一道教材習題引發的高三一輪復習“一題一課”

黃琳娜

摘 要：本文是基于湘教版數學選擇性必修一的3.3的一道習題引發的一堂高三數學一輪復習課的“一題一課”的課堂教學研討，內容由拋物線有關張直角、直線與拋物線的定點延伸到圓錐曲線，體現同一類問題的“數學方法知識論”，旨在引導學生把握數學本質，體驗數學活動，積累經驗，從對高中圓錐曲線類型題的“望題生畏”到“有跡可循，有路可走”，以達到“由一題，會一類，通一片”的課堂復習教學效果.

關鍵詞：張直角；定點；結論；動中有靜轉化與化歸

《普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）》中指出：高中數學課程觀為優化課程結構，突出主線，創設合適的教學情境，啟發學生的思考，引導學生把握數學內容的本質.新高考背景下的高考數學，越來越重視對學生綜合能力的考察.因此，新高考背景下的高三數學一輪復習，需要適應高考改革，在教學內容、要求和方法作出相應的調整.

高考中對圓錐曲線相關知識的考查中，定點問題是考查學生四基、綜合數學能力和素養的一個重要途徑.此類問題主要涉及到直線、圓與圓錐曲線等方面的知識，滲透了函數、化歸、數形結合的思想，所以是高考的熱點題型之一.基于上述理解，本文以湘教版普通高中教科書選擇性必修第一冊第140頁的習題3.3第7題為基礎，在拋物線中探究出有關拋物線對頂點張直角的弦的判定和性質涉及的定點問題的幾個結論.以此就對習題進行探究，運用定理并進行拓展，通過拓展使學生獲得圓錐曲線中更多的性質.在課堂復習教學中，既體現了回歸教材，又將其開發成“一題一課”，使例題不斷成長，引導學生進行思考，發動學生的“內驅力”，以達到“由一題，會一類，通一片”的課堂復習教學效果.

3 教學思考

這是由一道拋物線的課后習題引發的一堂高三數學一輪復習課，重點探究張角垂直和直線與圓錐曲線的定點問題，其亮點在于通過回歸教材，解析習題進行思考總結出相應的結論，并應用結論的擴張實現數學思維的提升，實現一類問題的解決，從而達到復習課課堂教學的有效性.

由于圓錐曲線考查的直觀想象、數形結合、運算能力等綜合性較強，學生常常是見題生畏，所以作為高三數學一輪復習課，教師的引導、啟發就非常重要.本節由教材中的最基礎的習題開始，師生共同探討習題所蘊含的結論，教學生學會理解并欣賞數學，既解決了數學問題，同時也讓學生通過這“一題一課”的課堂復習課感受到高考數學次壓軸題是有跡可循、有路可走的.

基金項目：福建省詔安第一中學2021年度基礎教育課程教學研究課題《新高考下高三數學一輪復習課堂教學的研究》（項目編號：zayzkt2021019）.