基于不同基巖深度反演地震動的比較

張可凡， 吳亦愷， 丁海平， 于彥彥

（蘇州科技大學江蘇省結構工程重點實驗室，江蘇 蘇州 215011）

土層場地地震效應是地震工程的主要研究內容之一，其研究方法主要包括現場調查統計和數值模擬分析，研究成果反映在我國的《建筑結構抗震設計規范（GB 50011-2010）》[1]和《中國地震動區劃圖（GB 18306-2015）》[2]等各類結構抗震規范中，用于一般建筑物的結構抗震設計。 對于重要和重大結構，常常通過對特定工程場地進行地震安全性評價才能得到場地的地震作用。 當采用一維土層地震響應數值分析時，影響土層地震響應結果的因素很多，如土介質密度和波速等物理參數、土動力參數，以及地震波輸入界面的選取。 很多研究人員采用一維土層地震響應計算的正演方法，研究了不同地震動輸入界面的選取對地表地震動參數的影響。 研究內容主要涉及以下幾個方面：（1）工程場地土層較厚，鉆孔的底部介質剪切波速仍小于500m/s（規范規定的地震波輸入界面），如何選取土層的輸入界面[3-4]；（2）剪切波速達到500 m/s 的土層下面還存在軟夾層，是否應該以下一個基巖面作為輸入面[5-6]；（3）因為剪切波速等于500 m/s 的場地土一般定義為堅硬土或軟質巖石，而剪切波速大于800 m/s 的場地土才被定義為巖石，討論了剪切波速分別為500 和800 m/s的土層頂面作為基巖輸入界面，對地表地震動參數的影響[7]；（4）按照輸入界面由淺到深，剪切波速由500 m/s到800 m/s 變化的原則構造土層剖面，分析不同輸入界面輸入地震波對地表加速度峰值的影響[8]；等等。 研究結果雖有差別，但有一個共識，即在相同輸入地震動強度下，輸入面越深，同時剪切波速越大，得到的地表地震動的峰值加速度PGA 越大。

近二三十年，隨著日本強震觀測臺網KiK-net[9-10]得到了大量地表和井下基巖處的強震記錄，這些數據越來越多地被用于研究地震波的傳播規律和特征等，如統計分析不同場地類別的地震動放大系數和地震動峰值加速度調整系數[11-15]。 但這些井下基巖處的加速度記錄并不僅僅是地震響應數值分析時的輸入地震波，其中包括入射波和反射波，由此得到的放大系數與理論上的放大系數含義存在很大誤差；另外KiK-net 臺陣中的大多數鉆孔很深，且孔底基巖的波速很大，根據上述已有研究成果[3-8]，這些鉆孔底部似乎不應該作為基巖輸入界面。 本文將利用KiK-net 地表強震記錄，通過一維土層地震響應計算的反演計算，比較由地表加速度記錄得到的不同深度和剪切波波速的基巖界面輸入地震波的差異，討論基巖輸入面的選取對地表地震動的影響。

1 基礎數據

KiK-net 臺陣在日本布置了1 000 多個觀測站點，每個臺站都在地表和井下基巖處安裝了三分量加速度傳感器，并提供了每個臺站的鉆孔信息，即鉆孔深度、各土層介質類型、波速和厚度等。 首先進行了地震波的篩選，選取的地表峰值加速度PGA 不小于0.018g，且震級M 大于或等于5，震源深度不大于50 km，震中距R≤100 km。 根據該條件選取了相應的臺站，并依據我國《建筑抗震設計規范（GB50011-2010）》要求進行了場地分類，發現Ⅰ類和Ⅳ類場地中較大的強震記錄偏少。 因此，本文將只進行Ⅱ類和Ⅲ類場的基巖輸入反演分析，共挑選了39 個臺站（鉆孔），其中33 個Ⅱ類場地和6 個Ⅲ類場地。 假定了2 個地震波輸入基巖界面，一個為土層和巖石交界面（輸入面1，剪切波速大于等于500 m/s）；另一個為鉆孔底部的巖石面（輸入面2，實際剪切波速遠大于500 m/s），分別建立了一維土層模型。各臺站名稱和對應的2 個輸入界面的深度和剪切波速見表1。根據地震動峰值加速度強度分區規定，將挑選的97 個強震記錄在不同場地類型中進行整理分類，具體分布見表2。 KiK-net 沒有提供土體的密度、動剪切模量比和阻尼比的相關信息，本文采用了Garnder[16]等統計的P 波波速vP與土體密度ρ 的關系

表1 各臺站不同輸入界面的深度和相應的壓縮波速及剪切波速

表2 各類場地中按強震記錄的加速度峰值分布數量表

其中，密度單位為kg/m3，P 波波速單位為m/s。 根據各臺站的土層P 波波速分布可以得到相關土體的密度。

動剪切模量比和阻尼比采用李曉飛等[17]總結的常規土類動剪切模量比和阻尼比隨剪應變變化的非線性關系，見表3，并將KiK-net 鉆孔中所涉及的土介質簡化分為黏土、粉質黏土、粉土、砂土、淤泥質土等五類。對于土體巖石交界面以下的基巖層，又根據剪切波速的大小，將這些基巖層分為三類基巖，其中，剪切波速小于1 000 m/s 的基巖層定義為基巖1；剪切波速大于等于1 000 m/s，但小于2 000 m/s 的基巖層，將其定義為基巖2；剪切波速大于或等于2 000 m/s 的基巖層定義為基巖3。 在所需計算的模型中，基巖層的最大剪切波速為3 200 m/s。 這三類基巖的動剪切模量和阻尼比也列入表3。 按照上述土介質分類，以AOMH05 臺站為例，該臺站（鉆孔）建立的2 個計算模型見表4 和表5。

表3 土體動剪切模量和阻尼比與剪應變的關系

表4 基于AOMH05 臺站土層剖面的一維場地模型（輸入面1）

表5 基于AOMH05 臺站土層剖面的一維場地模型（輸入面2）

2 反演計算方法

水平成層場地地震反應可用一維波動模型[18]分析，該模型如圖1 所示。N-1 個土層覆蓋在基巖均勻半無限空間之上，各覆蓋層厚度、介質質量密度和剪切模量分別為hm、ρm和μm（m=1，2，…，N-1），下臥基巖半空間的質量密度和剪切模量為ρN和μN。各層界面的編號已標示于圖中。假定地震波從第N層（基巖半空間）垂直入射地震波位移為

圖1 成層介質地震響應分析的計算模型

其中，UN為地震波在第N層內的位移，EN為入射地震波的波幅系數，分別為第N層剪切波波數與波速。 上下土層均是采用局部坐標系，將每層的層頂界面當作z軸的坐標原點，用這樣的坐標系來闡述波的在層間傳播的運動情況。 第m層地震波位移的頻域一般解可以表示為

其中，Um為第m層位移；分別為第m層剪切波波數與波速，Em和Fm分別為第m層介質內上行和下行波波幅系數。 根據各層位移和應力之間的協調關系可得到和的遞推關系

上式中αm-1為阻抗比。 由自由表面剪應力為0，可以推出E1=F1。 令m=N，通過逐層遞推可以得到EN和FN與E1關系為

式中eN和fN分別為第N層介質中上行和下行的傳遞函數。對于本文反演基巖入射波的問題，只需將式（6）代入式（2）即可。

3 計算結果和分析

根據收集的97 條強震記錄和對應的鉆孔土層模型、土介質參數，采用一維等效線性化地震反應分析方法，使用shake91 軟件進行基巖界面1 和界面2 的加速度反演計算。圖2 與圖3 給出了Ⅱ類和Ⅲ類場地不同加速度強度分檔的基巖峰值加速度PGA 的反演結果。 圖中實心點為界面1 的反演峰值加速度，空心點可為界面2 的反演峰值加速度。

圖2 Ⅱ類場地PGA 反演結果（實心為界面1，空心為界面2）

圖3 Ⅲ類場地PGA 反演結果（實心為界面1，空心為界面2）

由于在采用一維波動傳播理論計算土層地震反應時，截斷頻率對反演得到的基巖面峰值加速度有很大影響[19-20]，同時采用美國ATC3.06[21]提出的方法計算了反演地震動的有效峰值加速度EPA，具體計算方法為：以5%阻尼比的單自由度體系在周期范圍0.1s～0.5s 的加速度反應譜的平均值除以2.5。 計算公式如下

其中，AVG 表示均值，Sa（T）表示加速度反應譜值。 圖4 至圖5 給出了Ⅱ類和Ⅲ類場地不同加速度強度分檔的基巖地震動反演結果的有效峰值加速度EPA。 圖中實心點為界面1 的反演有效峰值加速度，空心點為界面2 的反演有效峰值加速度。

圖4 Ⅱ類場地EPA 反演結果（實心為界面1，空心為界面2）

圖5 Ⅲ類場地EPA 反演結果（實心為界面1，空心為界面2）

從圖中可以看到，無論是Ⅱ類場地還是Ⅲ類場地，除個別情況（如圖2 中0.15g 加速度強度分檔）界面2的反演峰值加速度比界面1 的大，其它情況均為界面1 的反演峰值加速度比界面2 的大。 也就是說，在相同輸入地震動強度下，輸入面深，相對剪切波速也大，反演得到的基巖地震動的PGA 或EPA 偏小。

為了更清晰地比較界面1 和界面2 的反演PGA 或EPA 的大小， 圖6 和圖7 分別給出了不同加速度強度分檔的界面1 的PGA 和EPA 與界面2 的PGA 和EPA 的比值。圖中顯示，界面1 的PGA 與界面2 的PGA比值，以及界面1 的EPA 與界面2 的EPA 比值，只有極少數情況當土層計算模型中出現軟夾層或硬夾層時可能小于1，其它均大于1，基本上介于1 和3 之間，具有一定的離散性，相對而言，Ⅲ類場地的比值更集中。這也同樣說明，在輸入相同的地表地震動強度下，較淺的基巖輸入面，相對剪切波速也小，反演得到的基巖地震動的PGA 或EPA 較大。

圖6 不同地表加速度強度分檔的界面1 的PGA 與界面2 的PGA 的比值

圖7 不同地表加速度強度分檔的界面1 的EPA 與界面2 的EPA 的比值

分析一維等效線性化地震反應計算方法，土層場地的地震波放大效應與介質的阻抗比相關。 一般情況下，如果一維土層模型是一種理想模型，即隨著深度的增加，剪切波速和密度也增加，則用相同的地表地震動反演下臥基巖的輸入波，基巖面越深，反演結果越小。根據本文采用的KiK-net 臺陣的鉆孔資料，土層計算模型基本都是理想模型，只有個別模型有軟夾層（如AOMH05 臺站），本文的計算結果與理論規律相符。 同時，對于本文來說，不同加速度強度分檔，不同的場地類別，界面1 的反演PGA 或EPA 與界面2 的反演PGA 或EPA 的比值并不相同，其中原因之一是KiK-net 臺陣各臺站鉆孔的深度（界面2）不相同，基巖深度（界面1）也不一致，因此本節的研究結果并不能得到反演PGA 或EPA 隨基巖深度的變化規律。

4 討論與結論

采用shake91 軟件進行了一維土層等效線性化地震反應反演計算， 得到了基巖輸入界面1 和界面2 的峰值加速度PGA 和有效峰值加速度EPA，并分別計算了界面1 和界面2 的PGA 比值和EPA 比值，經比較分析，得到以下結果：

（1）在滿足基巖面假定的基礎上，地震動輸入界面加深，得到的界面反演PGA 和EPA 將變小。 因此，在進行土層地震響應正演計算時，將基巖地表加速度的地震安全性評價結果或記錄作為輸入地震波，選取的地震動輸入界面越深，同時也伴隨著界面剪切波速變大，得到的地表峰值加速度將越大。 因此，我國規范規定的對于重大工程結構，如核電站工程場地將剪切波速大于700 m/s 的土層界面作為基巖輸入面，經過一維土層地震響應計算，得到的地表地震動顯然比以剪切波速等于500 m/s 作為基巖輸入面的結果大，這對結構的抗震偏于安全。 但是，取剪切波速等于700 m/s 的土層界面作為基巖輸入面是否合適，需做進一步研究，因為人工合成的基巖輸入地震波與統計回歸的基巖地震動參數衰減關系相關，而這又與基巖臺站的場地（剪切波速）特性相關。本文建議，根據基巖臺站場地的剪切波速大小，對基巖臺應該有所區分。譬如，基巖臺站場址的剪切波速介于500～700 m/s，稱為Ⅰ類基巖臺；剪切波速大于介于700 m/s，稱為Ⅱ類基巖臺，則可得到2 類基巖地震動參數衰減關系，用于不同重要程度的工程抗震分析的地震動估計。

（2）KiK-net 井下臺陣的地表和孔底的加速度記錄不能直接用于研究場地的放大效應，即便是忽略孔底反射波的影響（KiK-net 鉆孔較深），將地表和孔底的加速度記錄直接進行比較，得到的場地放大效應將偏大。 但是，可以通過地表加速度記錄反演不同深度的假定基巖界面（剪切波速為500 m/s 或700 m/s 等）的地震動進行統計研究；也能通過孔底的加速度記錄計算地表和假定基巖界面（剪切波速為500 m/s 或700 m/s等）的輸入地震動進行統計研究。