要］ 不同尺度下提取水土流失地形因子DEM數據及分析其效應存在較大差異。基于安徽大別山境內霍山縣ALOS/PALSAR DEM數據，通過雙線性內插法生成多尺度DEM數據，選取地形起伏度、地表粗糙度、地表切割深度、高程變異系數作為區域水土流失地形因子，定量探討DEM分辨率對水土流失地形因子的影響。結果表明：①隨DEM空間尺度的增大，4項地形因子的均值呈下降趨勢（對高程變異系數影響較小），整體頻率占比偏向較低值，大尺度DEM對地表形態模擬已經嚴重“失真”；②DEM分辨率對地形因子影響從大到小的順序為地形起伏度>地表切割深度>高程變異系數>地表粗糙度；③經相關性分析發現，地形起伏度和地表切割深度符合線性函數遞減模型，地表切割深度和高程變異系數符合三次函數遞減模型。

［中圖分類號］ S157［文獻標識碼］ A［文章編號］ 1000－0941（2023）07－0050－06

近年來，隨著人口劇增和經濟快速發展，水土流失問題已引起世界各國和社會各界的廣泛關注。據《2020年中國水土保持公報》[1]顯示，全國共有水土流失面積269.27萬km2，占全國總面積的28.05%。經統計，我國現有嚴重水土流失縣646個，其中76%的貧困縣和74%的貧困人口生活在水土流失區[2]。水土流失與貧困之間相互影響、互為因果，經濟貧困區往往也遭受嚴重的水土流失。安徽大別山區是我國典型的集山區、貧困區、水土流失嚴重區于一體的地區，處于全國重點關注水土流失區域的長江經濟帶，嚴重的水土流失制約著當地生態環境及經濟社會發展[3]。

水土流失是地形、氣候、植被、土壤、人為等因素綜合影響的結果，其中地形是影響水土流失和地表徑流的重要因素[4]。隨著信息技術發展，DEM已成為地理信息系統和遙感技術中最為重要的空間信息資料。同時，利用DEM提取地形因子被廣泛視為一種快捷有效的方法[5]。然而，DEM具有強烈的尺度效應特征，分辨率大小決定了DEM自身所包含的信息量以及DEM對地形描述的精度，不同尺度DEM提取的地形因子將會影響提取結果的精確性。

為此，越來越多的學者圍繞水土流失地形因子和尺度效應問題開展研究。對于水土流失地形因子問題，前人根據空間尺度大小不同將其分成三種研究尺度，即坡面（<5 km2）、小流域（5～30 km2）和區域（>30 km2）。目前國內外對于水土流失評價和趨勢預測研究提出了不同土壤侵蝕模型，如美國的通用土壤流失方程USLE[6]及其修正版RUSLE[7]、荷蘭土壤侵蝕預報模型LISEM[8]、中國土壤流失方程CSLE[9]等。以上模型皆基于坡面、小流域尺度[10]，而對區域尺度下的土壤流失模型現還未形成一套完善的指標體系。對地形因子尺度效應的研究，具體可以分為兩個方面：一是針對DEM尺度對地形表達的精度影響，湯國安等[11-12]從分辨率角度，建立了DEM分辨率與DEM地形描述誤差間的線性關系；二是針對DEM尺度對地形分析、地學模型的影響，趙斯琦等[13-15]研究了DEM尺度與研究區地形因子間的回歸關系，并探究出研究區內尺度效應的相應特征及規律。然而，雖然有不少學者對區域水土流失地形因子的尺度效應進行研究[14，16-20]，但大多是聚焦于黃土高原地區，而安徽大別山區同樣作為水土流失高發區之一，卻鮮有人進行研究。

本研究以安徽大別山區內的霍山縣為研究對象，提取不同尺度下霍山縣的區域水土流失地形因子，以探討在安徽大別山區內使用不同分辨率DEM對水土流失地形因子產生的尺度效應。通過量化水土流失地形因子與DEM分辨率之間的關系，剖析各因子受DEM的影響程度，以期降低DEM尺度效應對土壤侵蝕預測產生的負面影響，為區域土壤侵蝕模型的建立提供必要的參考依據。

1 研究區概況

霍山縣位于大別山腹地、淮河支流淠河上游，隸屬六安市，地處皖、鄂交界處，地理位置為東經115°52′～116°32′、北緯31°03′～31°33′，總面積2 044 km2，平均海拔885 m（見圖1）。地勢由東南向西北傾斜，構成丘陵崗地、低山、中山三種類型，地形起伏差異大。水系發達，徑流資源豐富，為安徽省暴雨中心區之一，水土流失嚴重，以水力侵蝕為主。根據安徽省水利廳《2020安徽省水土保持監測公報》[21]， 2020年霍山縣水土流失總面積共545.48 km2，占縣域總面積的26.69%，其中輕度水土流失面積541.71 km2，中度水土流失面積2.00 km2，強烈水土流失面積1.08 km2，極強烈水土流失面積0.45 km2，劇烈水土流失面積0.24 km2。作為安徽大別山境內嚴重水土流失區之一，選取霍山縣作為研究對象具有一定典型性。

2 研究方法與數據處理

2.1 數據來源

本研究采用雙線性內插法，將輸出柵格數據集的像元中心位置定位到輸入柵格后，通過周圍鄰近的4個像元中心距離及其值計算加權平均值求得像元中心位置數據。使用的12.5 m分辨率地形數據來源于ASF DAAC（https：//search.asf.alaska.edu）提供的ALOS/PALSAR數據。在ArcGIS 10.2中對下載好的柵格影像進行拼接、裁剪、投影等預處理，最終得到12.5 m×12.5 m研究區DEM數據，之后重采樣生成多尺度DEM，重采樣后數據由原始數據所決定，并不會更改輸入像元的值。不同分辨率DEM數據參數見表1。

由表1可知：①隨著DEM空間分辨率降低，高程最小值整體升高，高程最大值整體降低，導致最大高程差減小，這表明DEM派生尺度的增大使得地表形態逐漸平滑，地貌細節被省略；②DEM高程平均值和標準差變化很小，說明地貌整體形態未發生較大變化；③表中能夠觀察到150.0 m與50.0 m分辨率DEM最小值一致，75.0 m、150.0 m的最小值分別低于50.0 m、125.0 m的最小值，100.0 m、375.0 m的最大值分別高于75.0 m、250.0 m的最大值，因此在DEM高程整體變化為上升或下降時，也可能出現個別派生DEM高程值與整體趨勢相反的情況。

2.2 水土流失地形因子選取

地形因子是指描述地表形態、能在DEM表面直接計算的參數或指標，水土流失地形因子是對水土流失形成明顯影響且能在DEM表面直接或者間接提取的、可應用于水土流失定量評價的地形指標[4]。地形因子作為描述地形的參數，被分為宏觀地形因子和微觀地形因子，其中：宏觀地形因子包括地形起伏度、地表粗糙度、地表切割深度、高程變異系數等；微觀地形因子包括坡度、坡向、坡長、剖面曲率、平面曲率等[22]。目前土壤侵蝕預報模型大多選用坡度、坡長作為水土流失評價的地形指標，且以坡度作為土壤侵蝕評價的最佳地形指標。但是在區域性宏觀尺度上，坡度作為微觀地形指標僅有數學意義而沒有地貌形態的意義。因此，結合前人對區域尺度水土流失地形因子選取的研究[18-19，23]，利用宏觀地形因子代替坡度表達地表形態，本研究選擇地形起伏度、地形粗糙度、地表切割深度、高程變異系數作為區域尺度水土流失地形因子指標。

地形起伏是導致水土流失的最直接因素[24]，而地形起伏度作為宏觀地形因子，能夠直觀體現區域尺度地形起伏特征。地形起伏度是指在某一確定范圍內最高點與最低點高程之差[25]。為保證各DEM尺度下分析窗口大小統一，12.5 m DEM選擇窗口60×60，15.0 m DEM選擇窗口50×50，25.0 m DEM選擇窗口30×30，30.0 m DEM選擇窗口25×25，50.0 m DEM選擇窗口15×15，75.0 m DEM選擇窗口10×10，100.0 m DEM選擇窗口7×7，125.0 m DEM選擇窗口6×6，150.0 m DEM選擇窗口5×5，250.0 m DEM選擇窗口3×3，375.0 m DEM選擇窗口2×2。利用ArcGIS鄰域分析中的焦點統計工具，統計類型選擇Range，能夠計算不同分辨率不同分析窗口下的地形起伏度。

地表粗糙度能夠反映地表起伏變化及侵蝕程度，在區域性水土保持和環境監測上有著重要作用[13]{430EB6ACB1F9452cB621DC873CFDEA91}。地表粗糙度被定義為地表單元的曲面面積與其水平投影面積之比，計算地表粗糙度的公式為

式中：R為地表粗糙度；S為坡度（需進行弧度制-角度制轉換），單位（°）。

地表切割深度是研究土壤侵蝕和地表侵蝕發育狀況的重要宏觀地形指標，它能夠直觀、定量地反映地表侵蝕切割情況。地表切割深度指在一定區域范圍內的平均高程與該區域的最低高程之差。計算地表切割深度Di的公式為

高程變異系數能夠反映區域范圍內各單元格網頂點高程的相對變化情況，由單元格網頂點標準差與平均高程的比值來表示。在一定區域范圍內，高程變異系數越高，地表高程變化與地形起伏頻率變化越大，土壤破碎程度越高，土壤侵蝕越嚴重，故高程變異系數可以作為反映區域地形變化頻率指標。計算高程變異系數V的公式為

式中：n為單元格網頂點數目，單位個；zk為第k個格網高程值，單位m；z為平均高程，單位m。

3 結果與分析

表2為不同分辨率DEM水土流失地形因子參數統計。由表2可知，隨著DEM分辨率降低，地形起伏度、地表粗糙度、地表切割深度、高程變異系數等因子呈現不同變化情況。

1）隨著DEM分辨率降低，地形起伏度變幅、平均值、標準差皆逐漸減小，且都在DEM分辨率為375.0 m時達到最低值。根據中國陸地1∶100萬數字地貌制圖規范[26]{13C6DF210E484dfa816A39179881A826}，可以根據地形起伏度將地表形態劃分為平原（＜30 m）、丘陵（30～200 m）、小起伏山地（＞200～≤500 m）、中起伏山地（＞500～≤1 000 m）、大起伏山地（＞1 000～≤2 500 m）和極大起伏山地（＞2 500 m）。可以發現，隨著DEM分辨率從12.5 m降至375.0 m，地形起伏度平均值從180.529 m降至最低值90.599 m，平均降幅為49.8%，且其一直處于丘陵范圍內。標準差的降低表明地形起伏度在均值附近的聚集程度提高，數據越來越集中。DEM分辨率降低，使得DEM對地球表面概括程度提高，地表形態更加平滑，對地表真實起伏狀態的反映能力減弱，地形起伏度也隨之降低。

2）隨著DEM分辨率降低，地表粗糙度的三項變量同樣處于不斷下降狀態。平均值由1.067降至1.013，降幅為5.1%，低于地形起伏度降幅（49.8%），這說明DEM分辨率對地表粗糙度的影響小于地形起伏度。其中，當DEM分辨率為375.0 m時，變幅為1～1.174。地表粗糙度接近1，說明該區域內地表接近平地，即表明此分辨率下對地表形態模擬已經失真。

3）隨著DEM分辨率降低，地表切割深度最大值從415.378 m降至219.750 m；標準差降低；平均值從82.498 m減少至44.039 m，降幅為46.6%。說明DEM對地表切割深度的影響程度略小于地形起伏度，但大于地表粗糙度。

4）隨著DEM分辨率降低，高程變異系數整體變化不大。12.5 m至150.0 m DEM分辨率內，僅在100.0 m、150.0 m處發生了小幅度波動，其變幅和平均值均穩定在小范圍區間內。隨著分辨率的繼續降低，變幅由0～0.492升至0～0.524，標準差由6.194升至6.457，這表明區域高程差異升高，各鄰近單位像元的高程值越來越離散，與平均值集中度下降。但平均值卻呈微下降趨勢，這是由于DEM分辨率的下降導致模擬地表更加平滑，雖然各單元標志值離散度升高，但是整體高程值在降低，進而導致平均值下降。高程變異系數平均值降幅13.4%，大于地表粗糙度，小于地形起伏度及地表切割深度。

根據定量分析結果進行方程擬合，利用SPSS得出擬合方程及決定系數，所得結果見圖2。以平均值作為主要研究指標，由圖2可知，DEM分辨率對四項水土流失地形因子均產生顯著影響。地形起伏度和地表切割深度擬合為線性函數，地表切割深度和高程變異系數擬合為三次函數，水土流失地形因子與DEM分辨率均呈現負相關關系，即DEM尺度越大，地形因子均值越低。

對多尺度DEM所提取的水土流失地形因子進行頻率統計，所得結果見圖3。

由圖3（a）可知，隨著DEM分辨率下降，地形起伏度逐漸向低值移動；375.0 m分辨率DEM頻率波動起伏較大，相對而言12.5 m分辨率DEM頻率波動更加平滑；12.5～150.0 m分辨率DEM地形起伏度頻率折線趨勢大體相同，250.0 m和375.0 m則出現較大變化，且在60.944 m地形起伏度時，250.0 m和375.0 m分辨率DEM頻率明顯高于其他分辨率DEM。

由圖3（b）可知，隨著DEM分辨率降低，地表粗糙度頻率折線波動幅度逐漸減小，這表明DEM尺度對地表擬合具有平滑的作用；375.0 m分辨率DEM在地表粗糙度1～1.022處的頻率陡然升高，這也印證了前文DEM尺度增大，地表粗糙度不斷接近1這一觀點。綜合表明，隨著分辨率的降低，地表粗糙度占比逐漸偏向較低值，較大值占比降低，頻率波動范圍減少。

由圖3（c）可知，各分辨率DEM地表切割深度在0～20 m處均存在頻率峰值，而100.0 m及以上分辨率DEM會在20～200 m處出現另一峰值，在圖中呈現雙駝峰形態。250.0 m和375.0 m DEM頻率折線波動幅度較大，其他尺度DEM則較平滑。隨著DEM分辨率降低，地表切割深度頻率峰值逐漸向較低值傾斜，這表明隨著分辨率降低，地表切割深度較低值占比升高，較高值占比降低。

由圖3（d）可知，各尺度DEM高程變異系數整體在0處頻率值最高，之后呈現類似正態分布形態，且在0.074處達到頻率頂峰值，頻率折線趨勢也大體相同，不過隨著DEM分辨率降低，高程變異系數頻率波動逐漸變大。這說明DEM分辨率對高程變異系數整體變化趨勢影響不大，但會導致其折線波動范圍增大。

綜合來看，隨著DEM分辨率降低，4項水土流失地形因子均增加較低值占比，降低較高值占比，整體變化折線向低值偏移，這是由于DEM尺度的增大使得地表細節被夷平，較高值被綜合，故整體向坐標左側移動；同時關于頻率折線波動范圍的變化，隨著分辨率降低，地形起伏度、地表切割深度、高程變異系數變化范圍增加，地表粗糙度變化范圍減少。根據地形因子定義來看，地形起伏度、地表切割深度、高程變異系數均涉及某一確定范圍內點的相對變化，由于DEM尺度增加，地表細節信息被概括，計算得出的地形因子值向區域平均值集中，從而造成頻率值的“兩極化”，最終導致折線波動劇烈；而地表粗糙度是表示單元面積與其投影面積之比，高分辨率DEM會對地表形態進行更加細致的擬合，低分辨率則會造成“失真”，折線也變得更加光滑，且整體向1偏移。

4 結論與討論

4.1 結 論

本研究以安徽省霍山縣作為研究對象，選取地形起伏度、地表粗糙度、地表切割深度、高程變異系數4項區域水土流失地形因子作為研究指標，圍繞安徽大別山區水土流失地形因子尺度效應展開探討，這是對安徽大別山區水土流失研究體系的有力補充，同時也能為區域土壤侵蝕模型建立提供必要的參考依據。研究的主要內容和結論如下：

1）利用多尺度DEM作為試驗依據，利用變幅、平均值、標準差3項指標對區域水土流失地形因子進行探究，隨著DEM分辨率降低，地形起伏度變幅、平均值、標準差皆在逐漸減小，且始終處于丘陵范圍內；地表粗糙度、地表切割深度的3項指標同樣在減小，其中地表粗糙度平均值逐漸接近1，對地表的模擬已經嚴重失真；高程變異系數則變化不大，DEM尺度對其影響程度較小。

2）綜合比較DEM尺度對4項水土流失地形因子平均值的影響，能夠得出研究區內DEM分辨率對地形因子的影響大小為地形起伏度（49.8%）>地表切割深度（46.6%）>高程變異系數（13.4%）>地表粗糙度（5.1%）。

3）得到了4項水土流失地形因子與DEM分辨率的擬合模型。以地形因子平均值為研究對象，地形起伏度和地表切割深度符合線性函數遞減模型，地表切割深度和高程變異系數符合三次函數遞減模型。

4）隨著DEM分辨率降低，地形起伏度較低值占比增加，較高值占比減少，頻率波動范圍增大；地表粗糙度整體占比逐漸偏向1，較高值占比降低，頻率波動范圍降低；地表切割深度占比逐漸向較低值傾斜，頻率波動范圍增大；DEM分辨率對高程變異系數變化趨勢影響不大，頻率波動范圍增大。

4.2 討 論

本研究著眼于縣級尺度，探究區域水土流失地形因子尺度效應，為各縣域水土流失環境治理提供一定參考。在計算地形因子過程中，分析窗口的大小會對計算結果產生較大影響，本研究通過確定統一的分析窗口大小，一定程度上降低了誤差，提高了結果的精確度。當然，本研究仍有許多方面需要進一步完善：

1）本研究選取霍山縣代表典型安徽大別山區作為研究對象，所構建的擬合模型僅適用于霍山縣。在今后的研究中，可以選擇多個縣域進行綜合分析，得出各縣域內的水土流失地形因子的尺度效應公式，再根據各縣域的擬合模型構建出適合整個安徽大別山區的統一模型。

2）可以獲取不同時間研究區的DEM，對安徽大別山區地表形態的演變軌跡進行剖析，以驗證模型的空間適用性，且能夠預測未來變化趨勢。

3）本研究僅選取了4項區域水土流失地形因子進行研究，可以在未來選取更多其他的地形因子進行對比，構建出更完善的區域水土流失地形因子體系。

［參考文獻］

[1] 中華人民共和國水利部.2020年中國水土保持公報[R].北京：中華人民共和國水利部，2021：1-38.

[2] 鄂竟平.中國水土流失與生態安全綜合科學考察總結報告[J].中國水土保持，2008（12）：3-7.

[3] 史志剛.皖西大別山區水土流失特征及其綜合防治研究[J].水土保持研究，2012，19（5）：39-42.

[4] 楊勤科，趙牡丹，劉詠梅，等.DEM與區域土壤侵蝕地形因子研究[J].地理信息世界，2009，7（1）：25-31，45.

[5] MOORE I D，GRAYSON R B，LADSON A R.Digital terrain modelling：A review of hydrological，geomorphological，and biological applications[J].Hydrological Processes，1991，5（1）：3-30.

[6] 彭雙云，楊昆，洪亮，等.基于USLE模型的滇池流域土壤侵蝕時空演變分析[J].農業工程學報，2018，34（10）：138-146，305.

[7] 胡剛，宋慧，石星軍，等.基于RUSLE的臥虎山水庫流域土壤侵蝕特征分析[J].地理科學，2018，38（4）：610-617.

[8] 楊勤科，李銳.LISEM：一個基于GIS的流域土壤流失預報模型[J].水土保持通報，1998，18（3）：82-89.

[9] 陳銳銀，嚴冬春，文安邦，等.基于GIS/CSLE的四川省水土流失重點防治區土壤侵蝕研究[J].水土保持學報，2020，34（1）：17-26.

[10] 焦超衛，趙牡丹，曹穎.區域水土流失地形因子的研究與展望[J].人民黃河，2006，28（4）：58-60.

[11] 湯國安，龔健雅，陳正江，等.數字高程模型地形描述精度量化模擬研究[J].測繪學報，2001，30（4）：361-365.

[12] 王光霞，朱長青，史文中，等.數字高程模型地形描述精度的研究[J].測繪學報，2004，33（2）：168-173.

[13] 趙斯琦.基于多尺度DEM的喀斯特地區土壤侵蝕地形因子研究[D].貴陽：貴州大學，2018：21-38.

[14] 代靈燕.黃土高原嚴重水土流失區多尺度DEM地形因子分析[D].西安：陜西師范大學，2012：28-49.

[15] 王婷婷，楊昕，葉娟娟，等.不同尺度DEM的河流裂點提取及其效應分析[J].地球信息科學學報，2014，16（6）：882-889.

[16] 土祥，王春梅，龐國偉，等.黃土丘陵溝壑區坡度尺度效應空間分異分析[J].山地學報，2018，36（6）：964-972.

[17] 林璐.基于小波分析的多尺度DEM表達及地形分析效應研究[D].西安：西北大學，2008：35-81.

[18] 焦超衛.基于DEM的1∶50 000區域尺度水土流失地形因子研究：以黃土高原部分樣區的實驗為例[D].西安：西北大學，2006：24-61.

[19] 崔晨.基于DEM的土壤侵蝕模型中地形因子的研究[D].西安：西北大學，2010：53-64.

[20] 李德輝.基于不同分辨率DEM的地形因子提取的分析研究[J].測繪技術裝備，2021，23（1）：1-5，17.

[21] 安徽省水利廳.2020安徽省水土保持公報[R].合肥：安徽省水利廳，2021：39.

[22] 湯國安，楊昕.ArcGIS地理信息系統空間分析實驗教程[M].北京：科學出版社，2012：297-302.

[23] 劉新華，張曉萍，楊勤科，等.不同尺度下影響水土流失地形因子指標的分析與選取[J].西北農林科技大學學報（自然科學版），2004，32（6）：107-111.

[24] 劉新華，楊勤科，湯國安.中國地形起伏度的提取及在水土流失定量評價中的應用[J].水土保持通報，2001，21（1）：57-59，62.

[25] 涂漢明，劉振東.中國地勢起伏度最佳統計單元的求證[J].湖北大學學報（自然科學版），1990，12（3）：266-271.

[26] 周成虎，程維明，錢金凱，等.中國陸地1∶100萬數字地貌分類體系研究[J].地球信息科學學報，2009，11（6）：707-724.

收稿日期： 2022-08-24

第一作者： 孫雯杰（2002—），女，安徽淮南人，碩士研究生，研究方向為DEM與數字地形分析。

通信作者： 楊昕（1976—），女，陜西西安人，教授，博士，主要從事地形分析研究工作。

E-mail：xxinyang@njnu.edu.cn

（責任編輯 楊傲秋）