關聯·遷移：初中數學核心概念單元整體教學模式研究

［摘? 要］ 《義務教育數學課程標準（2022年版）》提出，課堂教學從關注單個知識點轉向關注單元整體教學——概念教學，重在關聯；方法教學，重在遷移. 文章研究核心概念在不同課型中的教學實踐，設計了“1→2”“1→n”“1→1”三種操作模式，以發展學生的幾何直觀、邏輯推理等核心素養及跨學科能力，實現教師單元設計思路的轉變.

［關鍵詞］ 關聯；遷移；核心概念；設計模式

作者簡介：陳建揚（1973—），本科學歷，中學一級教師，主要從事初中數學課堂教學與解題研究工作，浙江省易良斌網絡名師工作室學科帶頭人，杭州市第二批學科帶頭人，杭州市拱墅區運河名師.

“單元”是指知識相對統一、自成一體的單位，是教材編寫的基本模塊，教材編寫的單元一般都具備知識結構化、內容整體性、知識關聯性等特征. 《義務教育數學課程標準（2022年版）》（下稱“新課標”）指出，“為實現核心素養導向的教學目標，不僅要整體把握教學內容之間的關聯，還要把握教學內容主線與核心素養發展之間的關聯.”［1］ 因此，核心概念的遷移、建構有助于學生對現實生活、數學問題、跨學科問題等進行結構關聯與整體建構，有助于學生理解數學知識的內在邏輯關聯，有助于學生從系統高度認識單元學習目標與學習路徑，從而有效避免對知識碎片化認知、淺層化理解帶來的不足.

單元整體教學在課堂教學中的現狀分析

自從新課標頒布之后，教師都學習了其內容，領悟了其有關精神. 但筆者在課堂教學實際中發現，教師的教學與新課標的要求相比，還有一些差距，現將目前普遍存在的課堂教學問題分析如下.

1. 課時教學目標趨于單一

教師在書寫教學設計時，都會針對每一課時設定相應的教學目標，而這些教學目標的設定往往被聚焦在完成本課時的教學內容上. 雖然經過新課標的培訓與學習，教師的目標設計初心轉向關注章節內容的整體脈絡，注重大單元、核心概念的教學，但在實際設計中，教師往往只是完成某一概念的教學任務，單元系統的結構框架未能體現，且講解的數學知識之間缺少關聯，學生的學習被局限在較小的知識環境中，導致學生無法看到知識的全景圖.

2. 課時教學內容之間缺少關聯

教師在教學設計中都會考慮一個課時的教學重、難點，常會通過問題情境抽象出數學問題，再對本節課的教學重、難點進行分析與解決，從而突破本課時的教學重、難點. 這樣的教學設計容易忽視所學內容與大單元、核心概念的重、難點之間的關聯，容易造成每一節都有獨立的重、難點. 由于學生所學習的知識是孤立的，所以他們在課后遇到題目條件改變后的類似問題時，就不能用當天所學的知識來進行求解，這就是我們常說的“課堂聽都會，課后自己做又不會”的現象，造成這種現象的主要原因是教學內容缺少關聯.

3. 課時教學易形成知識的線性理解

在課堂教學中，課時教學一般按照教材編排的知識順序進行線性教學，各知識之間存在一定的承上啟下關聯，這種教學方式能體現知識學習的循序漸進過程、學生認知的普遍規律，但這種方式也有較多的不足. 如果學生在學習過程中由于某種原因造成知識學習上的脫節，或者在學習過程中，由于以前所學的知識過久而有所遺忘時，就會出現后續學習跟不上的情況，所以線性教學方式在幫助學生理解與掌握知識方面存在許多不足. 為了減緩學生對知識的遺忘速度，教師可以在教學過程中實施單元整體教學，將學生所學的核心概念置于整章節甚至整個數學知識體系中進行理解，關聯其他章節的知識，用思想方法、內在邏輯相同或相近的內容來進行整體教學，構建關聯·遷移視角下的單元整體教學模式［2］.

關聯·遷移視角下，核心概念單元整體教學的內涵與解決途徑

隨著“單元整體教學”研究的不斷深入，課堂教學設計越來越關注知識本質的內在結構，以及前后知識之間的整體遷移認知策略. 基于此，重視對核心概念的理解與應用，促進學生自主能力的提升，成為當前教學方式改革的新方向. 在教學設計中，教師要尋找與單元學習內容相關聯的已有知識，分析單元學習內容與今后的學習有哪些知識與思維的遷移，從而構建單元教學內容相關聯的學習模塊整體框架. 下面以“三角形”為例（本單元的教學內容及前后知識關聯如圖1所示）.

1. 設定整體性的教學目標

教師首先要確定一個教學單元的總目標. 教學單元的總目標不是每個課時目標的簡單疊加，而是要把單元內容置于整個數學體系中，了解學生學習此單元內容需要達到的基本技能或者形成的數學素養. 目標的設定需要教師理解與領悟課程標準的設計理念，結合教材編排體系，把互相關聯、有相同邏輯、有共同特征的數學思想方法及知識內容設定為一個整體性的教學目標，在關聯·遷移的視角下，進一步挖掘數學本質，打通自然單元之間的關節，建構單元學習的框架體系，形成單元知識網絡.

2. 劃分關聯整體性教學內容

對于新知識的教學，教師不能只局限于該知識的講解和對應的相關練習，還應該讓學生回憶與該知識相關聯的已經學過的知識，關聯該知識在今后學習中的地位和作用. 在關聯·遷移的視角下，教師應結合教材中各單元的內容和知識結構，找出大單元的教學內容，再根據大單元的學習內容與各自然單元學習內容之間的關聯性，確定單元教學的核心問題［3］. 在單元整體設計中，教師應以數學核心問題為主要教學內容，通過關聯、遷移，主動探究和挖掘知識與思想方法背后的學科核心素養.

3. 使用關聯、遷移的教學方法

利用舊知識學習新知識是數學核心素養中的一項重要能力，課堂教學要以發展學生核心素養能力為目標，以學生最近發展區、學生的已有思維為起點進行單元整體設計. 對于考查同一知識點或同種思想方法的試題，教師可以采用相似的教學方法和設計結構. 具體教學時，教師不僅要做到知識點的承上啟下，還要關注學生對知識結構的理解、學習方法的運用，以提升學生分析問題與解決問題的綜合能力.

關聯·遷移視角下單元整體教學案例分析——以“三角形”的教學為例

初中數學的概念、性質、定理較多，許多概念之間都有共同的特征，許多性質的學習方式也有相似之處，不同定理也能體現同一個思想方法，所以教師若能在單元教學設計中培養學生的關聯、遷移能力，凸顯單元教學的整體性、系統性、思想性，就能減輕學生的學習壓力［4］.

1. “1→2”模式（適合單元起始課）

“1→2”模式就是首先學習一個核心概念的性質、判定等，然后在概念數量上進行迭代，通過核心概念之間的關聯、思想方法的遷移，進一步探究和學習迭代之后圖形的性質、判定及應用. 例如，學習一個三角形的邊、角的性質之后，通過“1→2”模式學習全等三角形（2個圖形）的邊、角的性質. 通過類比遷移，很容易得出后續相似三角形的邊、角的性質，此模式適合單元起始課的教學.

例1? “三角形初步認識”章節起始課的教學設計.

問題1：三角形的定義是什么？并說說你知道的三角形的要素有哪些.（三角形的要素結構如圖2所示）

問題2：你知道兩個三角形之間有哪些特殊的關系嗎？（兩個三角形的特殊關系如圖3所示）

2. “1→n”模式（適合綜合拓展課）

“1→n”模式就是先學習一個核心問題的性質與判定，再通過梯度題組的形式，探究相同內容進行多次迭代后的新結論. 學生經歷分析與解決問題的過程，能更深層次地了解與核心問題相關聯的知識，總結數學思想方法，促進幾何直觀、邏輯推理能力的提升. 此模式適合綜合拓展課教學.

例2角平分線核心問題的探究學習.

問題1：如圖4所示，BD平分∠ABC，請說出圖中有關角的結論.

問題2：如圖5所示，CO，BO分別平分∠ACB和∠ABC，則∠BOC與∠A滿足怎樣的數量關系？并說明理由.

問題3：如圖6所示，CO1，BO1分別平分∠ACB和∠ABC，CO2，BO2分別平分∠ACO1和∠ABO1……COn，BOn分別平分∠ACOn-1和∠ABOn-1，求∠BOnC與∠A之間的關系.

“問題1”考查角平分線的性質、三角形的內角和以及三角形的外角定理. “問題2”在“問題1”的基礎上再添加一條角平分線，構成一個新角∠BOC，探究兩條角平分線形成的角與∠A之間的關系，是對“問題1”中角平分線的性質、三角形的內角和以及外角定理的應用. “問題3”在“問題2”的基礎上繼續添加角平分線，從1個新角走向有規律的n個新角，探究∠BOnC與∠A之間的關系. 雖然題目的條件發生了變化，但是所用的數學知識和解決問題的思路等都沒有發生變化，所以教師可以讓學生利用關聯問題中的已知條件，遷移“問題1”的探究思想來解決其他問題.

3. “1→1”模式（適合單元復習課）

“1→1”模式就是通過對核心問題的解決，梳理基本活動經驗與解題思想方法，引導學生把梳理的活動經驗和思想方法關聯、遷移到其他問題的解決中，最后實現學生綜合素質能力的提升. 此模式適合單元復習課教學.

例3? 三角形的邊、角綜合問題探究.

在△ABC中，AB=AC，D是直線BC上一點（不與B，C重合），以AD為一邊在AD的右側作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，連接CE.

（1）如圖7所示，如果∠BAC=60°，點D在線段BC上，則∠BCE=______.

（2）設∠BAC=α，∠BCE=β.

①如圖8所示，當點D在線段BC上移動時，α，β之間有怎樣的數量關系？請說明理由.

②當點D在直線BC上移動時，請直接寫出α，β之間的數量關系，不用證明.

第（1）問考查了全等三角形的對應邊相等、對應角相等，三角形的內角和等于180°等知識. 接著，從特殊到一般，探究兩個角之間的數量關系，即第（2）問. 學生感悟到解決第（1）問的方法可以用來解決第（2）問，這便提升了學生分析問題與解決問題的關聯、遷移能力.

總之，教師要從知識的系統性、結構的關聯性、思想方法的遷移性等角度把握單元整體教學，凸顯核心概念的數學本質特征. 在教學實踐中，教師應意識到不同單元教學內容在教學方法與研究方法上的可遷移性，積極引導學生在數學概念、定理以及性質、法則中構建有效的認知結構，進而促使學生善用關聯的、遷移的眼光看問題，形成單元整體結構的學習習慣，形成良好的數學思維習慣，發展數學核心素養.

參考文獻：

［1］中華人民共和國教育部. 義務教育數學課程標準（2022年版）［M］. 北京：北京師范大學出版社，2022.

［2］李曉東. 把握主題，整體設計——例說初中數學單元教學設計的基本策略［J］. 數學教學研究，2016（10）：18-26.

［3］張潔，陳鎖林.整體架構? 提升素養——以“分式”單元起始課的教學為例［J］.初中數學教與學，2021（18）：19-21.

［4］許衛兵. 超越“單元”：數學單元整體教學的應有之義［J］.小學教學研究，2022（10）：8-10.