車輪轉轉轉

黃旭軍

正當開明獸與兩人相談甚歡之際，北邊方向升起了一陣黑煙。開明獸臉色一變，馬上將兩人護在身后。黑霧中，他們隱約看到一條長蛇緩緩飛來。“騰蛇，你這家伙今天為什么到我這里來？”開明獸高聲說道。

橫公魚小男孩連忙對小米解釋：“騰蛇也叫飛蛇，它是一種會騰云駕霧的蛇，也是一種神獸。”

只見騰蛇慢慢降到地面，抬起頭，回答道：“我是為請教難題而來的！說來慚愧，我被幾道難題折磨了幾百年了，一直想不明白。聽說你這里來了兩位聰明的小伙子，特來請教！”

小米看到騰蛇雖然長得怪嚇人的，講起話來卻很和善，應該是比較好說話的。于是，他壯了壯膽子，問：“是什么題目啊？您說來聽聽！”

騰蛇用尖尾在沙地上畫了兩個輪子，說出了題目。

小米邊說邊寫：假設大輪縮小為一個點O，如下圖。小輪繞著點O轉1周， 它本身也要自轉1周。大輪周長是小輪周長的3倍，所以小輪在自轉1周后，又要自轉3周，一共自轉了1+3=4（周）。

騰蛇驚訝地說道：“你這個假設的方法真好，我一下子就聽明白了！”接著，騰蛇又提出了第二個問題。

在一個車輪上畫一大一小2個同心圓，然后將這個車輪滾動起來。當大圓滾完1周的時候，小圓也跟著滾了1周。這就奇怪了，2個圓的周長明顯不同，為什么大圓自轉完1周時，小圓也剛好走完1周呢？騰蛇提出了他的疑惑。

橫公魚小男孩解釋道：“這個我知道。這叫車輪悖論，就是在同一個車輪里，大圓走1周，小圓也走1周。”

騰蛇說：“是呀，我一直想不明白2個不同周長的圓為什么會走一樣的路呢？”

小米說：“我們可以把圓簡化成一個正六邊形，再進行滾動試驗。”小米把做好的正六邊形輪子放在地上滾動了1周，騰蛇看著它們轉動的運動軌跡陷入了沉思。

騰蛇突然發現了一個秘密，說：“輪子內部的小正六邊形的行走軌跡是斷斷續續的！如果進一步把圓看成一個正多邊形，情況就更明顯了。”小米接著說：“其實，從這些斷斷續續的行走軌跡中可以看出，同一個車輪中的小圓在滾動時還發生了我們看不到的滑動，所以才會產生2個周長不同的圓走了一樣的路的情況。”

騰蛇的難題解決了，他高興地表揚著小米。小米擺擺手，說：“車輪悖論是古希臘哲學家亞里士多德提出的，我只不過是借花獻佛而已。”

騰蛇夸贊道：“太謙虛了，以你們的才學，天下還有什么難題解不出？要不你們就跟我住一起吧，我們可以天天討論難題！”

最后幾句好像是命令一般。小米和橫公魚小男孩根本沒聽出商量的語氣。騰蛇見兩人不作聲，立刻甩起尾巴，“嘩”的一聲向他們卷去。

開明獸看情況不對，上前一步擋在小米和橫公魚小男孩前面，說，“他們是來這個世界歷練自己、長見識的，你不能為了自己，把他們囚禁了！”

騰蛇一聽，不樂意地說：“我只不過請他們去作客，你插什么手？”

開明獸說道：“這是我的地盤，我不能讓你隨便抓人！”

騰蛇的尾巴又一次卷來，開明獸一擋，反而被彈飛到十米遠的地方。開明獸生氣了，刮起一股狂風就向騰蛇吹去。騰蛇猝不及防，被風沙刮到了眼睛，一時間什么也看不見了，只能狂甩尾巴。

場面混亂起來，小米和橫公魚小男孩好像是風浪中的小船，被嚇得躲在一塊巨石后面。

正當兩人束手無策時，遠處傳來一聲怒吼：“住手！”

練一練

1.小圓的直徑是大圓直徑的二分之一。小圓繞著大圓滾動一周，求小圓自身滾動了幾周？

2.若一個圓的周長等于一個正三角形的邊長，該圓繞著三角形外周滾動一周，問圓自轉幾周？