橫縱向位移激勵下變長度梁的動力學分析

劉冠男，胡振東

（同濟大學航空航天與力學學院，上海 200092）

1 引言

在深井、核電站等大型建筑中，存在豎直放置的變長度操作桿，用于實現狀態控制、信號傳輸等功能。在對該類結構進行抗震設計時，除了要檢驗結構的強度，還需要考慮結構的變形，變形過大則可能影響功能實現，甚至產生碰撞。在地震作用下，變長度操作桿固定于地面的頂端會隨地面移動并引發結構振動，這一過程可以簡化為軸向運動變長度懸臂梁在位移激勵下的振動。

關于軸向運動變長度梁的研究主要集中于橫向自由振動與穩定性分析。文獻［1-3］利用廣義Hamilton原理和假設模態法研究了軸向運動Euler梁、Timoshenko梁、粘彈性梁的自由振動特性。文獻［4-6］以機械臂、航天器天線等結構為原型，對變長度梁模型進行了動力學和穩定性分析。文獻［7-8］利用Euler梁理論，分別對均勻變長度梁與自由端帶有主動振子的變長度梁進行了振動控制的研究。文獻［9］研究了功能梯度材料變長度懸臂梁模型的動力響應。文獻［10-12］將火炮系統簡化為移動質量作用下的變長度懸臂梁模型，建立了橫向振動方程并近似求解出振動響應。這些研究沒有考慮到外激勵的作用，而外激勵作用下動力學分析的研究對象通常是定長度梁。文獻［13］研究了基礎激勵作用下軸向運動定長度懸臂梁的振動及穩定性問題。文獻［14-16］運用復模態法、多尺度法等方法研究了軸向運動簡支梁的受迫振動。文獻［17］運用節點生死方法研究了簡諧激勵作用下軸向運動外伸梁的橫向振動特性。……