考慮路面附著系數的行車風險場建模及避障控制研究*

李文禮 錢洪 任勇鵬 喻飛 易帆

（重慶理工大學，重慶 400054）

主題詞：車輛主動避障 路徑規劃 風險場 路面附著系數

1 前言

車輛主動避障技術的核心是路徑規劃。目前，車輛路徑規劃方法主要有風險場法（人工勢場法）、最優控制法和隨機搜索法等[1]。其中，風險場法因計算簡單、規劃的路徑相對平滑、實時性好等優點，在車輛路徑規劃方面應用廣泛。唐志榮等[2]建立了結合道路環境及障礙物的改進人工勢場模型，利用改進后的模型規劃符合車輛約束的避障路徑。田野等[3]提出一種基于碰撞時間的行車風險場模型，并通過典型交通場景驗證了該模型的有效性。張家旭等[4]提出一種基于改進人工勢場的車輛彎道超車路徑規劃算法，可有效、舒適地實現彎道超車。李彩霞等[5]針對行人違規過街問題，提出一種基于行人位置預測的人、車轉向避障路徑規劃方法，在避障過程中根據行人位置實時調節勢場大小，從而實時調節避障路徑。王明強等[6]提出一種基于碰撞風險評估的車輛局部路徑規劃算法，可實現主動避障。陳宇珂等[7]提出一種能對障礙物進行分類處理的模型預測避障路徑規劃控制器，將障礙物勢場加入該控制器的代價函數，以此引導車輛避障。

車輛行駛過程中常出現路面附著條件突變的情況，最典型的就是天氣由晴轉雨的情況。對于此類場景，若不考慮路面附著條件變化對行車風險場的影響而進行避障路徑規劃，將嚴重影響避障安全性。因此，在車輛主動安全控制過程中，有必要實時獲取路面附著系數[8]。文獻[2]～文獻[7]在基于風險場法進行路徑規劃時，均未論述路面附著系數及其變化對路徑規劃的影響。雖有學者建立行車風險場時考慮了路面附著系數[9]，但并未詳細論述路面附著系數變化對行車風險場的影響以及實時估算路面附著系數時所存在的問題。

路面附著系數的估算方法主要有基于原因（Cause-Based）和基于效果（Effect-Based）兩類[10]。Effect-Based方法根據路面變化所引起的車輛運動參數變化來估算路面附著系數[11]，成本低、適用性強。文獻[10]～文獻[12]通過該類方法實現了路面附著系數的估算。

綜上，本文提出一種考慮路面附著系數的行車風險場建模及避障控制方法。通過容積卡爾曼濾波算法對路面附著系數進行實時估算，并將估算結果與行車風險場結合，從而基于考慮路面附著系數的行車風險場進行避障路徑規劃，以適應復雜多變的車輛行駛環境。

2 行車風險場建模

2.1 道路邊界風險場建模

車輛在道路上行駛時，大多數駕駛員都會沿道路中心行駛。因此，在道路邊界風險場建模時，若只考慮道路邊界因素，則車輛正常行駛時行車風險較小；若發生意外導致車輛超出道路邊界范圍行駛，則行車風險將變大，嚴重時會造成交通事故。另外，本文考慮車輛橫向避障場景，與車輛換道場景不同，其忽略了道路邊界內車道線對行車風險場的影響。最終選取分段函數對道路邊界風險場進行建模[4]，超出道路邊界時選取增加速度較快的指數函數，在道路邊界范圍內道路邊界風險場強度取值為零，如圖1所示，具體表達式為：

圖1 道路邊界風險場示意

式中，Uroad為道路邊界風險場強度；yr為道路縱坐標；λr為道路邊界風險場調節系數，用于調節道路邊界風險場的大小；Lleft、Lright分別為道路左、右邊界坐標。

2.2 目標引力場建模

目標引力場的作用是使車輛駛向目標位置，故應在遠離目標位置處風險大，靠近目標位置處風險小，從而使引力場向著目標位置傾斜。在參考文獻[2]的引力場模型基礎上改進可得目標引力場模型，如圖2 所示，目標引力場強度Utarget的表達式為：

圖2 目標引力場示意

式中，αr為目標引力場調節系數；xtarget、ytarget分別為目標位置的橫、縱坐標；xr為道路橫坐標。

2.3 障礙物風險場建模

車輛外形可簡化為長方體，考慮到車輛避障路徑的平滑性要求，參考王明強[6]等所選擇的形狀類似車輛的二維正態分布函數對障礙物風險場進行建模，該函數的特點是：越靠近障礙物風險值越大，并且可通過調節模型的長、短軸達到調節障礙物橫、縱向風險值的目的。障礙物風險場強度Uobs的表達式為：

式中，xobs、yobs分別為障礙物的橫、縱坐標；σx、σy分別為障礙物沿大地坐標系xr方向和yr方向的分布因子。

由于障礙物相對于試驗車有靜止和運動2種狀態，故構建障礙物風險場模型時應考慮障礙物與試驗車之間的相對速度和相對加速度對風險場的影響。同時，障礙物的轉向也會影響風險場的分布方向，參考田野[3]等提出的方法對坐標進行轉換，轉換后的坐標為：

式中，φ1為障礙物轉向角；xφ、yφ分別為障礙物轉向角為φ1時的道路橫、縱坐標。

另外，對于典型的天氣由晴轉雨的駕駛工況，路面附著條件會發生較大變化。路面附著系數的不同顯然會對車輛避障產生較大影響，如車輛在低附著系數路面上進行避障時，避障路徑應比在高附著系數路面上行駛時的避障路徑更平滑，從而保證避障安全。綜上，障礙物風險場如圖3 所示，障礙物風險場強度Uobs的具體數學模型可表示為：

圖3 障礙物風險場示意

式中，βU為障礙物風險場調節系數；v為試驗車與障礙物的相對速度；βv為相對速度調節系數；μ為路面附著系數；βμ為路面附著系數調節系數；βobs為障礙車外形尺寸調節系數；a為相對加速度；βa為相對加速度調節系數。

綜上，行車風險場強度U由道路邊界風險場強度、目標引力場強度和障礙物風險場強度相加得到，如圖4所示，具體表達式為：

圖4 行車風險場示意

2.4 路面附著系數的估算

考慮適用性，本文采取基于Effect-Based 的路面附著系數估算方法，以三自由度車輛動力學模型和Dugoff輪胎模型為基礎[12]，模型如圖5所示，具體表達式為：

圖5 車輛三自由度模型

其中，縱、橫向加速度ax、ay、橫擺力矩Γ的具體表達式為：

Dugoff輪胎模型為：

其中，輪胎力非線性特征函數f(L)、用于描述輪胎滑移的非線性參數L、4個輪胎的滑移率λij分別為：

式中，R為輪胎半徑；μij為估算的4 個輪胎路面附著系數；Fxij、Fyij、Fzij分別為4 個輪胎的縱向力、橫向力、垂向力；分別為4 個輪胎的縱向、橫向歸一化力；αij為4 個輪胎的側偏角；ωij為4 個輪胎的角速度；vij為4 個車輪的輪速；Cx、Cy分別為輪胎縱向剛度、側偏剛度；ε為速度影響因子；ij=fl,fr,rl,rr 分別表示左前輪、右前輪、左后輪、右后輪。

結合容積卡爾曼濾波算法對車輛狀態和路面附著系數進行估算，估算過程如圖6所示。

圖6 車輛狀態及路面附著系數估算流程

基于上述模型和路面附著系數間的函數關系，建立容積卡爾曼濾波算法的狀態方程和觀測方程，狀態變量選取4個車輪的路面附著系數：

控制量為前輪轉角δ和歸一化輪胎力：

綜上，基于容積卡爾曼濾波的狀態空間方程可表示為：

式中，ω(t)為過程噪聲；ω1(t)為觀測噪聲。

方程具體表達式為：

設仿真初始值為x(0)=[0.6 0.6 0.6 0.6]T，設前4 s路面附著系數為0.8，4 s 后路面附著系數設為0.4，仿真結果如圖7所示。由圖7可知，該方法能有效估算路面附著系數。

圖7 路面附著系數識別結果

3 模型預測路徑跟蹤控制器設計

3.1 車輛避障路徑跟蹤

車輛避障路徑跟蹤的前提是所規劃的避障參考路徑。根據行車風險場模型并結合路面附著系數識別結果，可得到考慮路面附著系數的實時行車風險場。車輛避障的主要目的是確保安全性，因此，避障過程中車輛應向著風險場中風險值降低最快的方向（負梯度方向）行駛。考慮到直接按照行車風險場負梯度方向規劃的避障初始路徑可能存在不平滑、不符合車輛動力學約束等情況，因此對該路徑采用5次多項式擬合優化可得到模型預測控制算法跟蹤的避障參考路徑。具體流程如圖8所示。

圖8 車輛避障流程

3.2 車輛動力學模型

車輛避障問題涉及車輛轉向，因此需考慮車輛橫、縱向運動和橫擺運動。忽略懸架影響、垂向運動等[13]因素，建立如圖5所示的三自由度車輛模型。

推導可得車輛動力學非線性模型為：

式中，X、Y分別為大地坐標系下的車輛橫、縱坐標；x、y分別為車輛坐標系下的車輛橫、縱坐標；Fxf、Fxr車輛前、后輪受到沿x軸方向的力；Fyf、Fyr分別為車輛前、后輪受到沿y軸方向的力。

考慮計算量問題，對模型進行簡化。假設車輛以小角度轉向，則有sinδ=δ、cosδ=1，可得車輛動力學模型為：

式中，sf、sr分別為前、后輪胎的滑移率；Clf、Clr分別為前、后輪胎的縱向剛度；Ccf、Ccr分別為前、后輪胎的側偏剛度。

3.3 預測方程

以前輪轉角為控制量，即u=[δ]。首先對非線性動力學模型=f(ξ,u)進行線性化處理，得到線性狀態空間方程[2]：

同時對得到的線性狀態空間方程進行離散化處理，可得：

3.4 目標函數及約束條件

本文以車輛前輪轉角為控制量，同時假設車速不變，考慮到直接以控制量作為目標函數的狀態量可能導致控制量跳變大，影響控制精度，因此將控制量的增量作為目標函數的狀態量，具體形式為：

式中，ηref為參考量，由3.1節所求的避障參考路徑得到；Np為預測時域；Nc為控制時域；Q為跟蹤效果調節矩陣；R為控制量變化調節矩陣；ρ為權重系數；ε1為防止控制量增量無解的松弛因子；ΔU為控制變量的增量集合；Δu控制變量增量。

另外，在求解過程中，目標函數需滿足控制量約束和控制量增量約束：

式中，umin、umax分別為控制量的最小約束和最大約束；Δumin、Δumax分別為控制量增量的最小約束和最大約束。

為確保車輛在道路邊界范圍內行駛，對輸出變量進行約束：

式中，ymax、ymin分別為道路邊界的上、下約束。

此外，還應考慮車輛動力學約束。博世公司對車輛穩定性的研究表明[14]，車輛在良好附著路面的極限側偏角為γ=±12°，在冰雪路面上γ=±2°。同時，路面附著系數也約束著車輛的動力性，直接影響車輛的加速度，具體關系為：

式中，g為重力加速度。

對上述目標函數及其約束條件進行矩陣運算，將其中各約束條件轉化為計算機容易求解的二次規劃問題[4]，然后可求解得到系統控制量在控制域內的增量，同時將第1個增量作用于系統。重復上述求解過程，實現模型預測控制算法對避障路徑的跟蹤。

4 仿真驗證

為驗證本文所提出方法的有效性，搭建CarSim 和MATLAB/Simulink聯合仿真平臺，如圖9所示。

圖9 CarSim和MATLAB/Simulink聯合仿真平臺示意

4.1 基本仿真參數

基本仿真參數主要由車輛參數、風險場參數和模型預測控制參數組成，如表1～表3所示。

表1 車輛參數

表2 風險場參數

表3 模型預測控制器參數

4.2 仿真場景與分析

本文的仿真場景是在CarSim 中搭建的單車車道寬為3.75 m 的4 車道道路。障礙車在試驗車輛正前方靜止不動，兩車距離為d，具體表達式為：

式中，vego為試驗車車速；tTTC為碰撞時間，為保證避障安全，取tTTC=5 s[15]。

在路面附著系數的選擇和設定方面，根據《中華人民共和國道路交通安全法實施條例》第四十六條的規定，車輛在冰雪道路上行駛時車速不得超過30 km/h。同時，從實際情況考慮，車輛在冰雪路面上行駛時大多會通過加裝防滑鏈條、路面撒鹽等方法提高路面附著系數。因此本文主要針對中高附著系數路面進行仿真驗證。仿真場景如圖10所示。

圖10 仿真場景示意

本文設置4 種仿真工況，工況1～工況4 中，試驗車車速分別為30 km/h、45 km/h、60 km/h、90 km/h，障礙車與試驗車的距離分別為41.6 m、62.5 m、83.3 m、125 m，仿真結果如圖11～圖14所示。

圖11 車輛路徑跟蹤仿真結果

由圖11可以看出：不同路面附著條件下，試驗車輛的避障路徑有明顯變化，證明了考慮路面附著系數及其變化對車輛避障的必要性。由圖12 可以看出：同一速度下，路面附著系數越小，避障時的橫向加速度越小，并且在各種工況下橫向加速度均滿足3.3節中所提出的加速度約束；不同速度下，相同的路面附著條件下避障，車速越高時，避障的橫向加速度越大。從圖13 中可以看出：同一車速下，路面附著系數越小，車輛避障時的側偏角越小；在同一路面附著系數條件下，車速越高，車輛避障時的側偏角越大；另外，車輛避障時的側偏角也滿足文獻[14]中的穩定性約束。

圖12 車輛橫向加速度仿真結果

圖13 車輛側偏角仿真結果

為更直觀地說明不同路面附著條件下的車輛避障效果，求取車輛避障控制過程中的橫向加速度時間歷程曲線的標準差，并以此評判避障過程的平順性。利用MATLAB對車輛橫向加速度數據進行處理并計算可得：車速為30 km/h時，路面附著系數為0.4時的避障橫向加速度標準差相比路面附著系數為0.8時的避障橫向加速度標準差減小了15.5%；車速為45 km/h、60 km/h、90 km/h 時的避障橫向加速度標準差分別減小了23.7%、51.4%、55.9%。結果證明了在同一速度下，路面附著系數越小，車輛避障越平順。

另外，由圖13d可以看出，路面附著系數為0.4時的車輛側偏角變化明顯不同于路面附著系數為0.6 和0.8的情況，圖14 所示的CarSim 仿真動畫顯示車輛在避障時發生了輕微側滑。對比圖13a～圖13c可以看出，造成側滑的原因是車速過高。

圖14 90 km/h車速下車輛側滑結果

5 結束語

本文提出了一種考慮路面附著系數的行車風險場模型，其中重點考慮了不同路面附著系數條件下車輛避障路徑的規劃問題。結合車輛三自由度模型，設計了模型預測控制器對避障路徑進行跟蹤控制。CarSim 和MATLAB/Simulink聯合仿真結果表明：在車速一定的條件下，路面附著系數對試驗車輛的避障路徑和避障效果有較大影響：路面附著系數越小，車輛的避障橫向加速度越小，橫向加速度的標準差也越小，避障效果越平順。考慮路面附著系數的行車風險場模型可以根據路面附著系數的變化實時獲得最優路徑規劃，所提出的方法適用于道路環境突變條件下的避障駕駛場景，可有效提高車輛避障的安全性。