船舶遠距離目標跟蹤的數據融合算法

余建國

(鄭州航空工業管理學院 智能工程學院，河南 鄭州 450046)

0 引 言

近年來，為了提高海上遠距離目標的探測精度，船舶雷達系統不斷進行技術迭代，分布式陣列地波雷達是一種新型雷達技術，該技術利用船舶的雷達陣列進行各個方位的目標探測，不僅能夠彌補目前艦船單一雷達的探測技術局限性，還能提高雷達系統的抗干擾能力，利用多組雷達數據進行融合探測，顯著提高遠距離目標的探測精度。與此同時，在分布式陣列雷達系統中，數據的融合也成為一項影響系統性能的重要技術[1]。

本文針對艦船分布式陣列雷達進行以下研究：

1）針對分布式陣列雷達與目標物體的相對運動關系，建立艦船分布式陣列雷達的方位坐標系，在坐標系的基礎上進行遠距離目標探測的數學建模；

2）介紹一種卡爾曼濾波算法，針對艦船陣列雷達的信號采集進行濾波和預測；

3）介紹艦船陣列雷達遠距離目標探測過程的目標融合算法，通過多個雷達傳感器的數據融合，提高遠距離目標的探測精度。

1 船舶分布式陣列雷達系統遠距離目標探測的坐標系建模

在艦船分布式陣列雷達系統中，多個雷達探測器進行遠距離目標探測時，往往以自身雷達探測器所在位置為坐標原點，在該原點建立坐標系表征被測目標的相對位置。這樣就會導致不同雷達探測器針對同一被測目標的探測數據不一致，造成目標探測的校準出現問題。因此，對于艦船分布式陣列雷達系統，必須要建立統一的雷達坐標系，將陣列雷達系統的探測信息進行坐標系的轉換。

本文建立遠距離目標的陣列雷達坐標系統如圖1 所示。

圖1 遠距離目標的陣列雷達坐標系統Fig. 1 Array radar coordinate system for long-range targets

在i時刻該坐標系統下，船舶航向角為θ，船舶速度為，遠距離目標的移動速度為，當前位置遠距離目標相對于船舶雷達的方位角[4]為θt，可得遠距離目標的速度關系式：

定義遠距離目標坐標系的原點坐標在雷達坐標系O-XYZ下的坐標為(λ0,φ0)，遠距離目標在自身坐標下的坐標為(λt,φt)，位置坐標在O-XYZ下的投影為：

遠距離目標的位置極坐標形式為：

在O-XYZ坐標系下觀測到遠距離目標的坐標為(x0,y0,z0)，則可以得到位置配準模型為：

2 基于卡爾曼濾波算法的船舶雷達遠距離目標跟蹤數據融合算法

2.1 卡爾曼濾波算法

卡爾曼濾波算法是基于線性系統狀態方程的輸入和輸出數據對比，進行系統噪聲過濾，并對系統狀態進行最優評估的一種算法。卡爾曼濾波算法利用系統的測量方差，可以推測動態系統的工作狀態，目前，Kalman 濾波算法在通信、導航等多個領域得到了較好的應用。

卡爾曼濾波方法中條件方差、最小方差估計和條件均值估計理論算法是較為常用的算法，基于最小方差理論，卡爾曼濾波算法能夠對系統的數據融合、數據精度等進行較準確的預測。

卡爾曼濾波算法的應用流程如圖2 所示。

圖2 卡爾曼濾波算法的應用流程圖Fig. 2 Application flow chart of Kalman filter algorithm

建立線性系統的狀態方程和觀測方程如下式：

其中：Φ(k)為系統的n階狀態轉移矩陣；Z(k)為m 維的測量向量；X(k)為n維的系統狀態向量；Γ(k) 為n維p階的輸入矩陣；u(k)為系統的輸入控制信號；G(k)為n維的噪聲矩陣；V(k)為n維的過程噪聲；H(k)m 維n階的測量矩陣；W(k)為n 維測量噪聲。

線性系統的過程噪聲為高斯白噪聲，定義如下：

δij為dirichlet 函數[2]，符合：

基于卡爾曼濾波算法，可以得到狀態的預測方程為：

基于卡爾曼濾波算法，可以得到測量的預測方程為：

預測量的協方差為：

狀態量的協方差為：

系統的濾波增益矩陣為：

系統的狀態量更新方程為：

系統的協方差更新方程為：

2.2 船舶遠距離目標探測雷達與AIS 系統信號處理

船舶自動識別AIS 系統能夠為船舶提供目標的方位信息，在遠距離船舶目標探測過程中，可以利用AIS 系統數據和雷達探測數據，提高遠距離目標探測的精度。

AIS 系統對船舶的定位采用地球坐標系，如圖3所示。原點為地心，OZ軸指向北極，OX軸指向赤道，OY軸由地心指向赤道，雷達系統的坐標系如前文所述，可以用極坐標形式表示[3]。

圖3 雷達極坐標系和AIS 地球坐標系的示意圖Fig. 3 Schematic diagram of radar polar coordinate system and AIS earth coordinate system

圖3 為雷達極坐標系和AIS 系統地球坐標系的示意圖。

當目標方位角為θt，目標在雷達坐標系中表示為：

定義雷達探測的誤差為：

式中：σl為距離方差，σs為角度方差，目標在AIS 系統的目標位置為(x0,y0,z0)，可得坐標轉換矩陣為：

2.3 船舶遠距離目標探測的雷達信號建模

船舶雷達系統的遠距離目標跟蹤原理圖如圖4 所示。

圖4 船舶雷達系統的遠距離目標跟蹤原理圖Fig. 4 Long-range target tracking schematic of ship radar system

假設船舶分布式陣列雷達中第i個雷達天線發射的信號為：

式中：ki(t)為基帶信號，fe為信號頻率，雷達陣列之間滿足：

式中：i、j為整數。

N個雷達天線的回波信號為：

式中：ζt為陣列天線回波信號的RCS 系數[4]；S1為遠距離目標的可被探測性；S0為遠距離目標的不可測性，Kt為陣列雷達天線的信號增益；nt為空信號；E為天線功率；Qr為陣列增益，。

雷達信號頻率調制模型為：

式中：μ為雷達信號的波長；f0為調制頻率[6]。

則遠距離目標k的跟蹤模型可表示為：

式中：E0為距離導致的雷達信號功率損耗；fd為多普勒頻率；τi為時延。

2.4 基于卡爾曼濾波的船舶遠距離目標跟蹤數據融合算法設計

使用卡爾曼濾波算法對船舶分布式陣列雷達的數據進行融合處理，每個雷達對遠距離目標采集的獨立跟蹤數據通過航跡配對、融合后，形成最終的目標跟蹤數據。

圖5 為基于卡爾曼濾波算法的目標跟蹤數據融合算法原理。

圖5 基于卡爾曼濾波算法的目標跟蹤數據融合算法原理Fig. 5 Principle of target tracking data fusion algorithm based on Kalman filter algorithm

定義每個雷達的測量值為X1,X2,···,Xn，每個雷達的測量方差為σi2，基于卡爾曼的加權融合均方差為：

圖6 比較了船舶雷達常規目標觀測的數據方差和基于數據融合的目標觀測數據方差，可知基于數據融合算法的目標觀測精度更高。

圖6 融合觀測與常規觀測的目標探測數據方差對比Fig. 6 Contrast of target detection data variance between fusion observation and conventional observation

3 結 語

為了提高船舶陣列雷達對遠距離目標探測和跟蹤的精度，本文建立船舶雷達系統的位置模型，結合AIS 系統數據和卡爾曼濾波算法，實現了船舶陣列雷達的數據融合技術。