壓電粘滑旋轉(zhuǎn)電機的設計

張現(xiàn)強,朱春莉,崔玉國,陸江昂,楊依領(lǐng),婁軍強

(寧波大學 機械工程與力學學院,浙江 寧波 315211)

0 引言

壓電粘滑電機是基于摩擦慣性原理實現(xiàn)步進運動,它克服了尺蠖式電機[1]結(jié)構(gòu)復雜、裝配難度高、不利于微型化和集成化,以及超聲諧振式電機[2]對驅(qū)動電壓要求高、控制復雜等不足。粘滑式電機[3]因具有運動原理簡單、結(jié)構(gòu)相對緊湊、行程大、分辨率高和響應速度快等優(yōu)點,在微機電系統(tǒng)(MEMS)組裝、游離細胞捕捉等微納操作領(lǐng)域[4]展現(xiàn)出良好的應用前景。

鑒于壓電粘滑電機的諸多優(yōu)點及良好的應用前景,學者們研制出很多性能良好的旋轉(zhuǎn)粘滑電機。張士京等[5]設計了一種新型二自由度慣性旋轉(zhuǎn)電機,它利用粘滑機構(gòu)實現(xiàn)電機的旋轉(zhuǎn)運動。在峰-峰值電壓210 V和頻率630 Hz下,電機繞x、y軸的最大轉(zhuǎn)速分別為15.08 (°)/s、15.38 (°)/s,尺寸為?54 mm×45.5 mm。張陽坤等[6]提出了一種基于對稱三角形驅(qū)動機構(gòu)的粘滑/尺蠖混合式旋轉(zhuǎn)壓電電機,該電機采用對稱三角形驅(qū)動機構(gòu),在粘緊階段產(chǎn)生夾緊動作,在滑移階段產(chǎn)生釋放動作。在90 V、2 600 Hz鋸齒波形電壓下,自持力矩為4 N·m,空載速度大于34.38 (°)/s,負載轉(zhuǎn)矩大于1.8 N·m,順、逆時針方向承載質(zhì)量均大于100 kg,整體尺寸為120 mm×70 mm×50 mm。王依瑞等[7]利用中心對稱柔性鉸鏈機構(gòu)設計了一種新型的粘滑壓電旋轉(zhuǎn)電機,當驅(qū)動電壓為100 V,驅(qū)動頻率為600 Hz時,該電機的最大角速度約為0.003 (°)/s,其驅(qū)動分辨率為0.34 prad,最大垂直負載能力和扭矩分別為6 kg和30 N·mm。王書鵬等[8]提出了一種新型壓電旋轉(zhuǎn)粘滑電機,該電機利用兩個夾角為90°的壓電堆實現(xiàn)圓柱形驅(qū)動面的圓周運動軌跡,進而驅(qū)動轉(zhuǎn)子,當驅(qū)動頻率為512 Hz時,角速度到可達12.68 (°)/s,當驅(qū)動電壓和頻率分別為150 V和1 Hz時,最大負載容量約為2.65 N,最大輸出扭矩約為4.94 N·mm,尺寸為90 mm×70 mm×13.5 mm。

雖然現(xiàn)有的電機都具有巧妙的結(jié)構(gòu),有些還具有高轉(zhuǎn)速、高分辨率和一定負載能力的良好性能指標,但其結(jié)構(gòu)大多過于復雜,體積過于龐大,這不僅影響了電機的性能,而且使其難以應用于空間受限場合的微納操作領(lǐng)域。因此,本文基于力偶式定子設計了結(jié)構(gòu)簡單緊湊、運動特性良好的壓電粘滑旋轉(zhuǎn)電機,介紹其驅(qū)動原理,并進行建模分析,開展了相應的實驗驗證。

1 結(jié)構(gòu)設計

1.1 定子結(jié)構(gòu)

從現(xiàn)有旋轉(zhuǎn)粘滑電機的構(gòu)型設計上可知,電機的結(jié)構(gòu)體積與運動性能在很大程度上取決于定子,設計出體積小、頻響高的旋轉(zhuǎn)式定子至關(guān)重要。為減少運動支鏈及壓電疊堆的個數(shù),提高定子的結(jié)構(gòu)緊湊度及運動性能,本文基于運動支鏈最少原則,設計出2-R力偶型柔順機構(gòu)式定子。如圖1(a)所示,力偶型柔順機構(gòu)式定子由兩個壓電疊堆、兩個柔性鉸鏈、剛性旋轉(zhuǎn)部組成。剛性旋轉(zhuǎn)部上的外錐形面與轉(zhuǎn)子相配合,兩個壓電疊堆巧妙地形成力偶進行驅(qū)動。這種結(jié)構(gòu)減少了壓電疊堆的數(shù)量,定子最大外徑僅為?23 mm。圖1(b)為力偶型柔順機構(gòu)式定子的運動原理圖,圖1(c)給出了其一階固有頻率,可達14.7 kHz。由圖可見,所提出的力偶型柔順機構(gòu)式定子體積小、頻響高,同轉(zhuǎn)子具有良好的結(jié)構(gòu)適配性。

圖1 2-R力偶型柔順機構(gòu)式定子結(jié)構(gòu)

1.2 電機結(jié)構(gòu)

基于2-R力偶型柔順機構(gòu)式定子,本文設計了一種雙定子電機,如圖2所示。圖中,雙定子電機由左右定子、轉(zhuǎn)子、軸、預緊螺母、左右支架、底座組成。電機結(jié)構(gòu)簡單緊湊、體積小,易于裝配調(diào)節(jié),其整體尺寸為70 mm×23 mm×36 mm。電機采用雙端定子進行驅(qū)動,它們分別位于轉(zhuǎn)子兩側(cè)。雙定子的驅(qū)動力更大,使電機能夠獲得更高的轉(zhuǎn)速以及更大的負載能力。在綜合考慮機械性能、摩擦性能與工藝性的基礎上,定子與轉(zhuǎn)子采用鈦合金Ti-6Al-4V設計,支架和底座采用Al7075,軸采用不銹鋼304。

圖2 電機結(jié)構(gòu)三維剖視圖

2 運動原理

如圖3中上分圖所示,當電壓緩慢上升時,定子通過靜摩擦力驅(qū)動轉(zhuǎn)子。若靜摩擦力大,則轉(zhuǎn)子加速度也大,轉(zhuǎn)子向前運動的趨勢大;當電壓迅速下降時,定子通過滑動摩擦力(與運動方向相反)來阻礙轉(zhuǎn)子前進,若滑動摩擦力大,則會嚴重阻礙轉(zhuǎn)子前進運動,增大位移回退,減小運動速度,進而極大地影響電機的運動特性。由此可見,只要增大緩慢上升時的靜摩擦力,減小快速下降時的反向滑動摩擦力,便可減少電機的位移回退。

圖3 驅(qū)動波形

基于此,本文提出了能使電機實現(xiàn)“增粘減滑”的異步驅(qū)動方式,如圖3所示,其具體實現(xiàn)途徑為:在t10時刻,施加在左定子的電壓緩慢上升,左定子與轉(zhuǎn)子間的靜摩擦力驅(qū)動轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)。在t20時刻,右定子的電壓開始緩慢上升,右定子與轉(zhuǎn)子間的靜摩擦力繼續(xù)驅(qū)動轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn),右定子增大了作用在轉(zhuǎn)子上的靜摩擦力,起到了“增粘”的作用,從而使轉(zhuǎn)子的輸出位移增大,運動速度變快。在t11-t12時間段,左定子的電壓快速下降,左定子與轉(zhuǎn)子間的反向滑動摩擦力阻礙轉(zhuǎn)子前進,而此時右定子的電壓仍處在緩慢上升階段,右定子繼續(xù)為轉(zhuǎn)子提供正向靜摩擦力。右定子提供的靜摩擦力在一定程度上阻止了轉(zhuǎn)子回退的勢頭,右定子起到了“減滑”的作用,從而減小了轉(zhuǎn)子的位移回退,增大了運動速度。在這種左右定子交替“增粘”與“減滑”的作用下,電機的位移回退將減小,速度將提升。

3 動力學建模

3.1 壓電疊堆建模

壓電疊堆在電壓的作用下會輸出位移和驅(qū)動力,下面建立從輸入電壓到輸出力的壓電疊堆的機電變換模型。圖4為壓電疊堆等效工作電路,其中驅(qū)動電源包括放大倍數(shù)為a的運算放大器和內(nèi)阻Ro,壓電疊堆包括電容Cp,T表示壓電疊堆機電變換特性。

圖4 壓電疊堆等效工作電路

根據(jù)圖4,u(t)到uo(t)的傳遞函數(shù)可表示為

(1)

式中τ=RoCp為時間常數(shù)

不考慮壓電疊堆遲滯、蠕變等非線性情況,在uo(t)作用下,壓電疊堆的輸出力Fp(t)與uo(t)間的傳遞函數(shù)可表示為

(2)

式中:b為壓電疊堆的機電變換系數(shù);kp為壓電疊堆的剛度。

壓電疊堆的機電變換模型可表示為

(3)

3.2 定轉(zhuǎn)子建模

電機在機械上可以看作是一個質(zhì)量-彈簧-阻尼系統(tǒng),進而在考慮壓電疊堆的驅(qū)動力和定轉(zhuǎn)子間摩擦力的基礎上,所建立的電機機械動力學模型如圖5所示。

圖5 電機機械動力學模型

由定子所受力矩到其輸出轉(zhuǎn)角的傳遞函數(shù)可表示為

(4)

式中:cp為壓電疊堆的等效阻尼;l為壓電疊堆輸出力的力臂長;r、Js、cs、ks、θs分別為柔順機構(gòu)的轉(zhuǎn)動半徑、等效轉(zhuǎn)動慣量、等效阻尼、等效剛度和轉(zhuǎn)動角度;Mp、Mf分別為壓電疊堆輸出力矩和摩擦阻力矩,可表示為

(5)

式中Fp、Ff分別為壓電疊堆的輸出力和定轉(zhuǎn)子之間的摩擦力。

轉(zhuǎn)子的旋轉(zhuǎn)狀態(tài)可表示為

(6)

式中Jr、θr分別為轉(zhuǎn)子的等效轉(zhuǎn)動慣量和轉(zhuǎn)動角度。

3.3 摩擦力建模

粘滑電機主要依靠摩擦力慣性驅(qū)動,定子與轉(zhuǎn)子接觸面間靜動摩擦力的不斷轉(zhuǎn)換實現(xiàn)了運動的累加,因此,在對其機械系統(tǒng)進行動力學分析時,摩擦模型的選取至關(guān)重要。LuGre模型[9]不僅考慮了粘性摩擦、庫倫摩擦,還考慮了靜態(tài)摩擦及Stribeck負斜率效應,充分反映了摩擦運動機理,是目前較為完善的摩擦模型。本文選用LuGre模型來描述電機定轉(zhuǎn)子間的摩擦力特性。LuGre摩擦模型可表示為

(7)

式中:v、z分別為接觸面間的相對速度和內(nèi)部狀態(tài);σ0、σ1、σ2分別為鬢毛剛度、粘性阻尼和接觸粘性阻尼。內(nèi)部狀態(tài)z的時間導數(shù)可表示為

(8)

式中g(shù)(v)是Stribeck函數(shù)。

g(v)=FC+(FS-FC)e-(v/vs)2

(9)

式中:FS、FC分別為靜摩擦力和庫侖摩擦力;vs為Stribeck速度。

4 實驗測試

4.1 運動特性測試

4.1.1 實驗系統(tǒng)

圖6為所搭建的測試電機運動特性的實驗系統(tǒng),它由電機樣機、驅(qū)動電源、激光位移傳感器、多功能數(shù)據(jù)卡和計算機等構(gòu)成。

4.1.2 測試結(jié)果

圖7給出了電機轉(zhuǎn)子在不同驅(qū)動電壓幅值與頻率下的連續(xù)轉(zhuǎn)角(電機的預緊力為35 N),電機在900 Hz時轉(zhuǎn)角和轉(zhuǎn)速最大,分別為125 μrad和6.3 (°)/s。由圖可見,電機的輸出轉(zhuǎn)角具有良好的線性,且轉(zhuǎn)角隨著驅(qū)動電壓的增加而增大。結(jié)合動力學模型可知,當幅值增大時,壓電疊堆輸出力矩增大,進而定子轉(zhuǎn)角增大,轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)角也隨之增大。

圖7 轉(zhuǎn)角測試結(jié)果

由圖7中放大的電機單步轉(zhuǎn)角可知:當驅(qū)動頻率從400 Hz到900 Hz時,電機轉(zhuǎn)子的位移回退不斷減小,單步轉(zhuǎn)角不斷增大;當驅(qū)動頻率從900 Hz到1 400 Hz,電機轉(zhuǎn)子的位移回退不斷增大,單步轉(zhuǎn)角不斷減小。這是由于電機帶寬受限于由壓電疊堆和驅(qū)動電源組成電路的帶寬(即截止頻率),當驅(qū)動頻率未超過截止頻率時,由于電壓幅值幾乎不衰減,所以隨著頻率的增大,轉(zhuǎn)子的正向加速度增大,轉(zhuǎn)子的慣性力也增大,它能夠有效克服定子快速回退時定轉(zhuǎn)子間的反向摩擦力,從而能夠有效減小轉(zhuǎn)子的位移回退,增大電機的單步位移;當驅(qū)動頻率超過截止頻率后,隨著驅(qū)動頻率的增大,電壓幅值顯著衰減,轉(zhuǎn)子的正向加速度減小,它不能很好地克服定子快速回退時定轉(zhuǎn)子間反向摩擦力,從而使轉(zhuǎn)子的位移回退增大,電機的單步位移減小。

4.2 負載特性測試

4.2.1 實驗系統(tǒng)

電機負載特性測試系統(tǒng)所用儀器包括:電機樣機、砝碼、壓電疊堆驅(qū)動電源、激光位移傳感器、多功能數(shù)據(jù)卡和計算機等,測試系統(tǒng)如圖8所示。

圖8 負載特性測量系統(tǒng)

4.2.2 測試結(jié)果

為了獲得負載對電機轉(zhuǎn)角位移與轉(zhuǎn)速的影響,給定幅值為150 V、頻率為900 Hz的驅(qū)動電壓,在負載分別為0、5g、10g、15g、20g、25g和30g時測得電機的輸出轉(zhuǎn)角,給出的負載與單步轉(zhuǎn)角及轉(zhuǎn)速的關(guān)系如圖9所示。由圖可見,隨著負載的增大,電機單步轉(zhuǎn)角和轉(zhuǎn)速均逐漸減小,最大負載為30g。

圖9 負載測試結(jié)果

5 結(jié)束語

基于提出的2-R力偶型柔順機構(gòu),本文設計了結(jié)構(gòu)緊湊、體積小的旋轉(zhuǎn)式定子及壓電旋轉(zhuǎn)粘滑電機,進而提出了一種能使電機實現(xiàn)“增粘減滑”的驅(qū)動策略。所設計的電機具有良好的線性步進特性,能夠在一定驅(qū)動頻率范圍內(nèi)實現(xiàn)連續(xù)轉(zhuǎn)動。經(jīng)測試,當驅(qū)動電壓幅值為150 V、頻率為900 Hz時,電機輸出的最大單步轉(zhuǎn)角、轉(zhuǎn)速分別為125 μrad和6.3 (°)/s,最大可承負載為30g。