基于流固耦合的橡膠壩平衡狀態分析

張海濤

（臨沂市水利工程處，山東 臨沂 276000）

0 引 言

橡膠壩因其結構簡單，運行管理方便，抗震性能和生態景觀好，常用于灌溉、防洪、擋潮等水利工程，但由于橡膠壩在運行中形狀不斷變化，主體材料為彈性材料，其結構和水力分析相較于剛性壩更為復雜，亟需對其運行安全影響因素進行分析。故此，對橡膠壩進行數值分析，以確定此類壩的平衡形狀。假設溢流以均勻深度和速度開始。其中包括非線性自由表面流和結構響應，故使用ANSYS流固耦合模塊并選擇混合歐拉拉格朗日公式進行流體流動的非線性計算，研究內部壓力、外部水頭和流速對橡膠壩平衡形狀的影響，并將結果與實際運行狀態進行了比較，流體動力學程序確定自由表面高程，并計算在每個時間步長中作用在壩面上的外部壓力。同時，將該壓力作為每個時間步長的輸入，以確定沿壩面的變形和速度以及壩內的應力[1]。結構應力計算結果被用于下一個時間步，以繼續進行流體動力學分析。自由表面的數據被轉換為隨結構移動的坐標系，以顯示自由表面如何隨時間發展。在綜合量綱分析中獲得了流體-結構相互作用的重要參數，從而使橡膠壩的流量系數具有更精確的相關性，用于為類似項目提供理論依據。

1 工程概況

棗莊市蟠龍河綜合整治工程山家林橡膠壩項目位于蟠龍河山家林湖的下游，蟠龍河南支入口下游，其橡膠壩處于長白山路交通橋上游約585m 樁號3+600 處。橡膠壩段包括壩袋、錨固系統、底板、邊墩及中墩，壩段長16.0m，壩高5.0m，閘底板頂高程為46.100m，擋水位為51.00m，擋水高度5.00m，如圖1 所示。橡膠壩總設計2 孔，為保證2 孔壩袋的水壓平衡和壩袋安全，在中墩處設平壓連通管和溢流管，溢流管與連通管連接，溢流管出口高程滿足壩袋內壓比的要求。

圖1 橡膠壩示意圖

2 量綱分析

基于一般堰頂流量公式：

橡膠壩運行最具體的參數包括相對于壩頂水位的上游水頭、大壩平衡高度Dh、大壩的底寬B、重力加速度g、內部壓力P、橡膠彈性模量E和橡膠厚度t，重要的流體參數是密度ρ、表面張力σ和動態黏度μ如圖2 所示。因此，橡膠壩的具體流量取決于下列公式：

圖2 橡膠壩數學模型

式中：f表示一個函數。應用量綱分析和不完全自相似性程序，等式（2）被重寫如下：

式中：B*=B/(D/2),P*=P/γHu,E*=Et/[γ(D/2)2],D=2P/π為初始橡膠壩的等效直徑，γ為水的重度，W和R分別為韋伯數和雷諾數，當上下游水頭差＞3m 時，韋伯數可以忽略不計。此外，此工程的流動是湍流，黏度效應要遠小于重力效應，所以雷諾數也忽略不計[2]。

因此，必須將其他無量綱參數的影響插入到橡膠壩的平衡高度中，如下式：

3 數值模擬

使用ANSYS建立橡膠壩的三維數值模型，使用ANSYS CFD流固耦合模塊解決靜態和動態結構分析的問題。在瞬態結構分析系統中建立了結構物理，在流體流動(CFD)分析系統中建立了流體物理。目的是確定橡膠壩在流固耦合作用下的平衡狀態[2-4]。

作用在橡膠壩的力包括內部壓力和外部水壓。大壩本身的重量與其他的力相比可以忽略不計，與地基的摩擦也被忽略。受力假設為允許預測大的非定常運動和大壩的小偏轉，并假設溢流以均勻接近的流深和速度開始。邊界條件為固定兩點上錨定在底部。大壩具有均勻的厚度和恒定的彈性模量。橡膠壩的尺寸和材料性能是根據的實際情況來選取。下游垂直邊界采用開放邊界條件，模擬流體流動。

主要存在以下兩個問題；非線性自由表面流和結構變形。由于結構變形影響流體，而流體影響結構變形，因此需要兩種分析之間的耦合來模擬結構體系和流體體系之間的相互作用。流體流動依賴于結構變形，而結構變形依賴于流體力。使用混合歐拉-拉格朗日公式對流體流動進行了瞬態的、完全非線性的計算?？紤]了外部靜止靜態和溢流條件下橡膠壩的平衡形狀和內部壓力。流體動力學程序確定自由表面高程，并使用多相流模型(VOF)方法計算在每個時間步長中作用于壩面的外部壓力[5]。然后，將該壓力作為每個時間步長的輸入，以確定沿壩面的變形和速度。CFD 在下一步中使用這些信息繼續流體結構相互作用分析。然后將該結構的變形應用于流體邊界條件下。關于自由水表面的響應的數據被轉換為一個隨結構移動的坐標系，以顯示自由水表面是如何隨時間發展的。這個過程一直持續到穩定的自由水面和結構的平衡形狀形成。

流體模型中的網格生成直接由CFD-Mesh 自由創建，其中速度梯度較高的區域，流體與結構之間的界面和無水表面劃分較細的網格。

通過數值分析計算了橡膠壩模型中心的頂高和橫截面積。并與實際測量數據進行了比較。通過比較結果，得出在相同條件下，結構的模態形狀、平衡形狀和壩體高度與實際測量結果非常一致，如圖3 所示。變形橡膠壩輪廓的些許差異考慮是數值分析中的網格尺寸和測量誤差。除了數值誤差和測量誤差外，實際中壩兩端與地面之間產生的摩擦力的影響，進一步擴大了誤差。綜上，數值模擬的結果基本可信。

圖3 流量為19.9L/s 和9.5L/s 時橡膠壩的平衡狀態

進一步分析了內壓、上游水頭、膜厚度和彈性模量以及自由形狀直徑和底寬條件下橡膠壩的性能。根據不同的變量，建立了以下五組數值模擬。

橡膠壩的結構性能受到內外壓力的影響。在內部壓力下，橡膠壩開始逐漸直立，橡膠壩的形狀和橫截面發生變化。圖4 示出了增加內部壓力對橡膠壩的橫截面形狀的影響。內部壓力從1.5 kPa 變為5.0 kPa，同時保持上下游水位差不變。在該圖中，h*和x*分別為相對水深和縱向位移。如圖所示，內部壓力較低時發生大變形。隨著內壓的增加，壩高增加。對于較小的內壓值，橫截面朝下游偏轉，成為淚滴形橡膠壩而不接觸大壩底部，而對于較高的內壓值，最終形狀為橢圓形。有限元模型的輸出與圖1 基本一致。當內壓值增加到一定程度時，結構的高度基本不變，并且上游位移與內壓值關聯性較大，下游位移基本與內壓值無關。

圖4 不同內壓值下橡膠壩的平衡狀態

進一步研究了上游水頭對橡膠壩行為的影響，如圖5 所示。在內壓不變的情況，橡膠壩隨著上游水頭的增大而較少，壩體的平衡形狀向下游傾斜，呈現淚滴狀。在實際運行情況中橡膠壩上游坡度隨著上游水頭的增加而減小，表示其向下游方向變形，與模擬結果相似。

圖5 不同水頭差下橡膠壩的平衡狀態

通過改變橡膠壩底寬B 來研究其對橡膠壩的高度的影響。如圖6 所示，底寬的降低導致了橡膠壩平衡高度的增加。隨著底寬的降低，橡膠壩逐漸向下游傾斜并最終形成螺旋平衡形狀。當底寬較大時，會逐漸形成橢圓形。

圖6 不同壩底寬下橡膠壩的平衡狀態

利用無量綱參數E*研究了膜厚度和彈性模量的變化對大壩最終高度和平衡形狀的影響如圖7 所示。隨著E*的增大（增加彈性模量或厚度），橡膠壩高度隨之減小，最終呈橢圓形，而E*的減少導致橡膠壩平衡高度增加，橡膠向下游傾斜，形成淚滴形。不同E*下橡膠壩的平衡狀態，見圖7；三維橡膠壩水平位移，見圖8。

圖7 不同E*下橡膠壩的平衡狀態

圖8 三維橡膠壩水平位移

溢流條件下的橡膠壩樣本位移曲線，如圖8 所示。

分析表明，初始狀態溢流將大壩推向下游，隨后大壩來回振蕩，振蕩的幅度取決于內部壓力的大小。隨著時間的推移，壩前水高達到穩定值。這個高度取決于溢流的深度和速度。隨著流動的穩定，振蕩的幅度減小，直至消失。這種振蕩對橡膠壩的運行極為不利，會導致溢流只從中間位移較大的部位流出，形成V 型缺口，這可能導致壩體結構振動、流量變化和橡膠壩基礎失效。

綜上，所有參數對山家林橡膠壩進行了結構優化，滿足防洪、蓄水、除澇、灌溉等功能要求，也滿足了結構的安全性和穩定性。

4 結 論

利用ANSYS 軟件研究橡膠壩在固定靜水和溢流條件下行為，對橡膠壩幾種結構特性和水力特性進行數值分析，成功地模擬了橡膠壩的平衡形狀和高度。實際測量結果與數值模擬結果有很好的一致性。數值結果表明，橡膠壩在高內壓條件下的橫截面積為半圓型，此時橡膠壩的泄洪系數增大。同時，隨著外部壓力的增大、橡膠壩底寬的增大、橡膠彈性模量和厚度的增大、上游水頭的增大，橡膠壩會逐漸向下游傾斜并最終呈淚滴狀，并根據水平位移云圖對橡膠壩形狀進行優化，保證了其安全運行。