圓錐探秘

孟令桐

最近，我們學(xué)習(xí)了圓柱的表面積公式和體積公式，但是在學(xué)習(xí)圓錐的過程中，我產(chǎn)生了疑問：課本為什么沒有講解圓錐表面積的計(jì)算呢？

我決定自己動手，用自己的方式研究圓錐的表面積。圓錐的底面是一個圓形，只要知道圓形的半徑，我們就可以計(jì)算出圓錐的底面積。但圓錐的側(cè)面是一個什么圖形，側(cè)面積又該怎么計(jì)算呢？看來要計(jì)算圓錐的表面積，關(guān)鍵是解決圓錐側(cè)面積的計(jì)算問題。

為了得到圓錐側(cè)面圖形的形狀，我先找了一個圓錐形狀的冰激凌圓筒紙，再把它剪開，展開后得到一個扇形。

接著，我開始自己動手制作圓錐。我先在紙上畫了一個圓，它的半徑是6.7 cm，然后我把它剪成兩個扇形，一個圓心角的度數(shù)是120°，另一個圓心角的度數(shù)是240°。隨后我把它們卷起來，得到了兩個新的圓錐，如圖2。

通過前面的思考和制作，我發(fā)現(xiàn)：圓錐體由一個扇形和一個圓形組成。圓錐底面圓形的周長等于扇形的弧長。

根據(jù)圓錐體的特征——扇形的半徑就是圓錐的母線。我們用a表示母線，用N表示扇形的圓心角度數(shù)，則圓錐的側(cè)面積S側(cè)=πa2（）。

那么，圓錐的底面積如何表示呢？

因?yàn)閳A錐底面圓形的周長等于側(cè)面扇形的弧長，所以底面圓的周長C=2πa（），底面圓的半徑r=2πa（）÷2π=（）a，底面圓的面積S底=π（）2a2。

圓錐的表面積=側(cè)面積+底面積

S表=πa2（）+π（）2a2?

利用這個公式，我計(jì)算出了兩個圓錐的表面積（π取3.14）。

S1表=π×6.72×（）+π×（）2×6.72≈156.62（cm2）

其中，S1側(cè)≈93.97（cm2）。

S2表=π×6.72×（）+π×（）2×6.72≈62.65（cm2）

其中，S2側(cè)≈46.98（cm2）。

通過這次探究活動，我成功破解了圓錐體的秘密。我越深入探究，越覺得有意思，對圓錐體的認(rèn)識也更加深刻了。