感受統計意義，培育數據意識

馮敏倩

摘 要：《義務教育數學課程標準（2022年版）》將百分數由原來的“數與代數”領域調整到“統計與概率”領域作為統計量進行教學，更加凸顯了其統計意義.教學中需要立足統計視角，落實“會觀察、會思考、會表達”的三會目標，幫助學生理解百分數的本質意義，體會百分數表示隨機現象，感悟百分數對隨機現象和數據表達的統計價值，培育數據意識.

關鍵詞：百分數；統計；隨機現象；數據意識

《義務教育數學課程標準（2022年版）》將百分數由原來的“數與代數”領域調整到“統計與概率”領域，無疑在統計領域教學百分數是個新問題.教學提示指出“教學要引導學生知道百分數是兩個數量倍數關系的表達，既可以表達確定數據，也可以表達隨機數據”；教學內容的要求是“結合具體情境，探索百分數的意義，能解決與百分數有關的簡單實際問題，感受百分數的統計意義”.基于這樣的理念，筆者對百分數的教學有了新的思考，怎樣在教學中凸顯統計味？又該如何發展學生的數據分析意識？本文對此作些探索.

1 創設真實的統計情境，感悟百分數的意義

隨著社會發展和科技的進步，學生在進入課堂之前，對于百分數已經會認、會讀、會寫了，通過前測調查，大約有58.6%的學生能用文字描述、畫圖等方式準確表達百分數表示的意義.這是他們的生活經驗和“先前”感知，是學習新知的基礎.如何讓學生在真實的統計情境中深刻地感悟百分數的意義呢？在課堂伊始，我設計了比較近視情況的真實問題情境，也是學生熟悉的學校生活，這不僅激發了學生的學習興趣，也為理解百分數的意義埋下了伏筆.

教學片段1

調查：我們班同學的視力怎么樣？近視的有多少？想不想了解其他班的近視情況？

（出示表1）師：看，這是六1班和六2班的近視人數，你認為哪個班的近視情況好一些？

生1：六2班的近視情況好一些，因為近視人數少.

生2：這樣比較不合理，因為不知道班級的總人數.

師：也就是說，要比較近視情況，只知道近視人數還不夠，還需要知道各班的總人數.

（出示表2）師：現在能比較出哪個班的近視情況好一些嗎？

活動要求：請同學們拿出學習單，把你比較的方法記錄下來.

對比：觀察這三位同學的方法，不管是用通分、用小數還是用比值，其實都是在比什么？

指出：有了近視人數和班級人數的關系，這樣就能比較出六1班的近視情況好一些.

討論：這位同學比較了不近視的人數，你們認為可以比出哪個班的近視情況好一些嗎？

明確：只有通過用近視的人數和班級的總人數作了比較之后，利用比較的結果，才能比出哪個班的近視情況好一些.

師：想一想，怎么彌補修改，也能比出近視情況？

生：比較不近視人數和班級人數的關系，這樣就也能比出兩個班的近視情況了.

小結：比較兩個班的近視情況，不管是用分數、還是用比，其實都是在比較近視人數和班級人數的關系.通過比較近視人數和班級人數的相除關系，這樣我們就能確定六1班的近視情況好一些.

【設計意圖】本環節的教學在數據呈現時，通過逐步出示近視人數和班級人數，意在激發認知沖突，激活學生的認知經驗，讓學生初步體會到比較“近視情況”要從關系入手，而不是簡單、片面地比較近視人數或不近視人數.為后續過渡百分數和分數的聯系，從而形成對百分數的理解做鋪墊.

教學片段2

（出示表3）師：現在加入兩個班，還能比出哪個班的近視情況好一些嗎？試著在學習單上比比看.

生1：老師，通分太麻煩了，不好比較.

師：那你有什么想法或者需求？

生2：我想找公分母……

師：有沒有辦法，可以避免通分的麻煩，就能比較出四個班的近視情況呢？

生3：我想到可以用小數！（出示表4）

師：現在能比了嗎？說說你是怎么比的？

師：其實，小數還可以轉化成這樣的數.（出示表5）看！認識它們嗎？

揭示課題：這就是我們今天要來認識的一種新的數，叫做“百分數”，這個符號是“百分號”.

提問：同學們知道這些百分數表示什么意思嗎？

指出：這些百分數都表示了近視人數是班級人數的百分之幾.百分號就相當于分數中的分母100，百分號前面的數就相當于分子.

提問：現在有了百分數，你能比較出哪個班的近視情況好一些嗎？說說你的想法.

引導：對比第3、4兩行的數據，有什么相同和不同之處？

指出：相同的是，都用近視人數除以班級人數，都表示了近視人數和班級人數的相除關系.不同的是，分數的分母不同，百分數都是一百分之幾.

追問：那你們覺得，為什么有了分數，還要有百分數呢？

指出：用分數比較的時候，有時會遇到通分麻煩的問題，但是百分數有方便比較的優勢.并且百分數也能表示兩個數量之間的相除關系，和前面學習的分數、比的知識是有聯系的.因此，百分數也叫百分率或百分比.（如圖1）

【設計意圖】繼續利用近視的情境，經過增加數據，引導學生深入思考，用不同的方法表達情境中數據之間的關系.由不同分母的分數表達激化通分的局限性，到小數表達，再到相同分母的分數表達，順勢引出百分數的表達，完成了一個從具體到抽象、從雜亂到清晰、從不規則到規則的兩個數量之間相除關系的表達.

本環節的設計是整節課的核心，如抽絲剝繭一般層層深入，引導學生一步步走近百分數的本質，在溝通、聯系中豐富百分數的意義——百分數可以表達兩個數量之間的相除關系.教學中通過精心設計的問題串，聚焦核心問題“百分數的意義”，引導學生經歷觀察、解釋、比較、歸納的過程，體驗百分數產生的必要性.在此基礎上，緊扣百分數的本質，通過數據的對比和辨析，激活學生的認知沖突，建構百分數與分數、比的結構化知識體系，讓學生感悟其中的聯系和區別，進一步深化核心概念，有效實現了學生知識和經驗的遷移.

2 依托統計圖分析數據，培育數據意識

百分數的認識讓學生對“數的認識”又打開了一扇窗，百分數不僅僅表達了我們過去所說的確定的數，也可以是不確定數的隨機現象.學生對百分數的隨機性的理解是有一定難度的，但它又是新知的“連接點”與“生長點”.在多元的預測活動中，感悟百分數能有效刻畫隨機現象，以及依據數據作出抉擇和決策能有效地培養學生的數據意識.

教學片段3

師：小文酷愛籃球運動，這是他4場比賽的投籃情況，你會表示投中次數是投籃總次數的百分之幾嗎？

小組合作要求：每人選一場比賽算出百分之幾，然后共享數據.（如圖3）

師：結合著圖（如圖5），我們來看看這些百分數，你們感覺小文的投籃水平怎么樣？

生1：我認為小文投籃挺準的，穩定在80%-90%左右.

師：如果再來一場比賽，預測一下命中率會是百分之幾？這樣預測的依據是什么？

學生交流，集體點評.

師：你們的數據意識真不錯！百分數還能表示一種可能，我們可以通過數據，發現一些規律，從而進行預測.

【設計意圖】本環節的設計依托統計圖，有效化解了學生對于百分數的隨機性的理解難度.學生在數形結合的具象模型中，初步體會百分數可以表示隨機數據，感悟百分數的統計意義，即百分數背后蘊含的信息、趨勢和規律，從而發展學生的數據意識.

教學片段4

提問：結合柱狀圖（如圖5），你能說說這兩個百分數表示什么意思嗎？

追問：按照這樣的增產規律，大膽地預測一下明年與今年比有可能會怎樣？

生1：新能源汽車是未來的趨勢，目前國家對新能源汽車的優惠政策很多，我預測明年銷量會繼續增長.

生2：我預測明年銷量可能會下降，因為近幾年新能源汽車銷量急劇增長，汽車銷售市場飽和了.

師：你們對數據的感覺真好，能依據百分數做出抉擇和預測.

【設計意圖】繼續依托統計圖，引導學生在真實的問題解決中，通過對數據的分析，理解百分數的統計意義，加深對百分數表示隨機數據的感受.并且有意識地引導學生在報紙或網絡新聞中閱讀有關報道，在社會發展或科技進步的事件中體會百分數中蘊藏的信息，養成用數據說話的習慣，感受數據力量，培育數據意識.

從上面兩段教學片段中不難看出，新的問題引發了學生對于數據的隨機性的思考，也顯示出作為統計量的百分數具有隨機性.雖然對于百分數的隨機性的理解有一定難度，但在教學中借助統計圖，學生能直觀地感受百分數作為統計量具有隨機性，體會樣本數據的集中趨勢可以表達總體的集中趨勢，這有助于學生形成初步的數據意識，也為后續的不確定性的學習打下了基礎.

總之，在百分數的教學中，既要讓學生明白對確定數據的倍數關系的表達，又要讓學生理解百分數對隨機數據的關系表達，讓學生體會到隨著社會的發展，百分數在生活中的應用越來越廣泛.百分數作為表達統計量的一種形式，是承載信息的重要依據，尤其是對隨機數據的應用.今后，我將嘗試開展多種方式的學習實踐活動，構建基于數據意識的單元學習主題教學的整體結構，讓數據意識的培育更扎實地落地“生根”.