自適應陷波濾波器的并網逆變器相位超前補償方法

薛睿南,李國進,陳延明

(廣西大學 電氣工程學院,南寧 530004)

并網逆變器作為連接可再生能源與電網的接口,通常采用脈寬調制(pulse-width modulation,PWM)的工作方式,其在開關頻率處產生的高頻諧波對電網造成了諧波污染。為提高入網質量,衰減開關諧波并減小設備體積,在實際應用中常使用LCL型濾波器進行濾波[1]。然而,LCL濾波器在諧振頻率處的諧振尖峰影響了系統的穩定性,為避免額外的功率損耗,系統大多采取有源阻尼進行諧振抑制。其中,以電容電流反饋法[2-5],電容電壓反饋法[6-8]為代表的附加變量反饋法是主要的諧振抑制策略,但在數字控制及弱電網工況下,電網阻抗引起的諧振頻率偏移與控制延時會改變有源阻尼特性,影響阻尼效果與系統穩定性[9-10];此外,該策略需較多的高精度傳感器,提高了硬件成本。

為改善系統穩定性,同時避免增加額外傳感器,單電流閉環控制得到了廣泛研究。根據不同的電流反饋方式可將其分為網側電流控制(grid current feedback,GCF)與逆變側電流控制(inverter current feedback,ICF)[11]。文獻[12]提出由于ICF系統存在固有的阻尼,在忽略數字控制延時下,相比GCF,ICF系統無需阻尼即可穩定且穩定性較高。文獻[13]提出在考慮數字控制延時下,ICF與GCF系統在無阻尼時穩定的必要條件分別為諧振頻率小于1/6采樣頻率(fs)與諧振頻率大于1/6采樣頻率。此外,在弱電網工況下,電網阻抗會降低諧振頻率,根據文獻[14],隨著諧振頻率與采樣頻率比值的降低,ICF系統穩定性增強,GCF系統穩定性減弱。因此,在采樣頻率固定時,ICF系統更適用于弱電網工況。

然而,數字控制延時所產生的滯后環節使ICF系統穩定區間較小,需犧牲環路增益以保證系統穩定[15]。對此,文獻[16]提出了一種延時調整方法改善系統穩定性,但該方法需精確控制代碼執行時間,增加了系統的復雜程度;文獻[17]提出基于牛頓插值法的延時補償策略,但改變了系統在高頻處的增益,衰減了系統的高頻濾波能力;文獻[18]通過提高控制器增益激起諧振以檢測諧振頻率,并利用陷波器直接抑制諧振尖峰,但該方法在電網阻抗變化時需頻繁調用檢測程序,降低了控制的實時性;文獻[19]提出雙二階陷波器方法構造滯后補償改良了系統的相位特性,但引入了額外的諧振尖峰,增加了并網電流的高頻諧波含量。

針對ICF系統在數字控制下存在的問題,本文首先分析了控制延時與電網阻抗對ICF系統穩定性的影響。其次,為減小控制延時產生的相位滯后,利用陷波器的相位超前環節對相位進行補償,從而避免相位在諧振頻率處穿越-180°,增強了系統的穩定性與對弱電網的魯棒性。同時,為提高系統對LCL參數變化的適應性,利用ANF算法對諧振頻率進行估計,并根據估計結果調整陷波頻率,擴大了諧振頻率的穩定區間。最后,實驗結果驗證了所提方法的有效性。

1 ICF控制的并網逆變器穩定性分析

1.1 數字控制延時對系統穩定性的影響

圖1為弱電網下單相LCL并網逆變器的主電路結構,其中Udc為逆變器的直流側輸入電壓,開關管S1～S4構成單相逆變橋,L1為逆變器側電感,L2為電網側電感,C為濾波電容,upcc為公共耦合點電壓,ug為電網電壓,Lg為電網阻抗。

圖1 弱電網下單相LCL并網逆變器的主電路

根據圖1得到數字控制下的并網逆變器控制框圖,如圖2所示。其中,Gc(s)為電流控制器,Kpwm為逆變環節等效增益。

圖2 采用ICF策略的系統控制框圖

為減小穩態誤差,文中采用PR控制器,則Gc(s)的傳遞函數可表示為

(1)

式中:kp為比例系數,kr為諧振系數,ωi與ωo分別為諧振帶寬與基波角頻率。

Gd(s)由1拍的計算延時與0.5拍的零階保持器構成,其在s域的等效傳遞函數由式(2)表示。式中,Ts為采樣周期。

Gd(s)=e-1.5sTs

(2)

將圖2等效變換得到逆變側電流i1的閉環控制框圖,如圖3所示。其中,逆變器輸出電壓uinv到逆變側電流i1的傳遞函數Gui(s)為

圖3 逆變側電流的閉環控制框圖

(3)

系統的開環傳遞函數為

(4)

由式(3)可知,Gui(s)存在一對共軛零點與一對共軛極點。其中,共軛零點具有陷波作用,共軛極點具有諧振作用,定義Gui(s)固有的陷波頻率與諧振頻率分別為fn與fres:

(5)

當不考慮電流控制器Gc(s)與Kpwm對系統的影響時,令Gc(s)Kpwm=1。圖4為有無控制延時的開環系統Bode圖,其中L1=3.6 mH,L2=1.6 mH,C=4.7 μF,采樣頻率fs=10 kHz。

圖4 有無控制延時的開環系統Bode圖

由式(4)可知,開環系統不存在s右半平面極點,根據奈奎斯特穩定判據,當開環系統不存在s右半平面極點時:在幅值大于0 dB的區間內,若開環系統的相位曲線在(2n+1)π頻率處的正、負穿越次數相等,則閉環系統穩定,其中n為任意整數。圖4表明,當無控制延時環節時,系統不產生(2n+1)π的相位穿越,該系統恒穩。而引入控制延時Gd(s)后,相位在諧振頻率處穿越-180°,其對應的幅值為正無窮,系統不穩定。因此,在數字控制延時下,系統穩定的一個必要條件是避免開環系統相位在諧振頻率處穿越-180°。

1.2 電網阻抗對數字控制系統的穩定性影響

除控制延時之外,電網阻抗同樣影響系統穿越-180°時的頻率大小,圖5為電網阻抗增大時開環系統的Bode圖。

圖5 電網阻抗增大時的開環系統Bode圖

定義開環系統相位在f≥fres的區間內穿越-180°的頻率為fcp,其對應的幅值裕度為GM。如圖5所示,當fres>1/6fs時,fcp=fres,GM<0 dB,系統不穩定;當電網阻抗增大(Lg>2.6 mH)使fres<1/6fs時,fcp=1/6fs且恒大于fres,GM>0 dB,系統穩定。當電網阻抗Lg繼續增大時,GM隨fres的減小而上升,系統穩定性增強。

當考慮Gc(s)Kpwm對開環系統的影響時:PR控制器Gc(s)在遠離基頻的頻段近似為比例環節kp,令Kpwm=1,則Gc(s)Kpwm=kp。以Lg=3 mH為例:當不考慮Gc(s)Kpwm環節即kp=1時,GM=6.6 dB,系統穩定。而kp=5時,GM=-7.1 dB,系統失穩。實際上,當Lg=3 mH時,雖有fres<1/6fs,但系統僅在kp<2.5時穩定。由此說明,當無額外補償器時,系統的穩定條件苛刻,對電路參數與控制器增益的選取要求較高。綜上,對單電流環ICF系統在數字控制中的總結如下:1)在1.5拍的控制延時作用下,當未加入額外補償環節時,系統僅在fres∈(0,1/6fs)時穩定且環路增益需足夠小,這不僅限制了LCL參數的設計,同時導致系統帶寬較低,動態性能較差。2)當所選取的電路參數與控制器參數使系統在電網阻抗Lg=0時穩定,則Lg增大時系統仍保持穩定且穩定性提升。3)通過設計相位補償環節可減小控制延時產生的相位滯后,從而擴大諧振頻率穩定區間并提高環路增益。

2 基于陷波器的超前補償方案

2.1 陷波器與控制器的參數設計

為減小數字控制延時對系統穩定性的影響,本文利用陷波器的超前環節對相位進行補償,加入陷波器的控制框圖如圖6所示。其中,Gtr(s)為陷波器的傳遞函數,表達式為

圖6 加入陷波器的系統控制框圖

(6)

式中:ωtr=2πftr,ftr為陷波頻率,ζ為陷波器的阻尼系數,圖7為Gtr(s)的Bode圖(ζ=0.7,ftr=1 000 Hz)。

圖7 陷波器的頻率特性

由陷波器的頻率特性可知,陷波器在ftr兩側分別提供相角超前與滯后,且在全頻段不提升系統的幅值增益,因此不影響系統對高頻諧波的抑制能力。其相位φtr(f)可表示為

(7)

加入陷波器后,開環系統的相位為

(8)

由于系統穩定的必要條件是φop在諧振頻率fres處不產生-180°的穿越,φop在fres的相位需大于-180°。據此,諧振頻率fres與陷波器頻率ftr的可取區域由式(9)約束并可由圖8表示。

圖8 fres與ftr的可取區域

(9)

由可取區域可知,當ftr的取值頻段較低時,所對應的fres上限較低,導致環路的帶寬下降且動態性能較差;當ftr的取值頻段較高時,雖然fres上限提高,但可允許fres變化的區間減小,系統對電網阻抗的適應性下降。因此,為兼顧系統對弱電網的適應能力與動態性能,選取ftr=1 400 Hz,此時fres∈[1 400 Hz, 2 550 Hz]?？紤]到LCL參數的波動對fres的影響,需在fres最大值處保留一定余量,故將fres的上限調整為2 200 Hz。定義L2+Lg=LT,當L1=3.6 mH,C=4.7 μF時,fres變化所對應的LT區間為[1.6 mH, 11.6 mH]。取L2=1.6 mH,則Lg的可變化區間為[0, 10 mH]。

加入陷波器前后的開環系統Bode圖如圖9所示(以kp=1為例)。其中,開環系統存在3個截止頻率,一次截止頻率fc1位于中頻(fc1fres),其對應的相位裕度分別為PM2、PM3。

圖9 加入陷波器前后的開環系統Bode圖

當fres遠離ftr時,陷波器的超前補償作用減弱,存在PM2>PM1>PM3;當fres接近ftr時,陷波器的超前補償作用增強,存在PM2>PM3>PM1。在大于fres的區間內,開環系統的幅值與相位單調遞減,若GM>0 dB,則PM3>0。系統穩定的條件為PM1,2,3>0且GM>0,因此系統的穩定與否由GM與PM1主導。配置GM與PM需求解fc1與fcp,因濾波電容C在中低頻段對系統的影響較小,且陷波頻率ftr遠離fc1,求解fc1時可忽略陷波器并將LCL濾波器近似為L濾波器,則fc1可表示為

(10)

fc1所對應的相位裕度PM1為

(11)

利用式(8)對fcp進行求解:

(12)

fcp所對應的幅值裕度GM為

(13)

式中ωcp=2πfcp。為保證系統具有一定的穩定裕度,設置約束條件為GM≥3 dB,PM1≥45°,結合式(10)～(13)得到LT變化時kp的可取區域,如圖10所示。為保證Lg在0～10 mH之間變化時系統恒穩,在LT=1.6 mH所對應的約束區間內選擇kp,取kp=15。

圖10 LT變化時kp的可取區域

2.2 系統的魯棒性分析

為驗證加入陷波器的系統對電網阻抗與電路參數變化的魯棒性,分別在弱電網下與LCL參數波動時對系統進行穩定性分析。

2.2.1 弱電網下的系統穩定性分析

圖11為系統在弱電網(Lg=10 mH)與強電網(Lg=0 mH)下的開環Bode圖。其中kp=15,同時,為減小穩態誤差,取PR控制器諧振系數kr=800。當Lg=0 mH時,PM1=35°,PM3=20°,GM=8.5 dB,系統穩定;當Lg=10 mH時,PM1=47°,PM3=95°,GM=12 dB,系統保持穩定且穩定裕度提升。由于Lg增大時諧振頻率fres逐漸接近陷波頻率ftr,陷波器的超前補償作用增強;當Lg在0～10 mH之間變化時,PM1∈[35°, 47°],PM3∈[20°, 95°],GM∈[8.5 dB, 12 dB],系統恒穩。

圖11 開環系統在不同電網阻抗下的Bode圖

2.2.2 LCL參數波動時的系統穩定性分析

圖12為逆變側電感L1與濾波電容C波動時GM的變化趨勢。

圖12 L1與C波動時GM的變化趨勢

當電路參數變化使fres遠離初始諧振頻率并向高頻方向移動時,系統的穩定性由GM主導。由GM的變化趨勢可知,L1與C正向波動對系統的穩定性有利,而L1與C負向波動則影響系統的穩定性,當L1的波動超出-32.8%(L1<2.42 mH)或C的波動超出-18.7%(C<3.82 μF)時,幅值裕度GM<0 dB,系統失穩。因此,為進一步提升系統對LCL參數波動的適應能力,本文引入ANF算法對諧振頻率進行估計,并根據諧振頻率估計值對陷波頻率進行動態調整,從而提升系統在電路參數變化時的魯棒性。

3 基于自適應陷波濾波器的改進控制方案

3.1 基于ANF算法的諧振頻率估計

設ANF的輸入信號為u(t)=ksinω0t,幅值k與頻率ω0未知,根據文獻[20],ANF算法的微分方程可表示為

(14)

其中:ξ決定了ANF的阻尼系數,γ決定了自適應算法的收斂速度。式(14)具有唯一解為

(15)

為保證ANF穩定,幅值k與速度因子γ的取值應滿足:

(16)

圖13 加入ANF算法的系統控制框圖

在系統穩定時,諧振頻率fres處的諧波分量較低,i1h的幅值較小。當LCL參數波動幅度較大導致fres進入不穩定區域時,系統在fres附近發生震蕩,此時執行ANF算法對諧振頻率進行估計。

3.2 陷波頻率的動態調整

圖14 L1與C波動時fres的變化趨勢

圖15 fres變化時陷波頻率ftr的可取區域

(17)

3.3 ANF改進控制方案的魯棒性分析

為驗證ANF改進控制方案在弱電網工況及LCL參數波動下的魯棒性,繪制其開環系統在電網阻抗及LCL參數變化下的Bode圖,如圖16(a)與16(b)所示。

圖16 自適應后的開環系統在不同電網阻抗及濾波電容下的Bode圖

4 實驗驗證

為驗證所提補償方法的可行性與有效性,搭建2 kW的單相并網逆變器。采用TMS320F28335芯片作為控制單元,并通過電網側串聯電感模擬弱電網工況,實驗參數:直流電壓Udc為200 V,電網電壓ug為110 V,逆變器側電感L1為3.6 mH,網側電感L2為1.6 mH,濾波電容C為4.7～3.3 μF,電網阻抗Lg為0～4 mH,開關頻率fsw為10 kHz,采樣頻率fs為10 kHz,比例系數kp為15,諧振系數kr為800,ANF速度因子γ為0.1,ANF阻尼因子ξ為0.2。

圖17為電網阻抗Lg=0 mH時3種控制方案的實驗波形。實驗結果表明,在強電網的條件下,相比無補償系統,3種控制方案均可保證系統穩定且并網電流質量良好,總諧波畸變率(total harmonic distortion,THD)小于3%。

為驗證系統在弱電網下的穩定性,增加電網阻抗進行對比實驗。圖18為Lg=4 mH的實驗結果,圖中可見,采用超前補償陷波方案與ANF改進方案的系統穩定,而采用傳統陷波方案的系統失穩,其原因是在電網阻抗增大時,LCL的諧振頻率向低頻方向偏移,使傳統陷波方案的陷波頻率位于諧振頻率右側,此時陷波器的陷波作用失效,相位在諧振頻率處重新穿越-180°,系統在諧振頻率處震蕩。而采用超前補償陷波方案與ANF改進方案的陷波頻率均位于諧振頻率左側,如Bode圖11與圖16(a)所示,因此電網阻抗的增加不對系統產生影響,所提方案對弱電網的魯棒性良好。

為驗證超前補償陷波方案與ANF改進方案對LCL參數波動的適應能力,在Lg=0 mH的條件下將濾波電容C的數值從4.7 μF降低至3.3 μF。如圖19(a)所示,其中,超前補償陷波方案失穩,ANF改進方案穩定。其原因是降低濾波電容C導致諧振頻率向高頻段波動,陷波器的相位超前補償作用下降,系統穩定裕度降低,如圖12所示。當濾波電容C的波動幅度較大時(C<3.8 μF),超前補償陷波方案的陷波頻率位于穩定區間外,此時系統不穩定并在諧振頻率附近震蕩;相比之下,ANF改進方案可根據諧振頻率調整陷波頻率并使之位于穩定區間內,系統穩定,如Bode圖16(b)所示。

圖19 LCL參數變化后不同陷波方案的實驗結果

圖19(b)與圖19(c)分別為ANF算法的諧振頻率估計結果與并網電流的THD分析結果。其中,實際的諧振頻率集中在2 550～2 650 Hz,諧振頻率的估計值為2 548～2 610 Hz,估計值與實際值基本相符,估計結果較準確。

圖20為采用ANF改進方案的系統進行半滿載切換的波形,由圖可見,當電流參考值突變時,并網電流能快速跟隨給定信號,系統的動態性能良好。

圖20 并網電流的動態實驗結果

5 結 論

本文對逆變側電流反饋控制的LCL型并網逆變器進行了研究,分析了數字控制延時與弱電網對系統穩定性的影響,并提出了一種基于ANF算法的陷波超前補償方法,得出以下結論:

1)采用單逆變側電流反饋的系統在數字控制下由于控制延時的相位滯后作用,當未加入額外的補償環節時,僅在fres∈(0, 1/6fs)且環路增益較小的條件下穩定。

2)提出利用陷波器的相位超前特性對系統相位進行補償,并采用ANF算法對諧振頻率進行估計,通過估計值調整陷波頻率,將fres的穩定區間從(0, 1/6fs)擴大到(0, 1/3fs],在提高環路帶寬的同時增強了系統的魯棒性。

3)該方法無需增加額外傳感器,控制系統結構簡單,易于參數整定。實驗結果表明,相比于傳統陷波方案,所提方法提高了系統對電網阻抗與LCL參數波動的適應能力,更適用于弱電網工況。