引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思考

李振

摘要：數(shù)學(xué)是一門思考性很強(qiáng)的學(xué)科。教師在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中要合理設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)，幫助學(xué)生學(xué)習(xí)和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，使學(xué)生在經(jīng)歷、觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、推理、交流、反思等數(shù)學(xué)活動(dòng)中感悟數(shù)學(xué)思想，獨(dú)立思考數(shù)學(xué)問(wèn)題，學(xué)會(huì)利用形象思維和抽象邏輯思維思考數(shù)學(xué)問(wèn)題。教師要根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)，以問(wèn)題為主線，利用各種提問(wèn)啟發(fā)技巧，如借助圖表，由“表”及“理”，引發(fā)學(xué)生思考；創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，激發(fā)興趣，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)思考；整理思路，由特殊到一般，提升學(xué)生思維品質(zhì)。教師要充分引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生思考，逐步把學(xué)生的思考引向深入，引導(dǎo)學(xué)生在課堂教學(xué)活動(dòng)中學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思考，創(chuàng)造性地思考數(shù)學(xué)問(wèn)題。

關(guān)鍵詞：引導(dǎo)創(chuàng)造教學(xué)思考

引言

有人把數(shù)學(xué)比喻成思維的體操，可見(jiàn)數(shù)學(xué)是一門思考性很強(qiáng)的學(xué)科，它對(duì)學(xué)生智力思維的鍛煉和開(kāi)發(fā)有著不可替代的作用。“學(xué)而不思則罔，思而不學(xué)則殆。”教師在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中要合理設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)，幫助學(xué)生學(xué)習(xí)和感悟數(shù)學(xué)知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考數(shù)學(xué)問(wèn)題，使學(xué)生在經(jīng)歷、觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、推理、交流、反思等數(shù)學(xué)活動(dòng)中感悟數(shù)學(xué)思想，學(xué)會(huì)利用形象思維和抽象邏輯思維思考數(shù)學(xué)問(wèn)題。“教師的職責(zé)現(xiàn)在越來(lái)越少地傳授知識(shí)，而越來(lái)越多地激勵(lì)思考。”（見(jiàn)《學(xué)會(huì)生存》一書(shū)）因此教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中要“不憤不啟，不悱不發(fā)”，充分利用啟而不發(fā)、點(diǎn)石成金等各種提問(wèn)、啟發(fā)技巧，引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中懂得思考、學(xué)會(huì)思考。教師要充分利用數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，充分引導(dǎo)、啟發(fā)學(xué)生思考，逐步把學(xué)生的思考引向深入，以鍛煉學(xué)生的思維品質(zhì)，使學(xué)生思維的寬度、廣度、深度、思維的靈活性都得到提升和鍛煉，從而創(chuàng)造性地思考數(shù)學(xué)問(wèn)題。下面我就以北師大版數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)“正比例”教學(xué)為例，談?wù)勅绾我龑?dǎo)學(xué)生創(chuàng)造性地思考數(shù)學(xué)問(wèn)題。

一、借助圖表，由“表”及“理”，引發(fā)學(xué)生思考

數(shù)學(xué)家華羅庚說(shuō)過(guò)：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微。”數(shù)學(xué)教學(xué)往往利用數(shù)形結(jié)合使抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)變得直觀形象，使晦澀的數(shù)學(xué)知識(shí)變得易懂，能更好地幫助學(xué)生利用形象思維去思考問(wèn)題，以更好地發(fā)展學(xué)生的抽象邏輯思維，使學(xué)生的思維品質(zhì)得到提升，能合理創(chuàng)造性地思考數(shù)學(xué)問(wèn)題。如教學(xué)“正比例”這一課時(shí)，教師借助圖表，先讓學(xué)生觀察、思考正方形的周長(zhǎng)C與邊長(zhǎng)a、面積S與邊長(zhǎng)a的變化，再通過(guò)舉例思考、推理、驗(yàn)證、總結(jié)?找出一般?規(guī)律?。

通過(guò)對(duì)表格的觀察、填寫(xiě)、比較引導(dǎo)學(xué)生思考：正方形的周長(zhǎng)和面積都是隨著邊長(zhǎng)的增加而變化，這兩個(gè)變量之間有著怎樣的變化規(guī)律呢？學(xué)生思考得出正方形的周長(zhǎng)和面積都隨著邊長(zhǎng)的增加而變大，從而得出了一個(gè)量變化，另外一個(gè)量也隨著相應(yīng)變化的規(guī)律。讓學(xué)生感悟兩個(gè)相關(guān)量的變化規(guī)律，直觀形象地開(kāi)動(dòng)了學(xué)生的腦筋，引發(fā)了學(xué)生的思考。

通過(guò)出示表3，讓學(xué)生思考S路程和時(shí)間T兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量的變化規(guī)律。

學(xué)生先填寫(xiě)表中的數(shù)據(jù)，再通過(guò)觀察、比較、類推得出結(jié)論：路程隨著時(shí)間而變化。表1、表2和表3的比較，使學(xué)生動(dòng)腦思考什么是兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量，這兩個(gè)量有著怎樣的變化規(guī)律，使學(xué)生經(jīng)歷由特殊到一般的總結(jié)思考過(guò)程，培養(yǎng)了學(xué)生舉例類推的數(shù)學(xué)思考能力，由“表”及“理”，由形象到抽象，很好地引發(fā)了學(xué)生的數(shù)學(xué)思考。

然后再出示圖1讓學(xué)生進(jìn)一步觀察兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量的變化關(guān)系。

教師追問(wèn)：路程隨著時(shí)間而變化，趵突泉的噴水量又隨著什么變化而變化？學(xué)生小組內(nèi)交流，教師走動(dòng)聽(tīng)聽(tīng)各小組學(xué)生的發(fā)言。學(xué)生再一次觀察、分析、比較、尋找趵突泉的噴水量和天數(shù)的變化規(guī)律與路程和時(shí)間的變化規(guī)律有什么相同點(diǎn)，借助圖表進(jìn)行思考。在學(xué)生對(duì)數(shù)量關(guān)系中的“量”的含義已有初步了解的前提下，組織學(xué)生分析相關(guān)圖表，獲得有關(guān)數(shù)據(jù)。學(xué)生通過(guò)觀察直觀的統(tǒng)計(jì)圖，真切感受到什么是“變量”，什么是相關(guān)量的量，從而輕而易舉地理解了正比例的量及正比例關(guān)系。借助圖表，由“表”及“理”，引發(fā)學(xué)生思考如何有效解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。

二、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，激發(fā)興趣，誘發(fā)學(xué)生學(xué)會(huì)思考

有人把問(wèn)題比喻成數(shù)學(xué)教學(xué)的心臟。的確，數(shù)學(xué)的教學(xué)和學(xué)習(xí)離不開(kāi)問(wèn)題的導(dǎo)向。教師在教學(xué)中應(yīng)學(xué)習(xí)、研究和掌握提問(wèn)的技巧，通過(guò)富有啟發(fā)性及趣味性的提問(wèn)去創(chuàng)造問(wèn)題情境激勵(lì)學(xué)生思考，使學(xué)生的各種思維能力得到鍛煉。例如在學(xué)生理解了什么是兩個(gè)相關(guān)的量和正比例關(guān)系的基礎(chǔ)上，教師提問(wèn)：圓是生活中常用的圖形，大家都很熟悉。圓的面積S與半徑r成正比例嗎？學(xué)生先自行思考推理，再向全班學(xué)生闡述自己的觀點(diǎn)。這樣的問(wèn)題情境激發(fā)了學(xué)生思考數(shù)學(xué)問(wèn)題的興趣，學(xué)生通過(guò)思考建立數(shù)學(xué)模型，并用自己的語(yǔ)言表達(dá)出來(lái)，較好地開(kāi)發(fā)了思維。如我在“正比例”課堂教學(xué)中生成了如下?環(huán)節(jié)?：

生1：我想是成正比例的。因?yàn)榘霃絩越大，圓面積S就越大。

師：同意他的觀點(diǎn)嗎？圓面積S是否隨著半徑r的變大而變大？有不同的觀點(diǎn)嗎？

生2：我不同意生1的觀點(diǎn)。成正比例的兩個(gè)量的比值一定，圓面積S和半徑r的比值不一定，所以不能說(shuō)它們成正比例。

生3：（思考尚未成熟，又急于表達(dá)）比值也能說(shuō)是確定的。

師：請(qǐng)你講講你是怎么想的。（生3表達(dá)自己的思考過(guò)程）

師：有一點(diǎn)是可以確定的。圓的面積S和半徑r是兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量。我們大家再來(lái)梳理一下這位同學(xué)的思考過(guò)程。

投影展示：

答1：成正比例，因?yàn)閳A周率π一定，S圓÷?r=2π（一定）。

師：同意嗎？和他有一樣想法的同學(xué)用例子說(shuō)明匯報(bào)。

投影展示：

答2：比如12.56÷2=6.28（πr），再如50.24÷4=12.56（πr）。

生4：比值一個(gè)是6.28，一個(gè)是12.56，比值不一定，不成正比例。

師：圓周率π乘半徑r，即πr是一個(gè)確定數(shù)值嗎？

生5：半徑r在變化，那么πr的數(shù)值也在變化，則它們的比值就不確定。

師：剛才同學(xué)們證明比值是不確定的，是通過(guò)舉例子說(shuō)明比值是在變化的。

剛才這位同學(xué)說(shuō)“成正比例，因?yàn)閳A周率π一定，S圓÷r=2π（一定）”，2倍的圓周率是否是一個(gè)確定的數(shù)值？

生：是的。

生：可是S圓除以r不等于2π，而是等于πr。

師：是這樣的。誰(shuí)還能更詳細(xì)地舉例證明？

生4投影展示：不成正比例，比值不一定。

師：你能看懂他的意思嗎？

生5：r=1時(shí)，S圓是3.14；r=2時(shí)，S圓是?12.56??；r=3時(shí)，S圓是28.26……它們的比值不是確定的，因此圓的面積和半徑不成正比例關(guān)系。

生6：我和他的想法一樣。（邊說(shuō)邊進(jìn)行理由?展示?）

答：圓的面積和半徑不成比例，因?yàn)閳A面積S=?πr2，圓的面積和半徑的平方成正比例。①S圓÷?r2=π?。②S圓=50.24 dm2，d=8，r=4，50.24÷?π=?16。

50.24÷4=12.56 dm2，50.24÷16=π，π≠?12.56。

師：同學(xué)們聽(tīng)明白了嗎？判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例，我們需要怎么確定？

生6：看兩個(gè)量的比值是否一定。

師：判斷?兩個(gè)量是否成正比例，首先要看這兩個(gè)量是不是一組相關(guān)聯(lián)的量，然后看它們的比值是否一定。必須滿足數(shù)量相對(duì)應(yīng)的比值是一定的。因?yàn)閳A面積S=πr2，所以面積除以?半徑的比值等于“πr”，半徑不一定，πr就是不?一定的，所以圓面積S和半徑r不成正比例。實(shí)踐是檢驗(yàn)真理的標(biāo)準(zhǔn)。

引導(dǎo)探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，為學(xué)生搭建自主探究的平臺(tái)，通過(guò)巧妙提問(wèn)，有效地引導(dǎo)學(xué)生觀察、探索、計(jì)算、交流；引發(fā)思考，一步步把學(xué)生的思考引向縱深。這樣既增加了學(xué)生思維的深度，又培養(yǎng)了學(xué)生創(chuàng)造性思考數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，學(xué)生亦逐步學(xué)會(huì)思考、樂(lè)于思考、善于思考數(shù)學(xué)問(wèn)題。

三、整理思路，由特殊到一般，提升學(xué)生思維的品質(zhì)

思維的品質(zhì)指的是思維的廣度、思維的深度、思維的敏捷性。教師引導(dǎo)學(xué)生在觀察、探索、計(jì)算、交流的基礎(chǔ)上厘清問(wèn)題思路，梳理知識(shí)的來(lái)龍去脈，啟迪學(xué)生創(chuàng)造性地思考，學(xué)生思維的廣度、思維的深度、思維的敏捷性會(huì)得到較好的提升。

教師在課堂資源生成的基礎(chǔ)上，抓住典型的例子，引導(dǎo)學(xué)生整理錯(cuò)題，糾偏引正。通過(guò)整理學(xué)生的解題思路，層層啟發(fā)學(xué)生思考，把學(xué)生的思維引向深入，從而使學(xué)生思維的廣度和深度都得到提高。例如我在教學(xué)“正比例”時(shí)，為更好地提升學(xué)生的思維品質(zhì)，設(shè)計(jì)了如下教學(xué)環(huán)節(jié)：

（一）引導(dǎo)學(xué)生梳理判斷發(fā)生錯(cuò)誤的例子

1.面積公式記錯(cuò)。

如：S圓÷r=2π（一定）。

（2）把兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量理解成S圓與r2之間的關(guān)系。

S圓÷r2=π（一定）

（3）對(duì)概念理解模糊。

認(rèn)為S圓和r成正比例關(guān)系，因?yàn)镾圓÷r=πr（一定）。

比如：12.56÷2=6.28（πr），50.24÷4=12.56（πr）。

（4）認(rèn)為面積除以半徑等于圓周率，對(duì)兩者之間的關(guān)系模糊。

（5）計(jì)算錯(cuò)誤。

如：1×1×3.14=3.14 cm2，2×2×3.14=6.28 cm2

（6）理解成周長(zhǎng)C與半徑r之間的關(guān)系。

（二）引導(dǎo)學(xué)生理解正確的例子

1.S圓與r不成正比例，因?yàn)楸戎挡灰欢ǎ琒圓是隨著r的變化而變化。2.S圓和r不成比例，因?yàn)镾圓=πr2，S圓和r的平方成正比例。

①S圓÷r2=π②假設(shè)圓的面積為50.24 dm2?，d=8，r=4，50.24÷π=16。

50.24÷4=12.56 dm2，50.24÷16=π，π≠?12.56

3.S圓與r不成正比例關(guān)系。因?yàn)棣衦2中有兩個(gè)r相乘，r是一個(gè)可變的量，兩個(gè)可變量不成正?比例?。

4.S圓與r不成正比例，比值不一定。

在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師要把握學(xué)生的認(rèn)知能力和基礎(chǔ)的不同，尤其要激勵(lì)那些學(xué)習(xí)水平較低的學(xué)生思考問(wèn)題，根據(jù)學(xué)生不同的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，遵守?cái)?shù)學(xué)由特殊到一般的規(guī)律，想方設(shè)法激勵(lì)學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)中逐步深入思考，不斷提升學(xué)生思維的深度、思維的廣度和思維的敏捷性。

我國(guó)古代大教育家孔子是引導(dǎo)學(xué)生思考的先行者。《論語(yǔ)》中子曰：“學(xué)而不思則罔。”教育學(xué)生要“不憤不發(fā)，不悱不啟”。教師要充分利用學(xué)生的心理特征，結(jié)合數(shù)學(xué)思考性特質(zhì)，利用好數(shù)學(xué)學(xué)科素材，啟發(fā)學(xué)生不斷深入思考，使學(xué)生勤于思考，樂(lè)于思考，善于思考，從而培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性的思維品質(zhì)。這是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的靈魂所在。

參考文獻(xiàn)：

[1]劉善循.學(xué)習(xí)成功術(shù)——記憶、思考和創(chuàng)新的方法[M].北京：商務(wù)印書(shū)館，2000.

[2]占曉媛.如何培養(yǎng)學(xué)生有序、有據(jù)地思考數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力——從“正比例”教學(xué)中一個(gè)問(wèn)題的討論談起[J].小學(xué)教學(xué)，2015（2）：36-37.

[3]左婭蓮.打造“有靈魂”的課堂[J].江蘇教育，2020（42）.

[4]牛衛(wèi)玲.巧用數(shù)形結(jié)合提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力[J].新智慧，2021（10）：57-58.

責(zé)任編輯：黃大燦