基于大概念的數(shù)學(xué)單元整體教學(xué)策略探究
——以五下“分?jǐn)?shù)加減法”單元整體教學(xué)為例

石偉偉陳家梅

數(shù)學(xué)大概念反映數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)的思想、概念等，具有廣泛的概括性、統(tǒng)攝性、遷移性和解釋力，能將相對分散的數(shù)學(xué)知識聯(lián)結(jié)成系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化的整體。大概念引領(lǐng)下的單元整體教學(xué)，要求教師從數(shù)學(xué)課程的高度整體理解和把握課程的基本結(jié)構(gòu)及主要脈絡(luò)，了解本單元在整個(gè)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容中的地位和作用，準(zhǔn)確定位單元目標(biāo)和主要教學(xué)法，提高教學(xué)的精準(zhǔn)度和實(shí)效性。下面，本文以蘇教版五下“分?jǐn)?shù)加減法”單元教學(xué)為例，談?wù)勑W(xué)數(shù)學(xué)單元整體教學(xué)的策略。

一、三研讀——宏觀把握教學(xué)內(nèi)容

整體把握教學(xué)內(nèi)容的首要策略，是圍繞本單元對整個(gè)小學(xué)學(xué)段的教材、教師教學(xué)用書以及《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022 年版）》（以下簡稱“新課標(biāo)”）展開研讀（以下簡稱“三研讀”），主要研讀與本單元同領(lǐng)域、同板塊的內(nèi)容。“分?jǐn)?shù)加減法”單元“三研讀”情況如下頁表1所示。

這樣，由單元教材的核心知識這個(gè)“點(diǎn)”，輻射學(xué)段教材的橫向線和縱向線形成“面”，再通過研讀教師教學(xué)用書和新課標(biāo)的相關(guān)內(nèi)容要求等形成“體”。如此研讀，能做到縱向溝通，使知識有深度；橫向聯(lián)系，使知識有寬度，從而使教學(xué)有高度。

（一）厘清單元地位和功能

美籍奧地利理論生物學(xué)家、一般系統(tǒng)論的創(chuàng)始人貝塔朗菲強(qiáng)調(diào)，任何系統(tǒng)都是一個(gè)有機(jī)的整體，它不是各個(gè)部分的機(jī)械組合或簡單相加，系統(tǒng)的整體功能是各要素在孤立狀態(tài)下所沒有的新質(zhì)。每個(gè)要素都具有一定的功能和地位，不可調(diào)換，不可移動(dòng)。失去要素的功能，可能會(huì)導(dǎo)致整體癱瘓。

在教學(xué)上，數(shù)學(xué)教材相當(dāng)于一個(gè)大系統(tǒng)，五下的數(shù)學(xué)教材相當(dāng)于一個(gè)子系統(tǒng)，“分?jǐn)?shù)加減法”單元相當(dāng)于一個(gè)要素。教師在教學(xué)中必須認(rèn)真研究“分?jǐn)?shù)加減法”單元教材在整個(gè)小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科系統(tǒng)中的地位和功能。教學(xué)“分?jǐn)?shù)加減法”之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過整數(shù)加減法和小數(shù)加減法，計(jì)算法則都是“相同數(shù)位要對齊”，還學(xué)過同分母分?jǐn)?shù)加減法，“分母不變，分子相加”。另外，五下第三單元還學(xué)過分?jǐn)?shù)的意義，整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的共同點(diǎn)是都有計(jì)數(shù)單位，都是通過數(shù)計(jì)數(shù)單位的多少來表示數(shù)。同時(shí)，本單元還是后續(xù)學(xué)習(xí)“分?jǐn)?shù)乘除法”的基礎(chǔ)。這樣厘清地位與功能，能夠綜觀全局，高屋建瓴，準(zhǔn)確把握新知的固著點(diǎn)，又能使知識結(jié)構(gòu)化。

（二）提煉單元大概念

通過閱讀數(shù)學(xué)教材可以得知，整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算法則都是“相同數(shù)位要對齊”，本質(zhì)都是“相同計(jì)數(shù)單位的個(gè)數(shù)相加減”。教師教學(xué)用書中指出：“在探索異分母分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算方法的過程中，通過轉(zhuǎn)化進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系。”這里的“數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系”，就是要打通整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)運(yùn)算的聯(lián)系。新課標(biāo)中也多次提到“探索數(shù)運(yùn)算的一致性”。由此，筆者確立本單元的大概念為：數(shù)的加減運(yùn)算算理是一致的，都是相同計(jì)數(shù)單位的個(gè)數(shù)相加減。

數(shù)運(yùn)算的大概念不僅反映數(shù)運(yùn)算的本質(zhì)，更反映數(shù)學(xué)的學(xué)科本質(zhì)，乃至跨學(xué)科的意義。如果把數(shù)運(yùn)算的大概念“相同計(jì)數(shù)單位上的數(shù)相加減”遷移至“量的計(jì)算”，如3 米+4 分米、5千克+20 克、8 平方米+13 平方分米、2 立方分米+20 立方米、3 角+3 元等，這些不同單位的量都要先轉(zhuǎn)化成相同單位的量才能進(jìn)行計(jì)算。如果遷移到其他學(xué)科，如衡量物體物理屬性的熱量單位、運(yùn)動(dòng)單位等，衡量化學(xué)屬性的化學(xué)單位等，也都要單位相同才能相加減。再上位一些，就是要標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一。

二、精研讀——微觀設(shè)計(jì)教學(xué)

由上可知，“三研讀”能使教師宏觀把握教材。要想把大概念落實(shí)到課堂中，必須進(jìn)行再研讀、精研讀，有目的、有針對性地研讀，如進(jìn)一步精讀單元例題的編寫意圖、教師教學(xué)用書的相關(guān)解讀等，為微觀設(shè)計(jì)教學(xué)做準(zhǔn)備。微觀設(shè)計(jì)主要從以下幾個(gè)方面進(jìn)行。

（一）單元教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)

單元教學(xué)目標(biāo)的設(shè)計(jì)要指向大概念，著眼于學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展。基于以上分析，筆者制訂了“分?jǐn)?shù)加減法”單元的教學(xué)目標(biāo)。其一，在真實(shí)的問題情境中，理解分?jǐn)?shù)加減法以及分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算的意義。通過歸納、類比，經(jīng)歷算理和算法的探索過程，理解算理，掌握算法。其二，感悟數(shù)運(yùn)算的一致性。溝通整數(shù)、小數(shù)和分?jǐn)?shù)加減法的算理和算法——“相同計(jì)數(shù)單位的個(gè)數(shù)相加減”，并遷移至“量”的計(jì)算，進(jìn)一步感悟“單位相同才能相加減”；溝通整數(shù)、小數(shù)和分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算及運(yùn)算律之間的聯(lián)系，進(jìn)一步感悟數(shù)運(yùn)算和運(yùn)算律的一致性，增強(qiáng)運(yùn)算能力，發(fā)展推理意識，形成大概念思維。其三，培養(yǎng)一絲不茍、嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的科學(xué)態(tài)度，養(yǎng)成講道理、有條理的思維習(xí)慣。

（二）主要教學(xué)法設(shè)計(jì)

立足單元教學(xué)目標(biāo)，筆者設(shè)計(jì)了如圖1 所示的主要教學(xué)法。本單元的主要教學(xué)方法，是利用之前學(xué)習(xí)的整數(shù)、小數(shù)和同分母分?jǐn)?shù)加減法的算法和算理，通過學(xué)生獨(dú)立探究、同伴討論、教師點(diǎn)撥和啟發(fā)（用舊知啟新知）等，促進(jìn)學(xué)生通過自主遷移掌握新知。這樣能很好地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力、知識遷移能力、推理能力等，從而促進(jìn)他們自覺主動(dòng)地建構(gòu)數(shù)學(xué)知識網(wǎng)絡(luò)，溝通新舊知識間的聯(lián)系，發(fā)展核心素養(yǎng)。

（三）種子課設(shè)計(jì)

（圖1）

大概念引領(lǐng)下的單元整體教學(xué)，不再是備一個(gè)一個(gè)的單個(gè)課時(shí)，而是選擇重點(diǎn)課時(shí)，精心設(shè)計(jì)一節(jié)具有生長價(jià)值的種子課。其他課時(shí)依據(jù)種子課進(jìn)行遷移，抓核心，顯重點(diǎn)，設(shè)計(jì)簡案。“分?jǐn)?shù)加減法”單元的種子課就是第一課時(shí)的“異分母分?jǐn)?shù)加減法”，其教學(xué)片段設(shè)計(jì)如下。

1.課前復(fù)習(xí)（前測）

思考：在計(jì)算過程中，第（2）題和第（3）題的相同點(diǎn)是什么？

2.新知教學(xué)

主要教學(xué)法：獨(dú)立探究—小組交流—小組匯報(bào)—教師啟發(fā)。

如果學(xué)生匯報(bào)遇到困難，教師啟發(fā)：同分母分?jǐn)?shù)相加，為什么只加分子，分母不變？（分母相同，就是分?jǐn)?shù)單位相同，只加分子，是加分?jǐn)?shù)單位的個(gè)數(shù)）

如果學(xué)生匯報(bào)順暢，教師追問：為什么要把異分母化成同分母？（異分母化成同分母，就是統(tǒng)一分?jǐn)?shù)單位，單位相同才能相加或相減）

3.新知鞏固（略）

4.抽象大概念

種子課的生長點(diǎn)是打通整數(shù)、小數(shù)和分?jǐn)?shù)加減法之間的本質(zhì)聯(lián)系，把零散的、碎片化的知識進(jìn)行關(guān)聯(lián)與聚合，概括出數(shù)學(xué)大概念甚至跨學(xué)科大概念“單位相同才能相加減”。在大概念的統(tǒng)領(lǐng)下，學(xué)生頭腦中已經(jīng)建立了加減運(yùn)算的本質(zhì)模型。接下來學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算以及運(yùn)算律，學(xué)生就能觸類旁通了。所以，大概念統(tǒng)領(lǐng)下的種子課，能夠充分揭示數(shù)學(xué)的規(guī)律，起到牽一發(fā)而動(dòng)全身的作用。

總之，大概念統(tǒng)領(lǐng)下的單元整體教學(xué)是一種新的思想和理念，是一條數(shù)學(xué)育人的重要路徑，有利于提高數(shù)學(xué)教學(xué)的整體效益，從而有效落實(shí)學(xué)生核心素養(yǎng)培養(yǎng)。