基于有限元模型瀝青混凝土心墻壩靜動力分析

王鋒博

(新疆水利水電項目管理有限公司，新疆 烏魯木齊 830000)

0 引言

水電樞紐作為大型綜合利用工程，在蓄洪補枯、農(nóng)業(yè)灌溉、發(fā)電等方面起到十分重要的作用。從國外看來，近年來大水庫、大水電站和高壩隨著人們筑壩水平的提高而在不斷增加。通常，大型水電樞紐是按作用可分為擋水建筑物、泄水建筑物、輸水建筑物以及發(fā)電建筑物等。重力壩、土石壩以及拱壩是大壩的3種主要使用的類型。混現(xiàn)階段，澆筑式瀝青混凝土心墻壩無論是施工方面還是適應(yīng)能力方面，與其他心墻壩相比，都遙遙領(lǐng)先，因此在許多工程中優(yōu)先考慮澆筑式瀝青混凝土心墻壩。雖然心墻壩具有很多的優(yōu)點，但是對于我國而言，并不是任何地區(qū)都可應(yīng)用澆筑式瀝青混凝土心墻壩。我國的地震區(qū)域范圍廣，而且地震的破壞力較強，很多地區(qū)已經(jīng)飽受地震的摧殘，造成了嚴重的傷亡和損失。

澆筑式混凝土心墻壩相比于其他的心墻壩具有很大的優(yōu)勢，因此廣泛應(yīng)用于各個工程中。澆筑式瀝青混凝土心墻壩的抗震效果無人能給出一個真實答案，澆筑式瀝青混凝土心墻壩會發(fā)生永久變形，但通過有限元動力分析結(jié)果發(fā)現(xiàn)，在沒有詳細的安全評價與控制標準，不能就結(jié)果進行分析評價壩體的抗震安全性能，在該方面的性能判斷存在不確定性和未知性。因此為判斷壩體的抗震性能和控制情況，必須深入研究安全評價和控制標準的詳細內(nèi)容。本文以某澆筑式瀝青混凝土心墻為例，進行相關(guān)的研究。澆筑式瀝青混凝土心墻壩以瀝青混凝土為防滲體，其材料的動力特性對整個壩體的抗震安全是至關(guān)重要的，必須對心墻的材料特性、模型、變化規(guī)律展開相關(guān)的研究。因此，本文利用有限元分析法構(gòu)建澆筑式瀝青混凝土心墻壩的模型，通過觀察和分析澆筑式瀝青混凝土心墻壩的靜動力變化情況以及其抗震性能，深入了解澆筑式瀝青混凝土心墻壩的性能，也為其增強抗震能力提供一些建議。

1 澆筑式瀝青混凝土動本構(gòu)模型

保障材料動力特性計算參數(shù)的準確性為土石壩動力反應(yīng)分析奠定穩(wěn)固的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)，由于動力荷載的原因，會造成瀝青混凝土具有非線性和滯后性的性能特點。因此利用Hardin-Drnevich模型構(gòu)建澆筑式瀝青混凝土動本構(gòu)模型全面展現(xiàn)其特點，同時操作簡易、且保障獲取參數(shù)的效率，因此在各類工程中廣泛應(yīng)用。

Hardin-Drnevich模型假定主干線為一條雙曲線，即

(1)

(2)

則等效線性剪切模量Geq為：

(3)

Hardin和Drnevich基于現(xiàn)場試驗和室內(nèi)試驗測量結(jié)果得出最大剪切模量與平均有效主應(yīng)力存在一定關(guān)系并給出了下面的計算公式：

(4)

等效阻尼比為：

(5)

公式(1)—(5)中各符號含義見表1。

表1 公式符號含義表

2 澆筑式瀝青混凝土心墻壩靜動力分析及抗震安全評價

2.1 工程概況

新疆某水庫工程是一個綜合性的工程，具有廣泛的功能，如發(fā)電、灌溉、防洪等，該水庫大壩采用澆筑式瀝青混凝土心墻壩。一般情況下，水庫的水位為1474m，整個水庫的水資源含量豐富，為下游的工業(yè)園區(qū)提供大量的水資源。

該地區(qū)的水利工程采用澆筑式瀝青混凝土心墻壩具有很大的優(yōu)勢，壩體典型橫剖面示意如圖1所示，可將瀝青混凝土心墻壩按其功能和性能進行分區(qū)，因此可分為殼料區(qū)、過渡料區(qū)、上游圍堰和利用料區(qū)。

圖1 壩體典型橫剖面示意圖

2.2 有限元分析模型

有限元分析模型需要三維坐標系進行構(gòu)建，因此需根據(jù)材料特點確定X、Y、Z軸。根據(jù)該工程大壩的特點，以橫河向作為X軸、順河向作為Y軸。高程增加方向為Z軸。其次運用ADINA軟件構(gòu)建相應(yīng)的三維有限元分析模型，將大壩網(wǎng)瀝青混凝土心墻壩模型進行網(wǎng)格分割。

為了使瀝青混凝土心墻壩模型更貼合實際，因此采用八結(jié)點四邊形單元模擬其應(yīng)力變化和變形情況，接觸單元設(shè)置于心墻的各個交界面，最終得到的有限分析模型如圖2所示。

圖2 壩體有限元分析模型

2.3 壩體靜力有限元分析

為了避免出現(xiàn)誤差，因此壩殼料、過渡料、利用料等材料應(yīng)用鄧肯-張E-v模型，然后對這3種材料進行室內(nèi)三軸試驗，獲得各項參數(shù)，見表2—3。其他的線彈性材料通過測量得知基座的彈性模量E=0.8GPa，μ=0.617；基巖的彈性模量E=25GPa，μ=0.21。

表2 壩殼料、過渡料和利用料靜力計算模型參數(shù)

表3 心墻瀝青混凝土材料的靜力計算模型參數(shù)

采用鄧肯-張E-v模型分析和計算工況。由各參數(shù)及計算結(jié)果獲得了澆筑式瀝青混凝土心墻壩的主應(yīng)力，并構(gòu)建相應(yīng)的主應(yīng)力變化如圖3所示。

圖3 壩體典型剖面大主應(yīng)力圖(單位：MPa)

由圖3可知，竣工期和滿蓄期的上下游的y軸向應(yīng)力都呈對稱現(xiàn)象。因此向應(yīng)力和壓應(yīng)力的分布較為規(guī)則。從壩高至壩頂?shù)膲簯?yīng)力呈現(xiàn)不斷增大的趨勢，此外大、小主應(yīng)力在壩高和壩頂間出現(xiàn)最大值，由此可解釋滿蓄期的上游由于浮力增大造成壩主應(yīng)力呈現(xiàn)減小的趨勢。因此即可掌握壩體大主應(yīng)力在竣工期和滿蓄期的變化規(guī)律。澆筑式瀝青混凝土心墻壩在竣工期和滿蓄期的順河向位移變化規(guī)律如圖4所示。

圖4 壩體順河向位移(單位：cm)

由圖4(a)竣工期順河的位移情況可以得知：壩體的順河向位移以壩軸線為對稱線呈現(xiàn)對稱，在壩軸線兩側(cè)的變形位移現(xiàn)象都較為嚴重，分別為-5.5、6.3cm。由此可見上游和下游的壩面的三分之一壩高處都出現(xiàn)變形位移的最大值。而在滿蓄期，圖4(b)，水量的增多會引起水壓發(fā)生持續(xù)變大的現(xiàn)象，在壩體上施加的壓力增大，導(dǎo)致壩體朝著順河向進行位移，同時上下游的堆石體相斥發(fā)生位移，分別為-4.3、8.8cm。

壩體豎向位移如圖5所示，由圖5可知，竣工期壩體剖面豎向位移出現(xiàn)最大值時為壩體下游處的石堆，其值為15.8cm，導(dǎo)致壩體的高度發(fā)生變化，蓄水卸載和濕化變形都會造成壩體沉降現(xiàn)象更加嚴重，據(jù)調(diào)查所知滿蓄期壩體的豎向位移最大可達到16.2cm。

圖5 壩體豎向位移(單位：cm)

2.4 壩體動力有限元分析

三維地震動力響應(yīng)分析采用的模型為等效線性模型，模型的參數(shù)動模量和阻尼比等數(shù)值都是通過上述的室內(nèi)三軸試驗獲得的，模型的各類參數(shù)見表4—5。

表4 壩殼料、過渡料和利用料靜力計算模型參數(shù)

表5 心墻瀝青混凝土材料的動力計算模型參數(shù)

利用有限元模型模擬試驗澆筑式瀝青混凝土心墻壩在不同震動力下的變化情況。壩體最大剖面加速度響應(yīng)結(jié)果如圖6所示，心墻縱剖豎向的加速度等值線圖如圖7所示。

圖6 壩體最大剖面加速度響應(yīng)結(jié)果圖(單位：m/s2)

圖7 心墻豎向加速度(單位：m/s2)

由加速度等值線圖可得：壩體、心墻在順河向的豎向絕對加速度由壩基至壩頂處于依次增大的現(xiàn)象，在壩頂處出現(xiàn)最大值。因此大壩和心墻的位置與加速度存在直接聯(lián)系，豎向絕對加速度的大小可由壩高而決定。從加速度等值圖可得：心墻和壩體內(nèi)的加速度的變化并不明顯，加速度放大系數(shù)大于2.0。在壩頂處，由于產(chǎn)生鞭梢效應(yīng)造成加速度增大值為壩體所有階段的最大值。

澆筑式瀝青混凝土心墻壩的動位移計算結(jié)果如圖8—9所示。

圖8 壩體位移結(jié)果圖(單位：cm)

圖9 心墻位移結(jié)果圖(單位：cm)

由動位移等值線圖可以得出：壩體和心墻在順河向的豎向位移也是由壩基至壩頂逐漸增大，在壩頂處出現(xiàn)最大值。心墻在順河向、橫河向以及豎向都存在一定的位移變化。

2.5 澆筑式瀝青混凝土心墻抗震安全評價

由動力計算結(jié)果可知，地震荷載會影響壩頂?shù)膽T性和絕對加速度。由靜力計算可得：在壩頂處存在最大絕對加速度，同時靜應(yīng)力和圍壓相比于之前變小。因此在地震荷載的作用下會造成動剪應(yīng)力處于增大的趨勢，最終造成剪應(yīng)力明顯大于動剪強度。動力計算得到澆筑式瀝青混凝土心墻壩的動剪應(yīng)力變化值，并繪制出相應(yīng)的等值線，如圖10所示。

圖10 心墻壩典型剖面動剪應(yīng)力比

由圖10等值線圖分析可知：心墻壩動剪應(yīng)力比普遍上與壩高呈正比關(guān)系，在圖中可明顯觀察到最大和最小動剪應(yīng)力比，分別為0.6、0.1。在心墻下游壩趾處出現(xiàn)動剪應(yīng)力最大值。通過動強度安全系數(shù)和相關(guān)計算可得：瀝青混凝土心墻壩除壩頂外的其他區(qū)域的動強度安全系數(shù)基本上都大于1.2，只有壩頂區(qū)域的動強度安全系數(shù)在1.2～1.0范圍內(nèi)，詳細部位為壩頂處的過渡料層。

當混凝土中瀝青的占比量達到11%，壩頂處的過度料層的動強度安全系數(shù)將會持續(xù)增大。因為安全系數(shù)低的區(qū)域主要集中于壩頂過渡料的小范圍區(qū)域，因此對心墻壩不會造成太大的影響，可忽視。

2.6 大壩穩(wěn)定分析

以新疆某水庫工程擋水壩段最大斷面為例，采用材料力學(xué)法和抗剪斷公式計算重力壩基底面上下游的應(yīng)力及抗滑穩(wěn)定。在進行抗剪斷計算時，根據(jù)現(xiàn)場踏勘經(jīng)驗，砼-巖接觸弱風(fēng)化的抗剪斷強度f’取1.0，c’取1000kPa。計算結(jié)果見表6。

表6 抗滑及應(yīng)力計算成果

從表6可得：

(1)基底應(yīng)力不出現(xiàn)負值，即沒有出現(xiàn)拉應(yīng)力。當水庫蓄水時，水壓力產(chǎn)生的力矩抵消一部分自重產(chǎn)生的力矩，故完建工況壩踵處壓應(yīng)力最大，為1.85MPa，小于C20混凝土抗壓強度強度值(9.60MPa)，且壩基應(yīng)力均小于微風(fēng)化灰?guī)r、玄武巖允許承載力(3～6MPa)，故基底應(yīng)力符合設(shè)計要求。

(2)根據(jù)NB/T 35026—2014《混凝土重力壩設(shè)計規(guī)范》，由表6計算所得到的壩基抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)可知，重力壩滿足抗滑穩(wěn)定安全性

3 非溢流斷面優(yōu)化設(shè)計

3.1 設(shè)計變量

大壩的壩高由壩頂高程決定，對于新疆某水庫工程來說，經(jīng)過動能分析計算正常蓄水位已定，則壩頂高程即可確定，壩高在本次優(yōu)化設(shè)計中壩高是不變的量。壩體三角形斷面布置形式在諸多工程實踐中已經(jīng)基本定型。對其斷面進行優(yōu)化設(shè)計，需要5個設(shè)計變量，即X1、X2、……、X5，由本工程設(shè)計已知H為96.83m，下圖中的上游坡率n和下游坡率m是根據(jù)這五個設(shè)計變量X1、X2、……、X5及壩高H所求得的。其具體斷面模型如圖11所示。

圖11 優(yōu)化斷面模型

3.2 優(yōu)化方法與結(jié)果

本文采用的遺傳算法，是1種比較常見的優(yōu)化算法，在很多重力壩優(yōu)化問題中得到應(yīng)用，將約束及目標函數(shù)以程序語言寫出后用MATLAB進行求解，從一系列解集中挑選最優(yōu)結(jié)果。

本文主要選用matlabr2012a軟件的方法來分析和求解優(yōu)化系統(tǒng)設(shè)計的問題，詳細求解的步驟如下所示：

(1)寫出目標函數(shù)及約束的m文件；

(2)在matlabr2012a的文件編輯窗口中打開上述文件；

(3)寫出材料力學(xué)法及剛體極限平衡法測試大壩應(yīng)力及穩(wěn)定的測試程序；

(4)在matlabr2016a中運行語言，然后會自動得到一系列滿足要求的解集；

(5)從這個解集中挑選出最小值，即為所求的設(shè)計變量值；

(6)用測試程序檢查所選解集的正確性。

通過算法運行計算得到一系列符合約束條件的解，但是并不是所有解都是最優(yōu)的。通過大量的運行計算，可得出解集的分布規(guī)律，從中選出滿足條件的最優(yōu)化的結(jié)果，見表7。

表7 重力壩壩體斷勉

由表7可知，新疆某水庫工程本次設(shè)計優(yōu)化前的非溢流壩體斷面優(yōu)化設(shè)計面積大約為3813.8m2，而本次設(shè)計優(yōu)化后的非溢流斷面優(yōu)化設(shè)計面積大約為3377.7m2，相比之下面積的降了436.1m2，降低率為11.43%，則壩體斷面優(yōu)化率為11.43%，在可研階段，捷普Ⅱ級水電站重力壩壩體混凝土的總澆筑量約687573m3，對于本重力壩來說，可以有效節(jié)省約78589.6m3的壩體混凝土澆筑材料。并且，壩體上游面為鉛直不出現(xiàn)拐點，施工更為方便，也節(jié)省了相當大一部分工作量，所以此優(yōu)化設(shè)計對于工程來說是非常有意義的。

4 結(jié)論

本文通過采用建立有限元模型以及有限元靜動力分析法探究瀝青混凝土的性能和變形情況，從材料層方面分析瀝青混凝土材料的結(jié)構(gòu)特性。通過研究分析壩體和心墻的絕對加速度和位移的變化規(guī)律：在壩頂處都出現(xiàn)極大值。綜上所述，澆筑式瀝青混凝土心墻壩會發(fā)生永久變形，但通過有限元動力分析結(jié)果發(fā)現(xiàn)，在沒有詳細的安全評價與控制標準，不能就結(jié)果進行分析評價壩體的抗震安全性能，在該方面存在不確定性。因此為判斷壩體的抗震性能和控制情況，必須深入研究安全評價和控制標準的詳細內(nèi)容。采用MATLAB進行斷面優(yōu)化，在多次運算后得出了較為滿意的結(jié)果，壩體斷面優(yōu)化設(shè)計的優(yōu)化率可達11.43%，并且優(yōu)化后斷面滿足穩(wěn)定要求，采用優(yōu)化后方案大壩混凝土澆筑量得到大量節(jié)省，說明本次優(yōu)化結(jié)果是較為可觀的，可實際應(yīng)用于捷普Ⅱ級重力壩后續(xù)階段的設(shè)計，也可以借鑒到其他類似水電站工程優(yōu)化設(shè)計中。