分類討論思想在解答一次函數多解問題中的應用

顧燕妮

有些與一次函數有關的數學問題，在題目給定的條件下，其答案有兩種或兩種以上的結果，常常需要進行分類討論.引起分類討論的原因主要有：（1）涉及的數學概念是分類闡述的；（2）涉及到的數學定理、公式和運算性質、法則有范圍或者條件限制，或者是分類給出的；（3）解含有參數的題目時，必須根據參數的不同取值范圍進行討論；（4）題目存在某些不確定的數量、不確定的圖形形狀或位置、不確定的結論等.所以在解答有關一次函數問題時，一定要縝密思考，避危以偏概全，漏掉特殊情況.下面就分類討論思想在解答一次函數問題中的應用方法舉例分析.

一、根據函數的概念分類

一般地，如果 y=kx+b（k，b 是常數， k≠0），那么 y 叫作 x 的一次函數.當 k、b 是變化的量時，會影響函數的性質，解答此類問題往往需要對變量進行分類討論.解題的關鍵是把握一次函數定義的特征：① k 不為0；② x 的指數為1；③ b 可取任意實數.