單調荷載作用下CFRP 加固混凝土復合受扭柱的有限元分析

朱印辛， 邵永健

（蘇州科技大學土木工程學院，江蘇 蘇州 215011）

受扭構件的力學性能分析是工程結構設計中的基本問題。 國外對于混凝土構件復合受扭的研究開展較早，美國的Lessig 和前蘇聯的H.H.Леесиг 分別于1958 年和1959 年基于混凝土構件彎剪扭復合受力試驗研究結果提出了混凝土受扭構件的斜彎破壞計算模型[1]。

碳纖維增強復合材料（Carbon Fiber Reinforced Polymer，CFRP）是以碳纖維或碳纖維織物為增強體，以樹脂、陶瓷、金屬、水泥、碳質或橡膠等為基體所形成的復合材料。針對CFRP 組合結構，張偉等人研究了復合受力模式下碳纖維增強復合材料-混凝土界面的剝離行為， 提出了復合受力情況下的FRP 混凝土界面本構模型[2]。 吳劉彬對CFRP 布約束混凝土構件進行數值分析，得出采用碳纖維布加固混凝土大偏壓柱可提高大偏心受壓柱的承載力[3]。近年來，對于CFRP 加固混凝土結構的試驗研究以在受彎、受剪、受拉及受扭方面居多，但對復合受力情況下構件受扭性能的研究尚有欠缺。陳鑫利用ANSYS 有限元分析軟件建立了CFRP 加固混凝土短柱在壓彎剪扭復合受力下的有限元模型，對比了橫貼和縱貼CFRP 材料對混凝土短柱性能的影響，得出橫貼CFRP 要遠比縱貼CFRP 有效[4]。

本文利用ABAQUS 軟件對比分析了單調荷載作用下CFRP 加固混凝土復合受扭柱的破壞狀態、 扭率-扭矩曲線等受力性能，為CFRP 加固柱的工程應用提供技術支持。

1 CFRP 加固復合受扭柱試件設計

以軸壓比、配筋率、配箍率、混凝土強度、CFRP 加固方式為研究參數，共設計了13 根CCZ 柱試件和1 根RCZ 對比柱試件。 試件柱身尺寸均為300 mm×300 mm×900 mm，縱筋采用HRB400，箍筋采用HPB300，加載端鋼帽采用Q235 鋼材。 混凝土和鋼筋的材料性能指標按《混凝土結構設計規范》[5]取值，試件的主要設計參數見表1，試件的鋼筋配置及柱身CFRP 加固見圖1 至圖2。

圖1 試件尺寸與配筋

圖2 CFRP 加固方式

表1 試件主要設計參數

2 數值分析模型的建立和驗證

2.1 模型的建立及相互作用關系

采用ABAQUS 軟件建立CFRP 加固鋼筋混凝土柱試件的數值分析模型，混凝土柱身采取倒角處理，以模擬實際工程中粘貼碳纖維布時為防止應力集中所采取的施工工藝。 混凝土柱身及基礎、鋼帽采用八節點減縮積分格式的三維實體單元C3D8R，單元尺寸為25 mm；加載梁也采用C3D8R，單元尺寸為100 mm。 鋼筋骨架采用兩結點線性三維桁架單元T3D2，單元尺寸為25 mm，并將裝配合并后的鋼筋籠整體采用“Embed”約束內置于混凝土柱內。 CFRP 布采用四結點四邊形膜單元M3D4R，單元尺寸為25 mm，并將裝配合并后的CFRP 布采用“Tie”的約束方式模擬粘貼于混凝土柱身上。 數值分析模型見圖3。

圖3 數值分析模型示意圖

2.2 材料的本構關系

2.2.1 混凝土與鋼材

混凝土采用ABAQUS 中的損傷塑性模型CDP（Concrete Damaged Plasticity）。RC 柱中混凝土材料的本構關系采用《混凝土結構設計規范》[5]附錄C 提供的應力-應變全過程曲線；而CCZ 柱屬于約束型混凝土結構，混凝土材料在碳纖維布的包裹下處于三向受壓狀態，故采取Hognestad 模型[6]。 規范[5]中的計算公式見式（1）、式（2），Hognestad[6]的計算公式見式（3）。 在ABAQUS 中輸入混凝土材料的塑性屬性見表2。

表2 混凝土材料塑性屬性輸入參數

模擬所用的鋼材有縱筋、箍筋、鋼帽及加載梁，參考規范[5]附錄C 的鋼筋的應力-應變本構關系曲線（ABAQUS 中鋼筋屬性定義的具體參數見表3），采用雙折線模型，如圖4 所示，鋼筋硬化段斜率k取為0.01Es，具體見式（6）。

圖4 鋼筋應力-應變曲線

表3 鋼材材性輸入參數

2.2.2 CFRP 布

CFRP 是正交各向異性的線彈性材料，抗拉強度高，受力時處于彈性狀態，且為單向受力材料[7]。 本次模擬采用的碳纖維布應力-應變曲線見圖5 所示，ABAQUS 中碳纖維布屬性定義的具體參數見表4。

圖5 碳纖維布應力-應變曲線

表4 碳纖維布材料輸入參數

2.3 邊界條件及加載

以江蘇省結構工程重點實驗室的復合受扭加載裝置[8]為模型，首先設置邊界條件將混凝土基座固定，為了使試件模擬受到壓彎剪扭復合受力的荷載，在柱頂設置一根尺寸為2 600 mm×300 mm×200 mm 的加載梁和厚度為15 mm 的鋼帽，并用“Tie”將兩者約束。 在柱頂面中心創建一個參考點（RP-1），然后將該點和加載面通過Coupling 耦合約束在一起，并在該參考點上施加一個Y負方向、大小為810 kN 的集中力；用同樣的方法在加載梁的加載面中心創建一個參考點（RP-2），然后將該點和加載面通過Coupling 耦合約束在一起[9]；最后在耦合約束后的參考點上施加一個54 mm 的位移荷載使試件處于單調荷載的作用， 兩種荷載共同作用，使得試件達到壓彎剪扭復合受力的狀態。

由于在ABAQUS 中鋼筋混凝土結構非線性分析問題的計算求解較難收斂，模型采用位移方式加載幫助收斂，初始步長設為0.001，最大步長設為1，最大增量步數設為10 000，采用自動時間步長，并設置3 個分析步：在初始分析步中定義模型的邊界條件；然后在后續第一個分析步中定義軸壓荷載；最后在后續第二個分析步中施加位移載荷[9]。

2.4 數值模擬驗證

為了驗證有限元模型的可靠性以及試件的加載制度和邊界條件是否合理，選取文獻[9]中的RCZ-6 試件進行有限元建模及分析，由于試件是在江蘇省結構工程重點實驗室內完成， 加載裝置與加載制度與本文試驗方案中的加載裝置與加載制度一致， 并將模擬結果與實驗結果進行對比見圖6。模擬得出的扭率-扭矩曲線與實驗的增長趨勢類似，開裂扭矩和峰值扭矩與實驗的偏差見表5，以此保證了模型的可靠性。

圖6 數值模擬與文獻的實驗數據對比

表5 有限元驗證數據對比分析

3 模擬結果及參數分析

在visualization 模塊采集所需要的水平反力和位移的數據，提取試件柱頭參考點處的轉動位移與柱身計算高度H0比值得到扭率θ；提取加載梁上參考點處的反力與加載梁參考點至柱頭處的計算扭力臂兩者相乘得到扭矩T。

3.1 參數分析

3.1.1 軸壓比 軸壓比是影響試件延性的主要因素[11]。表6 和圖7 為不同軸壓比影響下各試件的模擬結果。由其表6 和圖7 可知，在試件開裂之前，受力性能接近線彈性，3 個CCZ 柱試件的斜率相近且開裂扭矩相差較小，說明軸壓比對試件的前期剛度和開裂扭矩影響不大；當試件開裂之后，試件剛度明顯下降，增加軸壓比可以提高CCZ 柱的峰值扭矩，但不利于改善其延性。 由表6 可知，CCZ-9 與CCZ-1、CCZ-3 相比，峰值扭矩分別提高了6.8%和14.3%。

圖7 軸壓比對扭率-扭矩曲線的影響

表6 不同軸壓比的開裂扭矩和峰值扭矩模擬結果

3.1.2 扭彎比 扭彎比是指試件底部所受扭矩與彎矩的比值，在ABAQUS 模擬中，扭彎比為柱頂中心至加載點距離與柱身有效高度H0的比值。 表7 和圖8 為不同扭彎比影響下各試件的模擬結果。 由表7 和圖8 可知，在試件開裂之前，受力性能接近線彈性，扭彎比越大的CCZ 柱試件的斜率越大、開裂扭矩越大，CCZ-11 與CCZ-1 和CCZ-10 相比，開裂扭矩分別提高了59.1%和90.0%，說明扭彎比對試件前期剛度和開裂扭矩的影響較大；當試件開裂之后，試件剛度下降，增加扭彎比可以提高CCZ 柱的峰值扭矩并且改善其延性。 由表7 可知，CCZ-11 與CCZ-1 和CCZ-10 相比，峰值扭矩分別提高了25.0%和38.6%。

圖8 扭彎比對扭矩-扭率曲線的影響

表7 不同扭彎比的開裂扭矩和峰值扭矩模擬結果

3.1.3 配筋率 表8 和圖9 為不同配筋率的情況下各試件的模擬結果。 可以看出，在試件開裂之前，受力性能接近彈性，3 個CCZ 柱試件的斜率相近且開裂扭矩相差較小，說明配筋率對試件的前期剛度和開裂扭矩影響不大； 當試件開裂之后， 試件剛度下降， 配筋率對CCZ 柱的峰值扭矩和延性影響不大；CCZ-1 與CCZ-6、CCZ-8 相比，峰值扭矩分別提高了1.0%和2.9%。

圖9 配筋率對扭矩-扭率曲線的影響

表8 不同配筋率的開裂扭矩和峰值扭矩模擬結果

3.1.4 配箍率 表9 和圖10 為不同配箍率影響下各試件的模擬結果。在試件開裂之前，受力性能接近線彈性，3 個CCZ 柱試件的斜率相近且開裂扭矩相差較小， 說明配箍率對試件的前期剛度和開裂扭矩影響不大；當試件開裂之后，試件剛度下降，增加配箍率可以提高CCZ 柱的峰值扭矩，但對延性影響不大。 由表9 可知，CCZ-12 與CCZ-1、CCZ-5 相比，峰值扭矩分別提高了11.6%和2.5%。

圖10 配箍率對扭矩-扭率曲線的影響

表9 不同配箍率的開裂扭矩和峰值扭矩模擬結果

3.1.5 混凝土強度 表10 和圖11 為不同混凝土強度影響下各試件的模擬結果。 在試件開裂之前，受力性能接近線彈性，混凝土強度越大的CCZ 柱試件的斜率越大、 開裂扭矩越大，CCZ-13 與CCZ-1 和CCZ-4相比，開裂扭矩分別提高了13.5%和36.4%，說明混凝土強度對試件前期剛度和開裂扭矩的影響較大；當試件開裂之后，試件剛度下降，增加混凝土強度可以提高CCZ 柱的峰值扭矩，但對延性影響不大。 由表10可知，CCZ-13 與CCZ-1、CCZ-4 相比， 峰值扭矩分別提高了9.7%和25.5%。

圖11 混凝土強度對扭矩-扭率曲線的影響

表10 不同混凝土強度的開裂扭矩和峰值扭矩模擬結果

3.1.6 CFRP 加固方式 表11 和圖12 為采用不同粘貼CFRP 的方法加固混凝土柱的模擬結果，CCZ-1、CCZ-2 和CCZ-7 分別采用了環貼加縱貼、 縱貼和環貼CFRP 的加固方式，RCZ-8 作為對比試件未采用CFRP 加固。 在試件開裂前，受力性能接近線彈性，CCZ-1 和CCZ-7 的斜率相近且開裂扭矩相差較小，CCZ-2 和RCZ-1 的斜率相近且開裂扭矩相差較小， 說明環貼加縱貼和環貼CFRP 的加固方式對試件的前期剛度和開裂扭矩的提升比縱貼CFRP 和未貼的好；當試件開裂之后，試件剛度下降， 采用環貼加縱貼和環貼CFRP 的加固方式可以提高CCZ柱的峰值扭矩，且改善其延性，由表11 可知，CCZ-7 與CCZ-1、CCZ-2和RCZ-1 相比，峰值扭矩分別提高了0.9%、14.4%和20.4%。

圖12 加固方式對扭矩-扭率曲線的影響

表11 不同CFRP 粘貼方式的開裂扭矩和峰值扭矩模擬結果

4 結論

通過對13 個CFRP 加固混凝土復合受扭柱和1 個鋼筋混凝土柱的數值模擬分析，可得出以下結論：

（1）與RCZ 試件相比，不同粘貼方式加固的CCZ 復合受扭柱試件的受扭性能均得到改善。

（2）采用CFRP 環向加縱向粘貼的加固方式對CCZ 柱試件受扭性能的提升最大，采用CFRP 環向粘貼的加固方式次之，采用CFRP 縱向粘貼的加固方式對CCZ 柱試件受扭性能的改善最小。

（3）軸壓比提高，峰值扭矩提高但延性降低；扭彎比提高，前期剛度、開裂扭矩和峰值扭矩均提高，且延性得到改善；配筋率提高，對前期剛度、開裂扭矩、峰值扭矩和延性的影響都不大；配箍率和混凝土強度提高，峰值扭矩提高，但對前期剛度、開裂扭矩和延性的影響不大。