從經典解法賞析到模型結論應用

徐羽

［摘? 要］ 簡潔明了的代數原理或結論是助推幾何學習的利器. 中考試題的經典解法值得師生反復揣摩與品味. 對于中考試題，教師除了要引導學生觀察題目表象，探求解題方法之外，還應闡明模型的代數內核，使學生在把握問題本質的基礎上能更好地使用模型、應用結論解決問題.

［關鍵詞］ 中考試題；45°角；模型

數學家哈爾莫斯說過，問題是數學的心臟. “以問題引領學生體會數學思想，汲取數學智慧”是教學的重要方式之一. 尤其是一些中考試題，在一線師生的探究、鉆研下，呈現的多種經典解法值得我們反復揣摩與品味. 奇文共欣賞，疑義相與析. 解決疑惑之后，對解法進行提煉，對結論進行推廣與應用，把握模型所蘊含的代數內核，能促進學生深度學習，從而提高學生的邏輯推理與數學運算等核心素養.

結語

初中階段的幾何學習分別從演繹證明、運動變化、量化分析三個方面來研究圖形的基本性質和圖形間的相互關系. 演繹證明、運動變化、量化分析相當于研究基本圖形的三個不同角度，既相互獨立又相互交織［2］. 教師應當提綱挈領，在特定幾何問題上給學生提供代數視角，以求更好地融會貫通. 通過幾何分析與代數解讀兩相對照，學生可以更好地把握問題本質，從而提高構造幾何模型的能力，增加代數公式的應用方法.

我國著名數學家蘇步青先生曾多次鼓勵數學教育工作者多用高觀點來解決初等數學問題. 正所謂“不畏浮云遮望眼，自緣身在最高層”. 教師如果可以適時地引導學生提煉更高的觀點，那問題中原本復雜的條件、隱藏的信息在學生眼中便會變得簡潔和清晰. 學生深度學習之后，基于代數公式的視角，也一定能更好地利用幾何知識解決問題.回看解決問題的方法，也必然會有“一覽眾山小”的暢快.

中學時期涉及的一些幾何定理，如勾股定理、托勒密定理、婆羅摩笈多定理，其巧妙絕倫的幾何推導與證明會給學生的思維帶來沖擊與享受，而定理的簡潔、明快更會讓學生體會到數學的簡潔之美. 毫無疑問，運用定理解決問題時，學生更多地是直接應用結論而非借鑒相應定理的證明思路，對日常教學中總結的經典結論亦是如此. 一題多解的講評賞析，多種知識交叉比對，能極大地提高學生分析問題和解決問題的能力. 除此之外，對于問題中的一些結論，適時地總結延拓，去粗取精，將表象背后的代數內核挖掘出來，將有助于學生分析問題，“撥云見日”地找到解決方法，從而為他們的數學學習助力.

參考文獻：

［1］沈岳夫. 多元的視角? 多彩的解法——對一道含45°角中考選擇題的多角度思考［J］. 數學教學，2021（09）：30-35.

［2］陳莉紅，曹經富. 2021年中考“圖形的性質”專題命題分析［J］. 中國數學教育，2022（z1）：68-78+96.