別讓桌布擦地板

周智雄

陽陽家有一張正方形餐桌，媽媽特地網購了一張正方形桌布，桌布鋪在上面漂亮極了。陽陽看了看，說：“美中不足的是，桌布的四角垂落到地面了，感覺像是在擦地板。”媽媽十分驚訝：“怎么回事？我訂購桌布時明明算好了，桌布每條邊只比桌面多出50厘米，而桌子有70厘米高。桌布離地面應該還有20厘米，怎么會垂到地面呢？”

陽陽也陷入了沉思：是呀，為什么桌布四個角的下垂部分多于50厘米呢？通過畫圖分析，他發現桌布每條邊與桌邊的距離等于桌布邊長與桌子邊長之差的二分之一，即50厘米。但桌布四角下垂部分的長度等于桌布對角線和桌子對角線長度之差的二分之一。顯然，對角線長度之差大于邊長之差！

他算了算：桌子邊長是120厘米，桌布邊長是220厘米。假設桌子對角線長度為c，則c2=1202+1202=28800，c=? ? 28800≈170（厘米）；設桌布對角線長度為C，則C2=2202+2202=96800，C=? ? 96800≈311（厘米）。所以，桌布四角下垂部分的長度約為（311-170）÷2=70.5（厘米）。

這下“真相大白”了，桌布四角下垂部分的長度超過了桌子的高度，難怪桌布會垂到地面。

聽了陽陽的分析，媽媽問道：“如果我想讓桌布四角下垂部分離地面20厘米，應該購買多大的正方形桌布呢？”陽陽算了算：桌布四角下垂部分離地面有20厘米，即下垂部分的長度為70-20=50（厘米），桌布的對角線長度為170+50×2=270（厘米）。假設桌布的邊長為a，根據勾股定理，a2+a2=2702，即a2=72900÷2=36450，a=? ? 36450≈191（厘米）。他對媽媽說：“購買的桌布邊長大約是191厘米，這樣的話，桌布每條邊與桌邊的距離約為（191-120）÷2=35.5（厘米）。”

量身定做的桌布

舅舅來陽陽家過周末。吃飯時，舅舅一直夸陽陽家的桌布好看又適用。陽陽媽媽說：“這桌布是陽陽為桌子‘量身定做的，當然好看又‘合身啦！”舅舅說：“可惜呀，我家餐桌的形狀不是正方形的，而是長方形的。”陽陽說：“您家的長方形餐桌有多大？”舅舅說：“長120厘米，寬80厘米，高70厘米。”陽陽想了想，很快就設計出一張尺寸“合身”的桌布。

假設桌子對角線長度為c，則c2=1202+802=20800，c=? ? 20800≈144（厘米）；為了讓桌布四角下垂部分離地面有20厘米，那桌布的對角線長度大約是144+（70-20）×2=244（厘米）。

由于桌布的長邊與寬邊的比等于桌子的長邊與寬邊的比，即120∶80=3∶2，所以設桌布長邊為a厘米，寬邊為a厘米，由勾股定理得a2+（a）2=2442，即得a≈203（厘米）。因此，“合身”的桌布尺寸應為長邊約203厘米，寬邊203×≈135（厘米）。

舅舅按照陽陽推算的數據訂購了一張桌布，將其搭在餐桌上后，桌布長邊下垂約41.5厘米，寬邊下垂約27.5厘米。

飯店里的圓形餐桌

陽陽去姑姑家開的飯店吃飯，看到大圓桌上鋪的是一次性塑料膜，就對姑姑說：“這種塑料膜皺巴巴的，既不美觀，也不環保，還是換成質量好一些的桌布吧！”姑姑說：“我知道，桌布對餐桌來說，就像外套對于人一樣重要。可我不知道應該配多大的桌布，萬一買來不合適的，那就虧大了，所以只好用這種便宜的塑料膜。”陽陽說：“這個不難，我幫您設計一款大小合適的正方形桌布。”

餐桌面直徑為160厘米，高為80厘米。如果要讓桌布的四角離地有20厘米，則桌布的對角線長為160+（80-20）×2=280（厘米）。設桌布的邊長為a，根據勾股定理，a2+a2=2802，a2=78400÷2=39200，a=? ? 39200≈198（厘米）。也就是說，桌布邊長約為198厘米，桌布下垂部分最短處約為（198-160）÷2=19（厘米）。

姑姑和姑父按照陽陽提供的數據給全部餐桌換了“新裝”，感覺整個餐廳都提檔升級了，好看的裝飾吸引了越來越多的顧客。