基于損傷模態識別法的復雜采空區群中薄弱單元甄別

姜立春,邵 凡

(1.華南理工大學 土木與交通學院,廣州 510640;2.華南理工大學 安全科學與工程研究所,廣州 510640)

采空區垮塌是地面塌陷、地裂縫等人為地質災害的主要誘因[1-2]。采空區群由多個單元采空區組成,不同采空區按照一定規律在中段(盤區)間排列,形成類似于多層框架結構的地下構筑體[3-4]。采空區群整體垮塌通常是由某一個薄弱單元失穩,或其失穩誘發相鄰采空區連鎖失穩引起[5]。如何甄別出采空區群中的薄弱單元,搜尋結構劣化、抗外力擾動能力弱的單元采空區,或某一單元采空區內部的薄弱頂板、間柱等構成元素,并采取強力支護手段或有效監控等防范措施,是防止此類工程事故的關鍵[6-7]。長期以來,地下礦山工程技術人員主要采用人工巡查或經驗判斷方法,判別復雜采空區群中的薄弱單元,難免存在誤判、漏查等問題,嚴重危及生產安全。

在長期重力作用及其他外力擾動下,空間結構體內部構件損傷是工程界的常見現象,由此改變其自振頻率和振型等結構模態參數值。對比分析模態參數值變化,是甄別橋梁、高層建筑、體育場館等地表復雜構筑物結構損傷的常用方法[8-11]。20世紀70年代,文獻[8]最早提出利用單元結構的固有頻率來確定工程結構體中的損傷位置;文獻[9]利用前幾階自振頻率變化情況檢測懸臂梁的損傷問題,并通過懸臂梁理論計算方法驗證甄別結果的正確性;文獻[10]基于結構振型變化值與剛度變化值的關系,成功地識別了兩跨簡支梁的損傷位置;文獻[11]基于動態應變響應形成新的損傷指標,檢測地震激勵發生后某鋼梁結構的安全性。

由于地下工程結構復雜、可視化程度低,模態損傷識別方法尚處于探索階段,相關研究成果較少[12-14]。文獻[12]運用AHP和聯系結構損傷“熵”法,對凡口鉛鋅礦采空區穩定性進行了評價分類;文獻[13]利用地下隧道結構的動力響應特性,提出了一種基于小波分析的殘余矢量識別技術,識別隧道側壁損傷程度;文獻[14]以太白金礦為例,利用結構損傷理論,通過分析單元采空區的結構損傷“熵”值,甄別空區群內的短板單元,并與數值分析方法結果進行比較。

綜上,已有成果尚未涉及地下礦山采空區群內部薄弱單元的損傷識別問題。本文擬利用動力學損傷模態參數方法,開展采空區群內部薄弱單元甄別領域的探索性研究,借鑒結構損傷識別理論與方法,建立地下礦山采空區群離散振動力學模型,創新地提出地下復雜采空區群中薄弱單元的損傷模態識別法,基于結構單元的自振頻率及應變模態指標進行比較、甄別,并給出甄別流程。以某地下石灰石礦為例,分別利用數值模擬結果和現場試驗結果驗證該方法的可靠性。該方法可為采空區工程地質災害防控提供一條新思路。

1 空區單元損傷模態識別法

1.1 基本原理

采空區群具有鮮明的結構動力學性征,在外力擾動下,將發生結構動力響應[3-4,15]。由于每個采空區單元空間結構不同、賦存環境不同,導致各自擁有不同的卓越周期和差異性的承載極限閾值;同一荷載作用下,各單元體動力響應不同,損傷程度不同[14]。

當采空區群內部單元受到外載荷作用發生損傷反應后,單元的自振頻率、振型等模態參數值也隨之改變[16-17],損傷程度不同,模態參數值變化的幅度也將不同。因此,應用離散分析方法,建立復雜采空區群離散振動力學模型,研究空區單元損傷前后模態參數值變化特性,可以有效識別采空區群內部薄弱單元。

1.2 離散振動力學模型構建

以某地下石灰石礦山4個水平中段、12個單元構成的采空區為例(圖1),對采空區群結構進行離散化處理,形成離散振動力學模型,如圖2所示。

圖1 采空區群巖體結構分布

圖2 離散振動力學模型

圖2中,頂(底)板及間柱各等效成一個質量慣性元件,各質量慣性元件之間用無質量的彈性元件和代表能量損耗的阻尼元件連接,采用固定邊界對圍巖進行約束[4,15]。

根據牛頓第三定律及達朗貝爾原理[4,15],由m×n個單元空區組成的采空區群動力平衡方程為

(1)

式中:M、K、P、C分別為結構質量矩陣、剛度矩陣、修正矩陣、阻尼矩陣,F為外載荷矩陣。

令Q=PC,則上式轉化為

(2)

式中Q為修正阻尼矩陣。

由于采空區群的各要素結構組合和承載方式不同,對于相同的外部激勵,各自的振動響應不同,最終造成的損傷程度也不盡相同[16-19]。在外力作用下,采空區群內某區域發生損傷效應,其應變改變量Δε將有明顯不同,因此,可以用Δε表征采空區群單元結構的損傷。為清晰闡明損傷模態識別法分析的基本原理,下面從式(2)出發,推導Δε[19]。

為了作解耦變換,令

(3)

式中:ω為采空區群的自振頻率,j為虛數單位,f和X分別為等效荷載系數和等效位移系數。

阻尼矩陣采用瑞利阻尼模型構建而成[15],將式(3)代入式(2),經解耦變換可得

{X}=Φ{q}

(4)

式中:Φ為正則化主模態矩陣,{q}為廣義坐標。

將式(2)進行傅里葉變換,可得采空區群動力平衡方程的頻域形式:

(-ω2Mr+Kr+jωCr){q}=Φf

(5)

式中Mr、Kr、Cr分別為采空區群的模態質量矩陣、模態剛度矩陣、模態阻尼矩陣。

將式(5)代入式(4),可得

{X}=ΦYrΦTf

(6)

式中Yr=(-ω2Mr+Kr+jωCr)-1。

由彈性力學原理,應變與位移之間的關系為

(7)

式中:εx、εy為正應變,γxy=αxy+αyx為剪切應變。

將式(6)代入式(7),可得

(8)

為了簡化分析,這里只考慮正應變分量的影響[11],單獨提取式(8)中的正應變分量:

(9)

定義ψ為應變模態,則其表達式為

(10)

將式(10)代入式(9),可得

ε=ΨYΦTf

(11)

對式(11)求一階微分,可得采空區群的應變改變量Δε,即

Δε=(ΨΔYrΦT+ΔΨYrΦT+ΨYrΔΦT)f

(12)

式中:Yr、ψ、ΦT、ΔYr、Δψ、ΔΦT、f分別為自振頻率相關項、應變模態、位移模態、自振頻率相關項改變量、應變模態改變量、位移模態改變量、等效荷載系數。

由式(12)可以發現,影響Δε的因素有4項,分別是頻率影響因素ψΔYrΦT、應變模態影響因素ΔψYrΦT、位移模態影響因素ψYrΔΦT、荷載影響因素f。

1.3 相關影響因素分析

下面分別對Δε的相關影響因素進行分析:

1)頻率(ψΔYrΦT)。頻率影響因素為ψ、ΔYr和ΦT三者乘積。其中,ψ、ΦT為定值;ΔYr的變化將引起Δε的變化,但兩者的位置坐標沒有對應關系,只是在整體上有一定的關聯。因此,Δε和ΔYr之間存在一種在整體上相互映射的關系。

2)應變模態(ΔψYrΦT)。應變模態影響因素為Δψ、Yr和ΦT三者乘積。其中,Yr、ΦT為定值;Δψ的變化將引起Δε的變化,且兩者的位置坐標有對應關系。因此,Δε和Δψ之間存在一種在任意單元區域上相互映射的關系。

3)位移模態(ψYrΔΦT)。位移模態影響因素為ψ、Yr和ΔΦT三者乘積。其中,Yr、ψ為定值;ΔΦT變化將引起Δε的變化,但兩者的位置坐標沒有對應關系,對于結構體的無限階振型,無法從整體上反映關聯。因此,Δε和ΔΦT沒有直接關聯。

4)外荷載(f)。Δε與f沒有直接關聯[20-21]。

綜上所述,采空區群的頻率影響因素ψΔYrΦT能夠反映整體結構的損傷情況,應變模態影響因素ΔψYrΦT能夠反映采空區群內單元結構的損傷狀況。針對這兩個因素,構建合理的甄別指標即可甄別出采空區群中的薄弱單元。

1.4 甄別指標構建

在甄別空區群中薄弱單元時,首先應分析是否存在薄弱單元,即初步判斷空區群內是否存在損傷單元;其次判斷存在的位置及損傷程度。

1)自振頻率甄別指標IM(k)。由1.3節可知,ΔYr可以反映采空區群整體損傷情況。由于ΔYr過于復雜,且由式(6)可知,ΔYr只與自振頻率有關,因此可用結構損傷前后的同階自振頻率差來代替ΔYr。令

IM(k)=ωN(k)-ωDN(k)

(13)

式中:IM(k)為第k階自振頻率差,k=1,2,…,n;ωN(k)、ωDN(k)分別為采空區原始結構、損傷結構的第k階頻率。

為精確判斷薄弱單元的存在,選擇IM(k)作為甄別指標,可反映損傷前后空區群的變化狀況。若損傷后空區群的自振頻率發生明顯變化,則可初步推斷空區群內部存在一個或多個較高損傷程度的空區單元,即可能存在薄弱單元,且IM(k)越大,損傷程度越大。

2)應變模態甄別指標IN(x)。由1.3節可知,ΔψYrΦT可以反映空區群內任意空區單元,或空區單元組成結構(頂板、礦柱)的損傷情況。由于僅在空區群內同一位置才能體現Δε越大Δψ越大的關系,不同位置處Δε和Δψ之間并沒有直接關系,很可能出現損傷嚴重處Δψ較小,損傷輕微處Δψ較大的現象,特別是在應變模態節點處,存在無論損傷多嚴重Δψ始終為零的問題。

因此,不能用應變模態改變量Δψ作為直接甄別指標,需要對其進行無量綱化修正。本文考慮利用疊加多階模態來解決單階模態檢測節點的不足問題[22]。為提高疊加效果,首先對各階應變模態取絕對值,避免正負值抵消,再進行無量綱化處理、疊加:

1)原始結構。對原始結構,有

(14)

式中:ψN(x)為無量綱化后原始結構的前N階疊加應變模態,x為結構單元的位置坐標。

2)損傷結構。對損傷結構進行計算時,無量綱化因子仍取同階無損應變模態的最大值,即

(15)

式中:ψDN(x)為無量綱化后損傷結構的前N階疊加應變模態,D(x)(≥0)表示結構的損傷程度。

將式(15)與式(14)相減,得

(16)

式中ΔψDN(x)為無量綱化后損傷結構的前N階疊加應變模態差。

為進一步消除原始模態影響,用式(16)除以式(15)可得到應變模態甄別指標IN(x),即

(17)

由式(17)可以發現,IN(x)由N階模態差疊加而來,相比于僅使用單階模態差,其損傷識別的靈敏性更高,且基本消除了模態節點的影響。同時,選擇IN(x)來分析任意空區單元或空區單元組成結構(頂板、礦柱)在損傷前后的變化情況,可進一步定位識別局部區域的薄弱單元,并判斷損傷程度。對于不同位置的單元區域,IN(x)越大,則該區域發生損傷的可能性越大;對于相同位置的單元區域,IN(x)越大,該區域的損傷程度越大。

1.5 甄別流程

綜上分析,下面給出采空區群內薄弱單元損傷模態識別法的甄別流程(圖3)包括:1)甄別區域選擇,根據礦山實際工程需要,選擇甄別區域[23];2)模態參數獲取,分別獲取原始結構和損傷結構的各階模態參數值;3)指標計算,將模態參數代入式(13)、(17)計算出甄別指標;4)結果確定。

圖3 采空區群中薄弱單元甄別流程

2 工程概況

為了驗證損傷模態識別法的可行性,以廣東省某地下石灰石礦多層采空區群為例,進行計算甄別分析。廣東省某地下石灰石礦山利用空場房柱法進行開采,嗣后不進行充填,地下形成大面積采空區,空區面積約為31.33萬立方米。經多年開采,現已形成+190 m、+160 m、+130 m、+100 m、+70 m、+40 m、+10 m、-20 m等8個水平中段,各中段高度為30 m,石灰巖體優勢節理方向80°<70°。由于長期受爆破擾動影響,上部中段采空區群頂板、間柱受到不同程度的損傷,部分區域存在頂板垮落、礦柱剪切破壞等現象,因此如何精準甄別上部老采空區群內部的薄弱單元,有的放矢進行安全監管,是礦山亟待解決的難題。

依據礦山地質資料和實測井下井上地形圖,利用礦業軟件Surpac,構建礦區三維可視化模型(圖4),涉及礦區所有巷道和空區。以+130 m、+100 m、+70 m、+40 m四個中段采空群為研究對象,選取該區域每中段含有的3個單元采空區進行甄別計算,數量為4×3個(圖4)。已知各單元采空區的幾何參數分別為跨度20 m、間柱寬10 m、高15 m、頂板厚15 m。

圖4 地下石灰石礦采空區三維可視化圖

分別從不同巷道側壁鉆芯取樣,按照《工程巖體試驗方法標準GB/T 50266—2013》[24]要求,加工成標準試樣,進行巖石力學試驗。由于側壁為爆破后擾動區域,巖樣抗壓抗拉強度值均小于未擾動巖體值,計算結果將更接近采空區真實賦存環境。礦巖力學參數見表1。

表1 礦巖力學參數表

3 模態參數獲取

模態參數獲取是損傷模態識別法的關鍵環節,這里采用數值模擬和現場測量兩種方法獲取模態參數,在計算過程中,二者相互補充。

3.1 數值模擬獲取

數值模擬是現有技術條件下分析復雜工程體穩定性的有效方法,采用數值模擬方法是獲取地下空間結構體模態參數的有效途徑。

利用有限元軟件Ansys,在圖4的基礎上,構建4行3列12單元采空區群數值模型(圖5)。模型長為400 m、寬為30 m、高為520 m,單元類型設定為solid45。經離散化處理后,共包含350 278個計算單元,研究區域的網格單元編號為1～3 120。依下而上頂(底)板編號分別為B0、B1、B2、B3、B4,自左至右礦柱編號分別為Z1、Z2、…、Z16(圖5)。模型四周為固定邊界條件約束,采用線彈性體模型描述本構關系。

圖5 空區群數值模型

在數值模擬方法中,模態參數的獲取以模型數值計算為依據,實質是求解有限數量自由度的無阻尼線彈性運動方程。在設置好模型材料參數后,本文通過Ansys有限元分析軟件的模態分析功能,可直接獲取數值模型的模態參數值。

3.2 現場測量獲取

本次試驗的模態測量設備是中科院成都中科爆破測振儀TC-4850,該儀器采用六通道并行采集數據,采樣率為1～50 ksps,頻響為5～500 Hz,量程為0.001～35.4 cm/s,分辨率為0.01 cm/s,讀數精度為0.1%,A/D為16Bit,感應器與巖體之間采用剛性固定[4]。

為了盡可能精確測量采空區群的模態參數,避免人為因素干擾,自振頻率和應變模態測量均安排在人員設備全部撤離時間段進行,監測點附近無車輛行駛振動或機械振動,無噪聲。每次測量布置4個監測點,全部布設在+160 m、+130 m、+100 m、+70 m水平中段運輸巷道底板(圖5),每個監測點同時布設3臺拾振器,分別記錄南北、東西和垂直3個方向的地脈動信號。受限于地下采空區群空域分布及安全因素的影響,其他未布設監測點的區域采用數值模擬方法進行參數補充。

4 算例甄別

數值模擬方法與現場測量方法相比,具有低成本、范圍廣等優勢,可高效獲取多種不同工況條件下工程體的模態參數,以便進行后續的計算甄別分析。

4.1 損傷指標設定

相對損傷程度和損傷位置是薄弱單元甄別的關鍵要素,分別設定如下:

1)相對損傷程度。復雜工程體中,通常利用降低網格單元區域抗彎剛度的方法來假定該區域發生損傷[25],因此,選擇剛度折減法,通過改變網格單元抗彎剛度來假定網格單元的損傷值,損傷因子Di由網格單元抗彎剛度的百分比系數來表示,即

(18)

式中:EI為原始結構單元的抗彎剛度,EDI為損傷結構單元的抗彎剛度,i為損傷網格單元的編號。

2)損傷位置。由于空區群數值模型內部網格單元眾多,若對每一個網格單元分別進行損傷位置假定,耗時費力;若假定區域過小,則失去工程實際意義。

因此,本文隨機從數值模型中,假定頂板B1和礦柱Z6為空區群的損傷位置。其中,B1的網格單元編號處于2 800～3 120之間,Z6的網格單元編號處于350～510之間,分別開展單體單元損傷(B1、Z6)及雙體單元損傷(B1和Z6)兩種算例的計算甄別分析。

4.2 損傷甄別

空區群的損傷甄別包含3個部分:損傷存在性判別、損傷單元級定位和損傷程度判定。

4.2.1 單體單元損傷甄別

與原始狀態相比,設定空區群中頂板B1的損傷程度分別為0%、5%、…、55%、60%,同理,設定礦柱Z6損傷程度也為0%、5%、…、55%、60%,經正交組合,共計可得26種工況,進行單體單元損傷計算甄別分析。

1)損傷存在性判別。先將數值模型進行巖體力學參數賦值(表1),再進行模態分析得到模態參數,分別將26種損傷工況條件下空區群的前四階自振頻率值代入式(13),經計算得到空區群的IM(圖6)。由圖6可以發現,無論是B1或是Z6發生損傷,空區群的自振頻率都明顯小于原始狀態值(IM>0);隨著損傷程度增加,空區群的自振頻率值也越來越小。由1.4節分析結果,即可初步推斷該空區群存在損傷。

圖6 不同損傷工況條件下空區群的前四階自振頻率甄別指標(單體單元)

2)損傷單元級定位及損傷程度判定。為進一步確定損傷位置,判斷損傷程度,需計算比較敏感的應變模態甄別指標。提取26種不同損傷工況條件下,空區群所有網格單元的前四階應變模態代入式(17),經計算得到空區群網格單元的IN(x)分布(圖7)。由圖7(a)可以發現,當Z6無損傷,B1損傷程度增大時,各網格單元的IN值也相應增大,當B1損傷程度為60%時,IN值最大。網格單元編號處于2 800～3 120之間的IN值明顯出現凸起現象。由1.4節分析結果,即可判斷該網格單元區間對應的區域為采空區群的薄弱單元,且IN峰值越大,損傷程度越大。由圖7(b)可以發現,當B1無損傷,Z6損傷程度增大時,各網格單元的IN值也相應增大,當Z6損傷程度為60%時,IN值最大。網格單元編號處于350～510之間的IN值明顯出現凸起現象。由1.4節分析結果,即可判斷該網格單元區間對應的區域為采空區群的薄弱單元,且IN峰值越大,損傷程度越大。計算甄別結果確定的薄弱單元與假定工況中的薄弱單元相同,驗證了損傷模態識別法對單體單元損傷識別的可靠性。

圖7 不同損傷工況條件下網格單元的應變模態甄別指標分布(單體單元)

4.2.2 雙體單元損傷甄別

設定B1和Z6為雙體損傷單元,各自的損傷程度分別為15%、30%、45%、60%四級,共計16種工況進行雙體單元損傷計算甄別分析。

1)損傷存在性判別。分別提取不同雙體單元損傷工況條件下空區群的前四階自振頻率代入式(13),經計算得到空區群的IM(圖8)。由圖8可以發現,在B1和Z6同時損傷工況條件下,空區群的自振頻率明顯小于原始狀態值。從總體趨勢上來看,隨著損傷程度增加,空區群的自振頻率越來越小。由1.4節分析結果,即可初步判斷該空區群存在損傷。

圖8 不同損傷工況條件下空區群的前四階自振頻率甄別指標(雙體單元)

2)損傷單元級定位及損傷程度判定。原理同上,受篇幅所限,分別提取雙體單元(B1和Z6)同為15%、30%、45%、60%四種損傷工況條件下空區群結構單元的前四階應變模態代入式(17),經計算得到空區群網格單元的IN(x)分布(圖9)。圖9揭示,雙體單元在4種不同損傷工況條件下,IN(x)分布曲線的形狀幾乎沒有發生變化,僅峰值大小有所改變;隨著損傷程度增加,各網格單元IN值也相應增大。損傷程度分別為15%、30%、45%、60%四種損傷工況條件下,編號在2 800～3 120及350～510之間的網格單元區域IN值均明顯出現凸起現象。由1.4節分析結果,即可判斷兩個凸起區間的網格單元為采空區群的薄弱單元,且IN峰值越大,損傷程度越大。

圖9 不同損傷工況條件下網格單元應變模態甄別指標分布(雙體單元)

計算甄別結果確定的薄弱單元與假定工況中的薄弱單元相同,驗證了損傷模態識別法對雙體單元損傷識別的可靠性。

4.3 甄別計算效果評價

4.3.1 自振頻率甄別指標評價

由4.2節分析可知,無論是單體或是雙體單元損傷,IM(k)均能有效判別空區群內是否存在損傷。

由圖6可以發現,僅B1損傷時,高階IM(k)比低階更靈敏反映空區群損傷程度的變化狀況,第四階IM(k)識別效果更優;僅Z6損傷時,第二、四階IM(k)相比于第一、三階更靈敏反映損傷程度的變化,識別效果更優。

由圖8可以發現,空區群自振頻率對B1的損傷程度變化相較于Z6更為敏感,經分析可知,B1區域的體積大于Z6區域,網格單元數量較多,同時也和其內部結構有關。此外,對于B1和Z6的雙體單元損傷工況,第二、三、四階的IM(k)相較于第一階的識別效果更好,其中第二階IM(k)識別效果更優。

4.3.2 應變模態甄別指標評價

由4.2節分析可知,無論是單體或是雙體單元損傷,損傷區域的IN(x)值均能準確甄別損傷位置及程度。

在圖7和圖9中,損傷區域對應的網格編號區間內IN值明顯出現大凸起,同時其他未損傷區域對應的網格單元也存在一些細小凸起。經進一步分析可知,個體單元損傷不僅會導致損傷區域的模態參數發生變化,其他未損傷區域也會受其影響,越臨近損傷區域,所受影響程度越大。雖然這些細小凸起在一定程度上會微弱干擾損傷區域的甄別,但只需根據1.4節的方法尋找最大損傷區間,即可實現有效甄別。

5 區域工程體甄別驗證

為了進一步檢驗該甄別方法的可靠性,利用3.2節中現場試驗測量獲得的模態參數進行計算識別,并將識別結果與現場實際工況進行對比。

1)薄弱單元是否存在判別。將現場測量得到的自振頻率參數代入式(13),經計算得到研究區域各監測點的自振頻率甄別指標IM見表2。從表2可以看出,無論是哪個監測點,計算得到的IM均明顯大于0,采空區群的自振頻率明顯發生變化,采用1.4節的方法,即可初步判斷該空區群存在薄弱單元。

表2 采空區群自振頻率甄別指標

2)薄弱單元計算圈定。將現場測量及補充獲得的應變模態參數代入式(17),經計算得到研究區域各單元體的應變模態甄別指標IN(x)(圖10)。為了直觀顯示效果,將B0、B1、B2、B3、B4、Z1、Z2、…、Z16,按序編號為1、2、3、…、21。在圖10中,相比于其他單元體,應變模態指標分布曲線在記錄點3(對應頂板B1)和記錄點12(對應礦柱Z6)處明顯出現大凸起。根據1.4節設定,可推斷這兩個區域巖體結構存在較大程度損傷,從而判斷為所研究空區群區域的薄弱單元。

圖10 研究區域空區單元體的應變模態甄別指標值IN

3)現場勘察。研究區域的現場勘察結果表明,2020年9—10月份,頂板B1發生多次碎石脫落現象(圖11(a)),礦柱Z6發生局部滑移問題(圖11(b)),相對于其他頂板與礦柱,B1和Z6損傷程度較深,屬于空區群的薄弱單元,與理論計算甄別結果相符,驗證了理論方法識別的可行性。

圖11 礦山研究區域實景圖

6 討 論

1)本文利用數值模擬方法獲取采空區群模態參數,具有低成本、高效等特點,但這種方法對數值模型的精度有一定要求,不僅需客觀建模,還需準確的巖體力學參數。

2)無量綱化疊加方法處理應變模態甄別指標,可消除模態盲點帶來的誤差,減弱未損傷區域模態參數變化對薄弱單元甄別的干擾,完全消除這種干擾有待后續深入研究。

3)目前,國內外尚未關注地下空區群單元的結構模態問題,本文為該領域探索性研究,現場模態試驗結果難免會受到噪聲、設備擾動等因素干擾。隨著測試技術的發展,獲取精度更高的模態參數并非難事[26]。

4)損傷模態識別法主要適用于圍巖為石灰巖、大理巖、鐵礦、銅礦等硬巖結構采空區群的薄弱單元甄別。對于鋁土礦、煤礦等軟巖采空區的甄別,有待后續深入研究。

7 結 論

1)為甄別復雜采空區群中的薄弱單元,以某地下石灰石礦山采空區群為工程實例,通過構建離散振動力學模型和應變改變量相關影響因素分析,創新地提出薄弱單元損傷模態識別法,給出甄別流程,并從算例計算和工程實際應用兩方面驗證其可靠性。

2)自振頻率和應變模態的甄別指標能準確識別采空區群中的薄弱單元。單體單元和雙體單元損傷都會使采空區群的自振頻率甄別指標IM(k)值大于0,損傷區域的應變模態甄別指標IN(x)值會明顯出現凸起,隨著損傷程度增大,IM(k)值和IN(x)峰值越來越大。

3)僅頂板B1損傷時,高階IM(k)比低階更靈敏反映損傷變化程度,第四階指標識別效果更優;僅礦柱Z6損傷時,第二、四階指標識別效果更優;B1和Z6共同損傷時,IM(k)對B1損傷程度的變化相較于Z6更為敏感,第二階指標識別效果更佳。

4)現場勘察結果表明,研究區域采空區群內的頂板B1發生多次碎石脫落現象,礦柱Z6存在局部滑移問題,相對于其他頂板與礦柱,B1和Z6損傷程度較深,屬于空區群的薄弱單元,勘察結果與理論計算甄別結果相符,驗證了理論方法的可靠性。