基于門控循環(huán)單元優(yōu)化的軌跡跟蹤控制方法*

張良 祁永芳 趙曉敏 張國棟 蔣瑞洋

（合肥工業(yè)大學(xué)，合肥 230009）

主題詞：無人駕駛 軌跡跟蹤 門控循環(huán)單元 多點(diǎn)預(yù)瞄

1 前言

軌跡跟蹤控制作為無人駕駛系統(tǒng)中關(guān)鍵的執(zhí)行層控制技術(shù)，主要控制車輛的橫、縱向運(yùn)動，使車輛沿著參考軌跡行駛，是影響智能車輛安全性與舒適性的關(guān)鍵技術(shù)[1-2]。

20 世紀(jì)80 年代，郭孔輝院士提出“預(yù)瞄-跟隨”理論，自此，軌跡跟蹤控制研究主要應(yīng)用該理論開展[3]。胡杰等[4]提出一種基于模糊線性二次型調(diào)節(jié)器（Linear Quadratic Regulator，LQR）的智能汽車路徑跟蹤控制方法，采用單點(diǎn)預(yù)瞄PID方法進(jìn)行轉(zhuǎn)角補(bǔ)償，并使用模糊調(diào)節(jié)策略改善控制器適應(yīng)性較差的問題，但在初始曲率變化時會出現(xiàn)較大的路徑偏離。查云飛等[5]針對線控轉(zhuǎn)向車輛的軌跡跟蹤問題，提出基于橫擺角速度對轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角的穩(wěn)態(tài)增益修正系數(shù)搭建單點(diǎn)預(yù)瞄模型，實(shí)現(xiàn)了將預(yù)瞄控制與線控轉(zhuǎn)向變角傳動比控制相結(jié)合。程慧等[6]研究了基于兩點(diǎn)預(yù)瞄的軌跡跟蹤模型，但在預(yù)瞄時間內(nèi)通過曲率變化較大處，會產(chǎn)生偏差。楊浩等[7]提出了一種基于三點(diǎn)預(yù)瞄的智能控制補(bǔ)償駕駛員模型，以車速、航向角、中點(diǎn)側(cè)向誤差為輸入，轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角為輸出的模糊智能控制駕駛員模型，并對轉(zhuǎn)向角進(jìn)行補(bǔ)償校正，但路徑跟蹤的穩(wěn)定性有待改進(jìn)。張炳力等[8]研究了基于模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的智能汽車軌跡跟蹤控制，利用反向傳播（Backpropagation，BP）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對車速進(jìn)行預(yù)測，并將其輸出和側(cè)向偏差等參數(shù)作為模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，控制轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角，但BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的局限性導(dǎo)致跟蹤精度不高。Li等[9]基于循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Recurrent Neural Network，RNN）的驅(qū)動程序模型開發(fā)了一個數(shù)據(jù)驅(qū)動的類人駕駛員模型，能在彎曲的道路上獲取轉(zhuǎn)向盤角度，但在數(shù)據(jù)量較大時會出現(xiàn)梯度爆炸消失的問題。Zhang等[10]基于門控循環(huán)單元（Gate Recurrent Unit，GRU）網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行動態(tài)滑坡預(yù)測，避免RNN網(wǎng)絡(luò)的梯度爆炸消失問題的同時展現(xiàn)了良好的時序預(yù)測能力。趙穎等[11]在探究車輛軌跡跟蹤模型的性能時，分別構(gòu)建基于預(yù)瞄的純跟蹤算法、前輪反饋控制算法和模型預(yù)測控制（Model Predictive Control，MPC）算法的車輛模型，并在不同工況下進(jìn)行仿真，結(jié)果表明，MPC 模型的跟蹤性能最優(yōu)，但是計算復(fù)雜度也更大。Pang 等[12]提出了一種非線性模型預(yù)測控制（Nonlinear Model Predictive Control，NMPC），通過實(shí)車驗(yàn)證了其能夠提高車輛的軌跡跟蹤能力，但由于模型收斂速度慢，存在一定的延時。

針對預(yù)瞄模型受曲率變化影響不穩(wěn)定的問題，本文在前人研究的基礎(chǔ)上建立了多點(diǎn)預(yù)瞄軌跡跟蹤模型，同時結(jié)合GRU 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對時序序列良好的預(yù)測能力，設(shè)計了GRU優(yōu)化的多點(diǎn)預(yù)瞄軌跡跟蹤控制模型，以較好地實(shí)現(xiàn)對目標(biāo)道路軌跡的跟蹤，提高軌跡跟蹤控制的循跡精度。

2 軌跡跟蹤模型

2.1 車輛動力學(xué)模型

本文采用線性二自由度車輛模型作為控制系統(tǒng)的參考模型，如圖1所示，并作如下假設(shè)：車輛以恒定速度行駛在平坦的路面上；前輪轉(zhuǎn)角足夠小；忽略空氣動力學(xué)的影響。

圖1 線性二自由度車輛模型

車輛的軌跡跟蹤控制由側(cè)向軌跡跟蹤控制和縱向跟蹤控制組成，而道路預(yù)瞄偏差主要由車輛的側(cè)向控制影響和決定，因此，這里將車輛動力學(xué)模型進(jìn)行解耦，建立車輛側(cè)向動力學(xué)模型[13]。

根據(jù)牛頓第二定律，結(jié)合車輛前、后輪受力，有：

式中，m為車輛質(zhì)量；ay為車輛在y方向的加速度分量，由車輛沿車身橫向運(yùn)動產(chǎn)生的平動加速度和車身橫擺運(yùn)動產(chǎn)生的向心加速度vxω組成；vx為縱向車速；ω為橫擺角速度；Fyf、Fyr分別為前、后輪側(cè)偏力；δf為前輪轉(zhuǎn)角。

根據(jù)力矩平衡，有：

式中，IZ為轉(zhuǎn)動慣量；lf、lr分別為質(zhì)心與前、后軸的距離。

車輛在y方向的加速度分量為：

式中，ψ為航向角。

將式（3）代入式（1），得：

假定汽車前、后輪速度方向與x軸的夾角分別為θvf、θvr，則前、后輪側(cè)偏角分別為：

汽車前、后輪受到的側(cè)偏力分別為：

式中，Cαf、Cαr分別為前、后輪側(cè)偏剛度。

假設(shè)汽車以恒定速度運(yùn)動，可得：

將式（9）、式（10）代入式（1）、式（2），因δf較小，故cosδf≈1，化簡并整理可得線性二自由度車輛動力學(xué)模型的狀態(tài)方程為：

2.2 道路預(yù)瞄模型

2.2.1 單點(diǎn)預(yù)瞄模型

單點(diǎn)預(yù)瞄模型[14]假設(shè)駕駛員的視線集中于車輛前方固定距離的某一點(diǎn)，且車輛以恒定的車速和航向角行駛，預(yù)測車輛在固定的預(yù)瞄時間后的軌跡與預(yù)期軌跡之間的橫向位移偏差，為使車輛逼近預(yù)期軌跡行駛，通過控制算法盡量減小橫向位移偏差，如圖2所示。

圖2 單點(diǎn)預(yù)瞄模型

車輛以恒定的車速和航向角沿著預(yù)期路徑曲率半徑為r的一段圓弧行駛，令|OP1|=h、|CP1|=d，由圖2可知，預(yù)瞄偏差e為：

由余弦定理可得：

式中，γ為質(zhì)心側(cè)偏角。

預(yù)瞄偏差e為：

式中，v為車輛速度。

轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角δ與前輪轉(zhuǎn)角δf只相差一個系數(shù)，即δ=8δf。

2.2.2 兩點(diǎn)預(yù)瞄模型

兩點(diǎn)預(yù)瞄模型綜合考慮道路前方遠(yuǎn)、近2個區(qū)域的信息來指引行駛，如圖3所示。其中近點(diǎn)為距離車輛前方不遠(yuǎn)處的預(yù)期路徑上的一點(diǎn)，遠(yuǎn)點(diǎn)為彎道行駛時車道內(nèi)側(cè)邊緣上的切點(diǎn)。近點(diǎn)和遠(yuǎn)點(diǎn)對應(yīng)預(yù)瞄點(diǎn)的橫向位移偏差分別為e1、e2，如圖3所示。

圖3 兩點(diǎn)預(yù)瞄模型

則兩點(diǎn)預(yù)瞄總位移偏差為：

式中，ω1=e1/(e1+e2)、ω2=e2/(e1+e2)分別為近點(diǎn)與遠(yuǎn)點(diǎn)的預(yù)瞄加權(quán)系數(shù)。

2.2.3 多點(diǎn)預(yù)瞄模型

為了在實(shí)際行駛過程中得到更多的道路信息，可采用多點(diǎn)預(yù)瞄[16]。預(yù)瞄點(diǎn)信息包含大地坐標(biāo)系中的坐標(biāo)(x,y)、道路曲率ρ、位移s、道路切線與x軸間的角度ψ。多點(diǎn)預(yù)瞄模型如圖4所示，其中Pi為預(yù)瞄點(diǎn)，ei為預(yù)瞄偏差。

圖4 多點(diǎn)預(yù)瞄模型

綜合車速和預(yù)瞄時間的影響，擬選取的預(yù)瞄距離表達(dá)式為：

式中，d0為常量；dp(t)為t時刻預(yù)瞄點(diǎn)Pi與車輛質(zhì)心的距離；tp為預(yù)瞄時間。

由圖4可知，各預(yù)瞄點(diǎn)的坐標(biāo)為：

式中，(xp(t),yp(t))為預(yù)瞄點(diǎn)Pi的坐標(biāo)；(xc(t),yc(t))為車輛質(zhì)心坐標(biāo)；Ai為第i個預(yù)瞄點(diǎn)到車輛質(zhì)心的距離與擬選取預(yù)瞄距離的比值；φ為航向角。

第i個預(yù)瞄點(diǎn)的預(yù)瞄誤差為：

式中，(xQ(t),yQ(t))為車輛實(shí)際位置坐標(biāo)。

在多點(diǎn)預(yù)瞄模型中，各預(yù)瞄偏差的權(quán)重和即為多點(diǎn)預(yù)瞄的總偏差：

式中，ωi=ei/(e1+e2+e3+…+en)為第i個預(yù)瞄點(diǎn)的預(yù)瞄加權(quán)系數(shù)，表示對不同預(yù)瞄點(diǎn)的重視程度；n為預(yù)瞄點(diǎn)數(shù)量。

2.3 3種預(yù)瞄模型對比

2.3.1 評價指標(biāo)

最大位移偏差為：

平均位移偏差為：

均方根誤差為：

2.3.2 對比分析

將上述3種預(yù)瞄模型在雙移線路徑上以36 km/h的車速進(jìn)行仿真對比，橫向位移偏差對比結(jié)果如圖5 所示，轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角的對比結(jié)果如圖6所示。

圖5 3種預(yù)瞄模型跟隨雙移線的路徑對比

圖6 3種預(yù)瞄模型跟隨雙移線的轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角對比

表1和表2所示分別為3種預(yù)瞄模型跟隨雙移線的路徑和轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角對比結(jié)果。由表1、表2可知，當(dāng)車速為36 km/h 時，多點(diǎn)預(yù)瞄的橫向位移綜合偏差最小。其次，在轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角方面，多點(diǎn)預(yù)瞄的轉(zhuǎn)角平順性明顯優(yōu)于單點(diǎn)和兩點(diǎn)預(yù)瞄模型，但在曲率變化較大處跟隨效果不佳。

表1 3種預(yù)瞄模型跟隨雙移線的路徑對比結(jié)果分析

表2 3種預(yù)瞄模型跟隨雙移線的轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角對比結(jié)果分析

3 GRU神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

3.1 基本原理

GRU 是RNN 的一種，與長短期記憶（Long-Short Term Memory，LSTM）相同，是為了解決長期記憶和反向傳播中的梯度等問題而提出的。GRU神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的記憶單元結(jié)構(gòu)如圖7所示[17-18]。

圖7 GRU網(wǎng)絡(luò)記憶單元結(jié)構(gòu)

在t時刻，GRU的輸入為xt，前一時刻隱藏層狀態(tài)為ht-1。首先將xt和ht-1連接成新的向量，作為重置門和更新門的輸入：

式中，rt為重置門的輸出；Wrx為重置門對應(yīng)輸入的權(quán)重矩陣；Wrh為重置門對應(yīng)隱藏層的權(quán)重矩陣；[xt,ht-1]為xt和ht-1連接而成的輸入向量；br為重置門的偏置矩陣；zt為更新門的輸出；Wzx為更新門對應(yīng)輸入的權(quán)重矩陣；Wzh為更新門對應(yīng)隱藏層的權(quán)重矩陣；bz為更新門的偏置矩陣；σ(x)=1/(1+e-x)為sigmoid 激活函數(shù)，輸出值的范圍為(0,1)。

輸入轉(zhuǎn)換、單元狀態(tài)更新：

最后計算出當(dāng)前時刻隱藏層輸出的ht：

GRU網(wǎng)絡(luò)的評價指標(biāo)為平均絕對誤差：

3.2 訓(xùn)練結(jié)果

GRU 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由1 個輸入層、2 個隱藏層和1 個輸出層組成，在訓(xùn)練過程中，每個隱藏層含有50 個神經(jīng)元，GRU 的學(xué)習(xí)率為0.001，迭代次數(shù)為150 次，在PyCharm中進(jìn)行代碼編寫及運(yùn)行。

由CarSim和Simulink聯(lián)合仿真得到的車輛車速、橫向位移偏差、橫擺角速度、前一時刻轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角[19]數(shù)據(jù)作為GRU 網(wǎng)絡(luò)的輸入，輸出預(yù)測的下一時刻轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角如圖8所示。

圖8 GRU網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化示意

訓(xùn)練樣本共2 600 組，將車輛無橫向偏差通過預(yù)期路徑時得到的參數(shù)作為GRU 網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練數(shù)據(jù)，將車輛采用多點(diǎn)預(yù)瞄模型通過預(yù)期路徑時輸出的參數(shù)作為驗(yàn)證數(shù)據(jù)，訓(xùn)練過程如圖9 所示，網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的均方根誤差為0.13 m，平均絕對誤差為0.11 m。預(yù)期路徑與GRU網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化驗(yàn)證路徑對比如圖10 所示，由圖10 可見，GRU 網(wǎng)絡(luò)對軌跡跟蹤具有良好的效果。

圖9 GRU模型訓(xùn)練誤差與驗(yàn)證誤差曲線

圖10 預(yù)期路徑與GRU網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化路徑對比

4 驗(yàn)證結(jié)果與分析

針對上述模型，在合肥工業(yè)大學(xué)駕駛模擬器上進(jìn)行驗(yàn)證。駕駛模擬器由仿真硬件平臺、已校準(zhǔn)的車輛模型和試驗(yàn)管理軟件共同組成，并將其整體稱為硬件在環(huán)（Hardware-In-the-Loop，HIL）系統(tǒng)，如圖11所示。

圖11 駕駛模擬器基本組成

設(shè)置預(yù)期路徑分別為雙移線路徑和S型曲線路徑，給定恒定車速為36 km/h，基于車輛二自由度模型，分別搭建多點(diǎn)預(yù)瞄軌跡跟蹤模型和GRU 優(yōu)化跟蹤模型，利用駕駛模擬器進(jìn)行相關(guān)操作，如圖12 所示。驗(yàn)證結(jié)果對比如圖13、圖14所示。

圖12 駕駛模擬器驗(yàn)證過程

圖13 多點(diǎn)預(yù)瞄和GRU算法跟隨雙移線結(jié)果對比

圖14 多點(diǎn)預(yù)瞄和GRU算法跟隨S型曲線結(jié)果對比

多點(diǎn)預(yù)瞄模型輸出的位移偏差是每個時刻預(yù)瞄道路多個點(diǎn)的平均位移偏差，在曲率變化較大處雖然相比單點(diǎn)、兩點(diǎn)預(yù)瞄模型的精度有所提高，仍然存在一定的偏差，而GRU 網(wǎng)絡(luò)具有對時序序列數(shù)據(jù)強(qiáng)大的預(yù)測能力和收斂能力，兩者結(jié)合可以大幅度改善多點(diǎn)預(yù)瞄模型的跟蹤精度和穩(wěn)定性。

表3、表4所示為多點(diǎn)預(yù)瞄和GRU網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化的雙移線路徑和轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角對比結(jié)果，表5和表6所示為多點(diǎn)預(yù)瞄和GRU 網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化的S 型路徑和轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角對比結(jié)果。從表3～表6 的試驗(yàn)結(jié)果可以看出，基于GRU 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化的多點(diǎn)預(yù)瞄軌跡跟蹤模型在雙移線道路和S型道路上均具有良好的跟蹤特性，跟蹤精度高，且轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角平順。

表3 多點(diǎn)預(yù)瞄和GRU算法跟隨雙移線的路徑對比結(jié)果分析

表4 多點(diǎn)預(yù)瞄和GRU算法跟隨雙移線的轉(zhuǎn)角對比結(jié)果分析

表5 多點(diǎn)預(yù)瞄和GRU算法跟隨S型曲線的路徑對比結(jié)果分析

表6 多點(diǎn)預(yù)瞄和GRU算法跟隨S型曲線的路徑對比結(jié)果分析

5 結(jié)束語

本文針對智能汽車的軌跡跟蹤精度問題，基于預(yù)瞄理論和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，提出了一種基于GRU 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化的多點(diǎn)預(yù)瞄軌跡跟蹤模型。該模型在雙移線路徑和S 型曲線路徑上均較單一的預(yù)瞄模型有更佳的跟蹤效果。

驗(yàn)證結(jié)果表明，GRU 優(yōu)化的軌跡跟蹤模型在直道行駛和彎道行駛時均能實(shí)現(xiàn)較高的精度和較好的穩(wěn)定性，展現(xiàn)了良好的跟蹤能力。