談?wù)劧魏瘮?shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系

羅瑞娟

根據(jù)二次函數(shù)的解析式，在坐標(biāo)系內(nèi)，我們可以準(zhǔn)確地畫出函數(shù)圖象；反之，也可以由二次函數(shù)圖象的位置、頂點(diǎn)坐標(biāo)、開口方向等圖象信息，對解析式中的系數(shù)、相關(guān)數(shù)量關(guān)系作出簡單的判斷.因此，我們要掌握二次函數(shù)解析式中有關(guān)的量與函數(shù)圖象的形狀、位置的關(guān)系，正確地進(jìn)行數(shù)與形的轉(zhuǎn)換，靈活運(yùn)用二者的關(guān)系來解題.

二次函數(shù) y=ax2+bx+c（a≠0） 的圖象是拋物線，它的系數(shù) a、b、c 的變化對于拋物線的開口方向、形狀大小、位置都有著影響. a決定拋物線的開口方向和大小， b 和 a 共同決定對稱軸的位置， c 決定拋物線與 y 軸的交點(diǎn).掌握好這些關(guān)系對解答二次函數(shù)問題是很有幫助的.

1.拋物線的開口方向由 a 的符號決定，當(dāng) a>0 時，拋物線開口方向向上；當(dāng) a<0時，拋物線開口方向向下.

2. |a| 的大小不同，拋物線的開口大小也會隨之產(chǎn)生變化.當(dāng) |a| 的取值越小，其開口越大; |a| 的取值越大，其開口越小.

3. a 和 b 的符號確定拋物線的對稱軸的位置.當(dāng) a 和 b 同號的時候，拋物線的對稱軸在y軸的左邊；當(dāng) a 和 b 異號的時候，拋物線的對稱軸在 y 軸的右邊.

4. c 決定拋物線和 y 軸交點(diǎn)的位置.當(dāng)c>0 時，拋物線和 y 軸的正半軸相交；當(dāng) c=0時，拋物線經(jīng)過原點(diǎn)；當(dāng) c<0 時，拋物線和 y軸的負(fù)半軸相交.