怎樣求解二次函數(shù)中的幾何最值問題

程夢書

幾何圖形與二次函數(shù)的綜合題難度一般較大.在解答此類問題時(shí)，同學(xué)們要認(rèn)真觀察、分析圖形的結(jié)構(gòu)特征，充分挖掘幾何圖形的性質(zhì)，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解. 下面筆者就以二次函數(shù)中線段最值問題與圖形面積最值問題的常見解法舉例說明.

一、二次函數(shù)中的線段最值問題

常見的二次函數(shù)中的線段最值問題有：（1）求某條線段的最值；（2）求幾條線段的和的最小值或差的最大值.這類問題側(cè)重于考查二次函數(shù)與直線的位置關(guān)系、二次函數(shù)的性質(zhì)、平面幾何圖形的性質(zhì).解答此類問題，通常需根據(jù)直線與二次函數(shù)的位置關(guān)系，利用二次函數(shù)的對稱性轉(zhuǎn)換點(diǎn)或線段的位置，構(gòu)造出三角形、平行四邊形、三點(diǎn)共線的情況等，從而運(yùn)用三角形、平四邊形的性質(zhì)，以及一些平面幾何定理，如“兩點(diǎn)間線段最短” “兩邊之差小于第三邊”，求得最值.