電導率調制體聲波諧振器FDTD仿真研究

趙小龍,李安鴿,賀永寧

(1.西安交通大學 電子與信息學部微電子學院, 西安市微納電子與系統集成重點實驗室, 陜西 西安 710049;2. 西安微電子技術研究所, 陜西 西安 710075)

0 引言

體聲波諧振器可用于制作射頻濾波器、聲放大器和探測器等[1-4]。基于壓電半導體材料ZnO、AlN和GaN等的體聲波器件,利用其半導體特性可以實現特性可調的濾波器及光電探測器等。趙小龍等[5-6]基于ZnO單晶實現了體聲波諧振X線探測器,研究表明,該器件的響應特性與ZnO電導率在X線照射下的變化有關,故需對電導率的調制效果進行深入研究。于小利等[7]基于FDTD法對體聲波諧振器的特性進行了數值仿真研究,但關于電導率的影響規律未有仿真方法報道。因此,本文基于一維模型,利用FDTD仿真法實現了體聲波諧振器諧振頻率的電導率調制規律研究,為基于ZnO體聲波器件的可調濾波器、聲放大器和探測器等的優化設計研究提供了理論支撐。

1 仿真方法

本文以一維模型為例,介紹了電導率對體聲波諧振器特性影響的數值仿真法。這里忽略電極的影響,只考慮體聲波在壓電半導體中的傳播。根據壓電材料的體聲波理論[8],波動方程:

(1)

式中:ρ為密度;u為質點位移;t為時間;ζ為應力;x為位置坐標。

本構方程:

ζ=cS-eE

(2)

D=εE+eS

(3)

式中:c為彈性柔順系數;S為應變;e為壓電系數;E為電場強度;D為電位移矢量;ε為介電常數。

應變與質點位移的關系為

(4)

電場與電勢的關系:

(5)

式中φ為電勢。

高斯定理:

(6)

式中Q為電荷密度。

考慮漂移電流的連續性方程:

(7)

式中:Jc為傳導電流;σ為電導率。

為了減少求解的未知量的個數,對上述方程式消去S、ζ和E,可得:

(8)

(9)

(10)

(11)

由式(8)-(11)可求解4個未知數。根據方程形式對各個物理量在空間上進行離散,離散方法如圖1所示。

圖1 ZnO體聲波諧振器離散方法示意圖

根據圖1離散方法,則式(8)的差分形式為

(12)

式中n和k分別為時間和空間離散角標。

為了提高仿真精度,式(9)采用四階Adams-Bashforth差分方法[9]為

(13)

式(10)、(11)的差分形式分別為

(14)

(15)

邊界處的應力為0,另外在邊界處施加外加偏壓Vs,故邊界條件可表示為

ζ(x=0)=ζ(x=L)=0

(16)

φ(x=L)-φ(x=0)=Vs

(17)

由于電勢是相對的,故在計算中可取:

(18)

初始時刻,各個場分量都為0。由式(12)、(13)可知,當前時刻的u和Q值可由前一時刻的值獲得,其他未知量通過式(14)-(17)聯立方程組求得,數值仿真流程圖如圖2所示。

圖2 數值仿真流程圖

通過計算得到電位移矢量D后可得位移電流:

(19)

體聲波諧振器的阻抗為

(20)

式中A為電極面積。

為了獲得器件的阻抗譜,這里采用寬頻信號Vs作為激勵,此時器件的響應電流包含多個頻率成分,則器件的阻抗譜可表示為

(21)

式中FFT(x)為傅里葉變化。

本文仿真參數采用ZnO體聲波X線探測器的結構參數,ZnO層厚度為0.2 mm,器件面積為4 mm×4 mm[5]。

2 仿真結果與討論

2.1 阻抗特性

仿真采用的電壓激勵波形為余弦函數調制的高斯脈沖。電壓激勵波形和電流仿真結果如圖3所示。由圖可見,當電壓脈沖結束后,電流輸出波形還在持續震蕩,其頻率約為13 MHz,此頻率與該器件的諧振頻率一致。

圖3 仿真電壓激勵波形和電流計算結果

根據式(21)對電壓激勵波形和電流仿真結果進行處理,可得該ZnO體聲波諧振器的阻抗譜。圖4是電導率為0時仿真結果與理論式[8]的對比。由圖可見,仿真與理論結果一致,表明本文仿真方法合理。

圖4 ZnO體聲波諧振器阻抗特性仿真結果

2.2 電導率的影響

通過改變ZnO的電導率可以研究電導率對體聲波器件的影響。圖5為改變電導率的阻抗特性仿真結果。由圖可見,隨著電導率的增加,諧振頻率略為降低。該結論與文獻[5]的理論模型一致,并可用于解釋由于光電導效應導致ZnO體聲波諧振器在X線照射下諧振頻率下降的實驗現象。

圖5 改變電導率的阻抗特性仿真結果

圖6為串聯諧振頻率隨著電導率變化的仿真結果。由圖可見,電導率較小,對諧振頻率基本無影響;當電導率為1～30 mS/m時,諧振頻率快速下降;電導率進一步增加時,諧振頻率趨于穩定。由此可見,體聲波諧振器的諧振頻率隨壓電材料電導率的變化趨勢與聲表面波諧振器諧振頻率隨表面電導率的變化趨勢一致。利用圖6的仿真結果可以為體聲波諧振光電探測器的設計提供指導。如為了提高探測器的靈敏度,需要選擇電導率合適的ZnO材料,即電導率應選擇圖6中斜率最大的點,即約6 mS/m;如果需要盡量增大探測器的動態范圍,則ZnO電導率可選擇在1 mS/m附近。

圖6 串聯諧振頻率隨電導率變化仿真結果

文獻[5]測試了ZnO單晶體聲波諧振器的諧振頻率隨溫度的變化關系,并且測試了ZnO單晶電導率隨溫度的變化關系。利用這些數據可給出ZnO單晶體聲波諧振器的諧振頻率隨電導率的變化關系,如圖7所示。圖7同時給出了基于文獻[5]的解析理論模型的計算結果。對照圖6可見,FDTD仿真結果的趨勢與實驗值和解析模型一致,均表現出電導率為1～30 mS/m,對諧振器諧振頻率的調制效果最顯著。

圖7 ZnO單晶體聲波器件串聯諧振頻率隨電導率變化的實驗值和解析計算曲線

圖6中數值計算結果給出的諧振頻率變化范圍小于圖7中的解析模型結果。由圖3的仿真結果可看出,脈沖電壓激勵產生的位移電流為持續時間很長的振蕩信號,由于仿真時間有限,該振蕩信號被截斷。這種截斷的振蕩信號在經過FFT變換提取諧振頻率時將產生誤差。利用Prony算法[10]替代FFT變換有望改善此問題,后續將進行進一步研究。

3 結束語

電導率調制體聲波諧振器可用于聲放大器、可調濾波器和探測器。本文采用FDTD數值仿真方法,研究了電導率對體聲波諧振器諧振頻率的影響規律。考慮漂移電流的連續性方程,采用四階Adams-Bashforth差分形式以提高仿真精度。電壓激勵波形為余弦函數調制的高斯脈沖,通過仿真獲得諧振器的電流輸出時域波形,最后利用快速傅里葉變換獲得器件的阻抗譜,從而可提取器件的諧振頻率。仿真結果表明,隨著電導率的增加,ZnO體聲波諧振器的諧振頻率逐漸降低,電導率為1～30 mS/m時,對諧振器諧振頻率的調制效果最明顯。