小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算題教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的有效滲透

宋靜

摘 要：“數(shù)”與“形”是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的兩大基本元素，它們是統(tǒng)一的、獨(dú)立的、同時(shí)又是相互聯(lián)系的、不可分割的.在小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算題教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想，能使計(jì)算問(wèn)題更直觀、更具體，從而使學(xué)生更易于理解、易于接受.基于此，本文以蘇教版的小學(xué)數(shù)學(xué)教科書(shū)為例，從用基本圖形學(xué)習(xí)“數(shù)”的含義、滲透平面內(nèi)的數(shù)軸和直角坐標(biāo)，利用代數(shù)和幾何解決難題、靈活運(yùn)用知識(shí)，使用代數(shù)和算術(shù)解決問(wèn)題等策略，論述了如何在小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算問(wèn)題中有效地滲透數(shù)形結(jié)合思想，從而促進(jìn)小學(xué)數(shù)學(xué)的高效發(fā)展.

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；數(shù)形結(jié)合；蘇教版；滲透途徑

在數(shù)學(xué)課上，“數(shù)”與“形”是緊密聯(lián)系、互相影響、互相補(bǔ)充的兩大要素，是代數(shù)與幾何問(wèn)題的交叉點(diǎn)，把數(shù)形結(jié)合的思想滲透到小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，有助于學(xué)生解題水平的提高.而數(shù)學(xué)又是邏輯和抽象的，因此，要正確地理解概念和定義，就必須具備較好的邏輯思考能力.數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)思維的一個(gè)重要方面，它能使學(xué)生更好地解決問(wèn)題.本文探討了將數(shù)形結(jié)合思想滲透到小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算題教學(xué)中的策略，以期對(duì)有關(guān)的教育者有所借鑒.

1 數(shù)形結(jié)合的意義和目的

1.1 意義

研究發(fā)現(xiàn)，小學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)圖形和數(shù)字有一定的興趣，希望能夠更深入的了解^［1］；同時(shí)，數(shù)字與形體之間存在著某種聯(lián)系，運(yùn)用系統(tǒng)化、精細(xì)的數(shù)學(xué)思維，能夠使學(xué)生獲得一些正確的答案.數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)中最基礎(chǔ)的兩個(gè)對(duì)象的轉(zhuǎn)換，其應(yīng)用可以分為兩種：一是利用特定的數(shù)字形態(tài)，二是利用圖形的形式，通過(guò)使用圖形來(lái)實(shí)現(xiàn)思維簡(jiǎn)單化.數(shù)與形的結(jié)合，不但能為學(xué)生提供解題思路、提高學(xué)生的解題效率，還能改變學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，讓數(shù)學(xué)教學(xué)更富有創(chuàng)意.

1.2 必要性

1.2.1 有助于提高問(wèn)題解決的效率

雖然從難度上來(lái)說(shuō)，小學(xué)數(shù)學(xué)的運(yùn)算過(guò)程要簡(jiǎn)單一些，但是，這并不代表它不會(huì)改變.比如，在講解多邊形的時(shí)候，一般的幾何面積、周長(zhǎng)問(wèn)題都可以用特定的公式求解，但是在某些練習(xí)中，會(huì)遇到一些不太熟練的圖形，需要小學(xué)生要將圖形與公式相結(jié)合，此時(shí)，如果只是簡(jiǎn)單地用公式進(jìn)行運(yùn)算，不僅會(huì)耗費(fèi)大量的計(jì)算量，而且還會(huì)影響到小學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，降低學(xué)習(xí)興趣.所以，在沒(méi)有“數(shù)形結(jié)合”觀念的情況下，還堅(jiān)持傳統(tǒng)的解題思路，不但會(huì)極大地降低解題的效果，還會(huì)限制學(xué)生的思考能力，使學(xué)習(xí)變得不靈活，不能充分發(fā)揮學(xué)生的綜合素質(zhì).

1.2.2 鼓勵(lì)創(chuàng)新思維的發(fā)展

新的課程改革對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)教育提出了新的要求，既要培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的解題技巧，又要培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維.而運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想來(lái)解決問(wèn)題，能從根本上提升學(xué)生的解題能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維，從而實(shí)現(xiàn)思維的差異化，為未來(lái)的發(fā)展提供有力的支撐.因此，在目前的小學(xué)數(shù)學(xué)課程中，要重視“數(shù)形結(jié)合思想”的培養(yǎng)、教學(xué)方法的轉(zhuǎn)變、課件的編排、思維方式的轉(zhuǎn)變、解題思維的轉(zhuǎn)變、綜合素質(zhì)的提升^［2］.在小學(xué)數(shù)學(xué)中，存在著大量的一般性問(wèn)題，這些問(wèn)題的重點(diǎn)和難點(diǎn)也不盡相同.這些可以用來(lái)實(shí)踐“數(shù)形結(jié)合思想”的概念，培養(yǎng)學(xué)生的思考能力.同時(shí)，數(shù)學(xué)老師必須認(rèn)識(shí)到這一問(wèn)題，即學(xué)生對(duì)分析與計(jì)算問(wèn)題有足夠的了解，對(duì)固定的、僵化的思考方式?jīng)]有任何的興趣.因此在教學(xué)中，教師需要指導(dǎo)他們從多個(gè)方面來(lái)考慮問(wèn)題.

2 小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算題教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的有效滲透途徑

2.1 用基本圖形學(xué)習(xí)“數(shù)”的含義

在小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算題教學(xué)中，小學(xué)生的思維會(huì)逐步由形象思維向抽象思維轉(zhuǎn)變，教師就可以利用數(shù)形結(jié)合思想，把題目所提供的詞匯轉(zhuǎn)換成直觀的圖形和符號(hào)，并用于數(shù)學(xué)相關(guān)問(wèn)題的研究.運(yùn)用實(shí)物模型、掛圖及其他教學(xué)工具，引導(dǎo)學(xué)生觀察、操作、表達(dá)，以整體的感覺(jué)、想象的方式去了解問(wèn)題，把抽象轉(zhuǎn)化為具體的東西.比如，在蘇教版六上《體積和體積單位》教學(xué)中，老師們常常只注重“體積”概念，而忽略了知識(shí)的獲取，沒(méi)有把體積單位與物體尺寸的關(guān)系相關(guān)聯(lián).所以，在教學(xué)中，教師可以根據(jù)“烏鴉飲水”這個(gè)故事來(lái)塑造“體積”的意象，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察和比較總結(jié)出體積的概念，從具體到抽象.

2.2 滲透平面內(nèi)的數(shù)軸和直角坐標(biāo)，利用代數(shù)和幾何解決難題

數(shù)軸與直角坐標(biāo)系是學(xué)習(xí)幾何的重要手段，結(jié)合數(shù)對(duì)、正負(fù)比例、位置等方面的知識(shí)，可以讓學(xué)生了解幾何中的代數(shù)關(guān)系，從而實(shí)現(xiàn)“以形助數(shù)”，實(shí)現(xiàn)數(shù)與形的結(jié)合.

比如，在蘇教版一年級(jí)下冊(cè)第三單元“認(rèn)識(shí)100以內(nèi)的數(shù)”一課中，筆者運(yùn)用數(shù)軸、計(jì)數(shù)器、算盤(pán)、百數(shù)表等工具，讓學(xué)生可以比較100以內(nèi)的數(shù)字.在對(duì)數(shù)進(jìn)行對(duì)比時(shí)，可以讓學(xué)生們總結(jié)：“如果數(shù)位不同，數(shù)位多的就大”，“如果數(shù)位相同，先比較最高位上的數(shù)；最高位上的數(shù)大這個(gè)數(shù)就大；如果最高位上的數(shù)相同，則比較十位數(shù)；如果十位數(shù)上的數(shù)字不同，則十位數(shù)上的數(shù)字越大，數(shù)字越大；如果十位數(shù)相同，則比較個(gè)位數(shù)”.

又如筆者在教學(xué)蘇教版四年級(jí)下冊(cè)第八單元“用數(shù)對(duì)確定位置”一課時(shí)，筆者首先將學(xué)生座位的特殊表格引入教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生用自己的方式描述小軍所坐的位置.這時(shí)，有的學(xué)生會(huì)說(shuō)“小A坐在第四和第三排”，有的學(xué)生會(huì)說(shuō)“小A坐在第三和第四排”.然后筆者將座位圖抽象成點(diǎn)子圖，再介紹列和行的概念，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)中的簡(jiǎn)單之美.最后，在學(xué)生書(shū)寫(xiě)小A座位的不同方式中，筆者演示了如何用成對(duì)的數(shù)字來(lái)表示列和行的數(shù)量.在學(xué)習(xí)過(guò)程中，筆者將座位圖、點(diǎn)子圖等“圖”與數(shù)對(duì)中的“數(shù)”有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，讓學(xué)生在圖片中理解數(shù)對(duì)的知識(shí)，同時(shí)也意識(shí)到數(shù)學(xué)在生活中的廣泛應(yīng)用^［3］.

在這些學(xué)習(xí)過(guò)程中，我們看到了在幾何和代數(shù)中結(jié)合數(shù)字和形狀的價(jià)值，這樣就能簡(jiǎn)潔看到“形”中存在“數(shù)”，“數(shù)”中存在“形”.

2.3 靈活運(yùn)用知識(shí)，使用代數(shù)和算術(shù)解決問(wèn)題

數(shù)形結(jié)合可以使抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題具體化，從而簡(jiǎn)化困難的數(shù)學(xué)問(wèn)題.例如，在蘇教版五年級(jí)下冊(cè)第五單元的解決問(wèn)題的策略“分?jǐn)?shù)的加減法”一課中，筆者設(shè)置了一個(gè)關(guān)于分?jǐn)?shù)相加的問(wèn)題：1/2+1/4+1/8+1/16=________.當(dāng)學(xué)生第一次看到這個(gè)問(wèn)題時(shí)，他們認(rèn)為自己無(wú)法解決這個(gè)問(wèn)題.筆者引導(dǎo)學(xué)生觀察分?jǐn)?shù)相加時(shí)各個(gè)加數(shù)的特點(diǎn).他們發(fā)現(xiàn)，每個(gè)分?jǐn)?shù)的分子都等于1，而后者的分母是前者分母的兩倍.因此，筆者進(jìn)一步鼓勵(lì)學(xué)生利用幾何圖形來(lái)研究分?jǐn)?shù)加法.先構(gòu)建邊長(zhǎng)為1或面積為1的正方形，可以畫(huà)一個(gè)正方形表示單位“1”，把正方形平均分成兩份，其中一份是1/2，剩下1/2.把1/2再平均分成兩份，其中一份是1/4，以此類(lèi)推：1/4的一半是1/8，1/8的一半是1/16.這樣，1/2+1/4+1/8+1/16=？的計(jì)算結(jié)果就是單位“1”減去最后剩余的1/16.按照這個(gè)規(guī)則依次畫(huà)出小長(zhǎng)方形.利用正方形和這些小長(zhǎng)方形的關(guān)系，學(xué)生們很容易發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)加起來(lái)就是整個(gè)正方形的面積減去最后一個(gè)小長(zhǎng)方形的面積.再比如，在蘇教版六年級(jí)上冊(cè)第一單元的《長(zhǎng)方體和正方體》一課中，筆者提出了一個(gè)探究課題：如何將兩個(gè)形狀和大小相同的長(zhǎng)方體月餅盒包裝在一起，并以最有效的方式用包裝紙包好？在這一點(diǎn)上，筆者給了學(xué)生們一些教具，并指導(dǎo)他們用不同的包裝方法.最后，他們計(jì)算了每種情況的表面積，并找到了最佳答案.通過(guò)結(jié)合畫(huà)圖和計(jì)算，調(diào)動(dòng)了學(xué)生在解決問(wèn)題過(guò)程中的視覺(jué)想象力和抽象思維能力，降低了理解問(wèn)題的難度.

在這些教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生們積極使用畫(huà)圖策略，將計(jì)算等問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直觀的圖示，并學(xué)會(huì)靈活使用代數(shù)和算術(shù)方法來(lái)解決問(wèn)題.

3 結(jié)語(yǔ)

簡(jiǎn)而言之，作為一種重要的數(shù)學(xué)思維方法，“數(shù)形結(jié)合”對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)有著深遠(yuǎn)的影響.因此，教師需要在教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)環(huán)節(jié)等方面，以學(xué)生的長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展為起點(diǎn)，不斷滲透數(shù)形結(jié)合思想，讓學(xué)生們逐漸感受到這種重要的思維方式，激發(fā)他們的好奇心，培養(yǎng)他們的探索精神.

參考文獻(xiàn)：

［1］ 于冬梅.以數(shù)形結(jié)合提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力［J］.中國(guó)教育學(xué)刊，2021（11）：107.

［2］ 王海英.小學(xué)低年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的滲透［J］.天津教育，2022（22）：83-85.

［3］ 丁敏剛.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的滲透［J］.江西教育，2020（21）：68.