質疑求證：指向學生理性思維培養的核心區間

劉 佳

數學是一門充滿理性并教人理性的學科，數學教育的基本價值在于提升學生的理性思維。理性思維是一種基于證據和邏輯論證的思維。質疑求證的理性思維品質、實事求是的科學態度，以及會用數學的思維思考現實世界的能力，是數學課程要培養的學生核心素養。在數學教學中，教師應注意思考如何在傳授知識的同時使學生學會理性質疑，善于求證唯真，從而培養會思考、善思辨、有思想的獨立的人。

一、制造認知沖突，引發質疑求證的內需

在教學中，對于學生的易錯點、易混淆點、認知難點，教師可通過制造認知沖突，引導學生經歷質疑求證的過程，反思自己的原有認知，得出結論，厘清知識的核心本質；反思自己的學習過程，形成科學的學習方法和思維方式。這樣的學習，是學習真正發生的深度學習；是學生經歷知識形成過程，探尋知識背后道理后的深入建構；是“同伴否定—質疑—求證—反思—自我否定—再認知”的理性思維過程，有利于學生學會用數學的思維思考現實世界。

如教學蘇教版二下《除法豎式》一課時，教師出示準備題：列豎式計算12+4、12-4、12×4、12÷4。學生獨立完成，4名學生上臺板演。12÷4，全班48名學生的作答結果，有46人都如圖1所示，有2人如圖2所示。教師追問哪一種寫法正確，大部分學生質疑圖2 的寫法：“我們以前學習的加法、減法和乘法的豎式都不是這種格式，除法豎式寫成這樣和前面三種運算不一致，肯定不對。”教師沒有直接下定論，而是追問2人為什么這樣寫，他們回答書上就是這樣寫的。教師進而提問46人：“書上為什么不像你們這樣寫？書上的寫法和你們的寫法有什么本質區別？有什么好處？”推動學生自然進入理性求證環節。

（圖1）

（圖2）

上述案例中，加減乘除四種運算，唯獨除法豎式的書寫格式比較“另類”，教師故意出示數字相同但運算符號不同的準備題，當學生出現不同意見，尤其是得知教材上的寫法與自己不同時，產生了強烈的認知沖突，質疑“為什么它的寫法不和其他三種運算一致”便成為自然之事。教師以此為切入點，緊追不舍連續進行三個追問，引發了學生理性求證的內需。

二、暴露相異構想，搭建質疑求證的平臺

教師在教學中精心搭建質疑求證的平臺，引導學生暴露相異構想，使他們經歷觀察、交流、操作、思考、歸納等過程，最終沖破原有的認識局限，放棄或修正原有的觀點。如此，將有助于學生在不斷“質疑—操作—分析—思考”的過程中積累分析、解決問題的經驗和方法，提升數學素養；在“否定—再否定—最終認同”的過程中明晰質疑求證后的結論更有說服力；在理性質疑、實際求證的過程中，思維逐步由模糊走向清晰、由感性走向理性，有利于學生學會用數學的思維思考現實世界。

如教學蘇教版四下《三角形三邊關系》一課，在學生得出結論“兩邊之和小于第三邊的三條邊不能圍成三角形”后，教師追問：“兩邊之和等于第三邊時能否圍成三角形？”學生之間出現了不同的聲音，教師不作定論，拋出一句：“正確結論的產生從來不是比誰的聲音響。”瞬間便激起了學生質疑同伴證明自己觀點的好勝心，甲方：“兩邊之和小于第三邊不能圍成三角形，原因是短的兩條邊的‘頭靠不到對方’，現在4+6=10能‘靠到’了，所以能圍成。”乙方：“‘靠到’沒用，再長一點才能‘撐起來’。”教師順勢拋出一句：“口說無憑。”再次將學習推向了高潮。雙方各派代表到實物展臺上交流，甲方圍的被乙方用放大鏡清晰地看出兩條邊之間有縫隙，乙方演示撐起來了以后，不用放大鏡便可見中間的縫隙。甲方表示小棒有粗細，所以有一定的誤差。乙方：“當‘a+b=c’時，三個端點在同一條直線上，這樣的三個點能作為三角形的三個頂點嗎？”

上述案例中，教師有意識地在教學難點處兩次引導學生暴露相異構想，兩次為學生搭建質疑求證的平臺，在“落入—走出”陷阱的過程中，學生理性思考，碰撞思維，自覺放棄或修正原來的認知，最終形成了正確的認知。

三、要求有理有據，培養質疑求證的習慣

數學語言是數學思維的表現形式，有理有據的表達會讓思維更有根據。經常要求學生有理有據地表達，有利于他們在不經意間形成質疑求證的理性思維品質，逐步學會用數學的思維思考現實世界。

1.言之有理

教學蘇教版五上《商的近似值》一課，面對如圖3所示的問題，學生作業反饋如圖4所示。

（圖3）

（圖4）

教師提問：“同一道題會出現兩種不同的答案嗎？”（學生搖頭）教師追問：“既然這樣，究竟哪種方法正確呢？”片刻后，全班46名學生，43人選擇了第二種。教師引導：“做題不是猜謎語，更不是盲目跟風，要講道理。”生1：“我們原來是用四舍五入法取近似值的，回過頭來思考，13.6÷4雖然等于3.4，但要運完，只能入；50÷2.2 雖然結果比22.7多，但還是不夠做23套，只能舍。”生2：“取近似值不能簡單地四舍五入，有時要聯系生活經驗，根據實際情況決定舍還是入。”

上述案例中，教師一步步引導學生用道理證明自己的觀點。學生在講道理的過程中不僅理解了知識本質，而且在“質疑同伴觀點—聽取同伴說理證明—對比反思理性質疑自己的觀點—形成正確認知”的過程中，逐步形成了思維的變通性、嚴謹性、批判性和深刻性等理性思維品質。

2.言之有據

教學蘇教版三上《兩位數除以一位數的筆算除法》一課，筆算42÷2，學生甲、乙的計算方法分別如圖5 和圖6 所示。甲：“乙的寫法不正確，應該先算十位。”乙反駁：“以前學的加法、減法、乘法豎式都是從個位算起的，你這樣是寫反了。”教師引導：“數學是要講道理的，你有沒有辦法來證明自己的想法？”甲取出42 根小棒（4捆和2根），邊演示邊說：“把42根小棒平均分成2 份，先分整捆的比較快，所以先算40÷2=20。”乙不甘示弱：“先分整捆的或零散的是一樣快的。”教師繼續問：“如果是52÷2呢？”甲：“5捆平均分成2份，每份2捆，剩下1捆拆開和2根合起來是12根，平均分成2份，每份6根，所以52÷2=26。”乙反駁：“也可以先分2 根，每份1 根，再分5 捆，每份2 捆，剩下1 捆拆成10 根，每份就是5根，合起來也是26 根。”教師介入：“甲是先一捆一捆地分，再一根一根地分；乙是先一根一根地分，再一捆一捆地分，然后又一根一根地分，你們覺得哪種分法更方便？”

（圖5）

（圖6）

上述案例中，教師引導學生明白，要讓對方心服口服必須用證據支撐自己的觀點，要言之有據。當甲的演示不足以說服乙時，教師不急著下結論，而是適時介入，通過提示、提問，引導雙方繼續質疑求證。在這樣一種要言之有據的要求下，學生不僅從內心深處感受到甲這樣寫的合理性和好處，還在表達的過程中看到了知識背后的道理。更重要的是，這樣的過程有利于培養學生證據充分、合乎邏輯的表達能力。經常經歷這樣求實求真的過程，有利于學生養成理性地思考問題、解決問題的習慣。

綜上所述，質疑求證是一種重要的理性思維品質。這個重要品質的培養是一項系統工程，不僅涉及教學方法、教學技巧問題，而且關系到教學原則、教育觀念問題。數學教學要著眼學生的終身發展，幫助他們養成理性的思維方式，逐步學會用數學的思維思考現實世界。