函數兩個零點證明題的構造解法探究

郝變軍

摘 要：如果問題的待證結論是關于某個函數兩個零點的不等關系式，需要通過研究一個新函數的單調性，并利用不等式的性質進行變形轉化解決，其解題核心是構造新函數.本文通過不同角度，探究了函數兩個零點證明題的7種構造解法：利用極值前構造函數；利用對稱點構造函數；等價變形后構造函數；利用消參構造函數；利用比值構函數；抓住導函數方程構造函數；根據解題需要及時構造函數.

關鍵詞：函數零點；構造函數；不等關系；證明

與某個函數兩個零點相關的證明題，就是在待證的結論是關于兩個零點的不等關系式，此類問題是考查導數運用的基本題型，已成為近年來高考題的把關角色，在高考模擬試卷中更是經常出現.由于題目難度系數大，對思維水平要求比較高，使很多學生對此類題都心存畏懼，難以把握，所以就直接放棄了，即使有所操作也是得分率較低.究其原因，是沒有掌握有效的處理方法和成熟的解題經驗，為了應對這個難題，本文通過對幾個經典例題的解剖，介紹使用構造函數法解決此問題的七種處理手段.