核心概念統領下的高效小學數學單元整體教學

王延河

摘要：本文以“多邊形面積”單元為例，從學生和學科兩個維度出發，深度分析學生認知起點與教材結構，嘗試在核心概念的統領下，重組教學結構，以單元整體推進的方式，使學習內容系統化、學習方式整體化、學生思維發展結構化。

關鍵詞：單元教學整體教學核心概念

1932年，美籍奧地利生物學家貝塔朗菲首次提出了系統論思想。該理論的核心思想是系統的整體觀念，認為任何系統都是一個有機的整體，系統中各要素不是孤立存在，而是相互關聯，構成一個不可分割的整體。系統論思想注重的是部分與部分之間的溝通和聯系，強調整體思維和結構合理、功能完善，認為只要結構功能完善，則整體功能就會大于各部分功能之和。

如果將數學課程看作一個系統，那么單元就是課程系統中的一個子系統，課時是這個子系統的要素。教學不僅要關注課時的目標和內容，更應重視對單元內容的整體把握。通過研究部分與部分間的關系，優化整體的結構和功能，以實現“整體大于部分之和”。

所謂“核心概念”，筆者的理解是依據部分之間的聯系和共性，提煉出的核心思想和方法。它不僅是一種聯結，是學科內容的核心，而且是持久的、可遷移到新的情境中去。教師站在“某一領域”或“某一主題”的視角，圍繞“核心概念”，對單元內容進行梳理和重組，分析學情，確定單元的整體目標，設計單元整體教學，以單元結構的優化帶動課時結構的優化。

本文以“多邊形的面積”單元為例，闡述筆者對于單元整體教學的思考。

一、思考：解讀學生與教材，反思傳統結構

（一）了解學生的“最近發展區”，明確教學重點

首先，三年級學生已掌握面積的相關知識，會測量簡單平面圖形面積的大小，能計算長方形面積，并理解其中的道理。其次，通過訪談和調查發現，已知曉平行四邊形、三角形和梯形的面積計算方法的學生超過50%，了解計算公式原理的占三分之一左右，但對于所有圖形的面積都是面積單位的累加這一實質的了解較少。由此發現，學生不是零起點。因此，明確什么不需要教、什么需要教、什么要重點教，是展開教學的依據。

（二）找出單元教學聯結點展開教學

本單元是面積教學的第二階段，在該階段教學中我們發現，任意一個圖形都可以通過轉化成其他圖形來求面積。這些圖形之間是有聯系的。那教材為什么將長方形的面積作為面積計算的起始課呢？筆者認為這是由面積的本質決定的。

面積是指圖形中包含面積單位的個數，無論是長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形，還是圓形、不規則圖形，所有圖形的面積皆是如此。長方形由于其圖形的特征，所包含的面積單位的個數最容易數，而其他多邊形的面積包含的面積單位的個數不方便直接數，需要通過割補、拼組等方式將面積單位規整。正因如此，才產生了化歸思想。同理，第三階段圓的面積計算，其實質也是數面積單位的個數，不過化歸更為簡便。但不論直接數，還是先化歸再計數，本質都是面積的度量。

找到化歸思想背后的原理，明確三個階段教學的聯結點，我們選擇“面積單位的計數”（即“度量”），作為本單元的核心概念。嘗試在面積度量的統領下，整體學習有關平面圖形面積的知識，然后有結構、有重點地展開不同圖形的面積學習，前聯后延，聚焦核心，整體把握，以便將學習經驗和能力更好地遷移到其他主題的學習中去。

（三）反思教材編排

通過對本單元五個例題的對比、分析和梳理，我們發現前三個例題“平行四邊形的面積”“三角形的面積”“梯形的面積”都是按照圖形轉化—公式推導—公式運用的路徑進行教學的。這時我們需要思考：學生經歷三次相同的學習歷程，是否還能保持最初的興趣和動力？三個例題都呈現出“重化歸方法，輕原理探索”的特點，這是否有利于學生理解多邊形面積的本質？

有教師試圖把三個例題中的兩個或者三個合在一起教學。但若不改變傳統教學路徑和學習方式，其實質只是簡單的課時拼湊，并非真正意義上的整合。整合的內涵是結構優化。以“度量”為統領，將三個內容整合教學，既可以增加學習的效度和深度，又可以促進學生的學習方式從碎片化轉向整體化。這也正是“系統論”所倡導的只要結構合理、功能完善，則整體功能就會大于各部分功能之和。

二、實踐：核心概念統領下的單元整體教學

筆者認為“多邊形面積（一）”是本單元的種子課，隨著單元教學框架的調整，本節課教學結構有了很大變化。因此，筆者對本課時進行了重點研討與課堂實踐。

（一）教學目標再定位

將三節課整合成一個課時，課堂容量大大增加，因此筆者對課時目標進行了篩選。這節課的主要目標就是多層次經歷“數面積單位的個數”，感悟面積本質。具體實踐過程如下：（1）任務驅動，在計算面積的過程中，感悟轉化的道理，即面積單位歸整的必要性；（2）經歷轉化過程，在面積單位歸整的過程中進一步體會面積的本質；（3）培養數學思維，發展空間觀念。

（二）教學環節

1.開門見山，導入新課

師：我們學習過哪些平面圖形？

出示任務：你有辦法求出這些平面圖形的面積嗎？請你想辦法求出它們的面積，并且把你的想法完整地表示出來，讓大家都能看明白。如下圖1?所示?：

注：整體呈現，大任務驅動，引發學生思考。

2.教師巡視，收集學生的想法。

3.交流反饋。

師：整體觀察，以平行四邊形面積切入，你不贊成哪種方法？說明道理。

生1：我不贊成“底×鄰邊”計算面積的方法，我覺得這樣算出來的面積比實際面積要大。

生2：平行四邊形會變形，我們想象這個平行四邊形是個框架，拉一下，它就變成一個長方形，面積變大了（見圖2）。

注：引導學生發現問題，理解“底×鄰邊”的計算方法算得的面積變大。

師：為什么平行四邊形的面積可以用“底×高”來計算？

生1：因為平行四邊形可以“割補”成長方形，面積不變，長方形的長即平行四邊形的底，長方形的寬即平行四邊形的高……

注：使學生體會轉化的價值和過程，找到平行四邊形和長方形的聯系，并推導公式。

師：長方形的面積大家都很清楚，那你們還記得當初我們是怎么研究出“長方形的面積=長×寬”的嗎？

生：我們是數小方格的。一行幾個，有幾行。

……

師：是這個意思嗎？這些小方格的面積是1平方厘米，數一數有幾個，就知道圖形面積了，后來我們發現用“長×寬”的方法數得更快，就發明了這個計算方法（見圖3）。

注：通過回憶長方形的面積探究過程，喚起學生的經驗，初步感悟面積的本質。

師：為什么計算平行四邊形的面積不能像長方形一樣數數有幾個1平方厘米小方格，而要這樣轉化呢？

生1：平行四邊形的一條邊是斜的，如果把它左邊的直角三角形剪下來拼到右邊，變成長方形就方便計算了（見圖4）。

生2：是的，不然就得把小格子一個一個拼起來數，太麻煩了。

師：我聽明白了，直接數這里有幾個1平方厘米有點困難，所以大家想到了拼方格的辦法，最好就是這樣整塊拼。原來，我們研究平行四邊形的面積時先把它轉化成長方形是這個道理呀！

注：通過提問來引導學生，使學生在辨析中感悟面積本質。

4.遷移學習

師：知道了求平行四邊形面積的方法，現在你能用這個方法再來求其他圖形的面積嗎？

注：學生在互動中進一步感悟面積本質，體會化歸思想，并得出三角形、梯形的面積計算方法。

5.對比總結

師：通過今天的學習，大家知道了多邊形面積的計算方法。你們覺得這些圖形的面積的求法有什么相同的地方嗎？

總結：不論什么圖形的面積其實都是數里面有幾個小方格，有的可以直接數，有的需要先進行轉化再數。其實在生活中，除了面積，還有許多這樣的內容，如長度、角度、時間等。

三、反思：深度理解，實現遷移

（一）構建單元結構化教學實施框架

單元整體備課是進行單元整體教學的前提。如何對單元教學目標、教學內容、教學過程、教學方法等要素進行系統分析、優化組合、整體設計？我們嘗試從學科和學生兩個維度入手，具體操作如下（見?圖5）?：

（二）從小單元延伸至大單元，基于核心概念進行深度學習

單元既可以是教材中已經確定好的某個教學單元，即“小單元”，也可以是幾個教學單元組成的“大單元”。教師依據小單元之間的共性進行大單元?教學?。

比如“多邊形的面積”教學，就是從大單元視角，將不同年段的三個面積教學單元適度整合起來，找到單元之間的內在聯系，提煉出核心概念——“度量”，首先確定一個具體的學習目標，然后尋找實現目標的教學路徑。“多邊形的面積”單元的教學實踐，正是基于“以終為始”展開設計，對單元的預期結果先做好規劃，再進行教學。正因有了核心概念的引航，學生的學習目標才更明確，對內容的理解才更深刻。

（三）實現遷移，真正落實數學素養發展

單元整體教學的目的就是從根本上提高學生的素養。學生的素養體現為在新情境中解決問題的能力，即學習經驗和學習能力的遷移。能力遷移是學習的長期目標，是在真正理解的基礎上進行的。我們需要依靠“核心概念”來組織教學，以單元教學為載體，促進學生深層次學習，加深對知識的理解，這樣才能在新情境中實現遷移。

正如“多邊形的面積”單元，在“度量”的統領下，通過結構化的單元教學，學生不僅對“多邊形的面積”有了深層理解，而且對數學課程中的“度量”概念有所感悟。比如長度就是長度單位的累加，角度就是幾個1度的累加，時間則是時間單位的累計，等等。有了這樣的理解，學生才能在具體生活或實際情境中靈活運用知識，舉一反三。

綜上所述，在新課程背景下，如何以整體性視野來整合資源、設計教學是值得教師思考和研究的。我們基于學科邏輯和學生立場兩個維度，確定教學重難點，創造性地打破教材原有順序，重組、優化教學結構，使得知識脈絡更加清晰，這樣學生的學習也更有挑戰性。但值得關注的是，我們在具體實施過程中不能只關注單元重點課時，對于跟進、補救課時應同樣做到有選擇、有挑戰、有提升，更要在教學中時時關注每一位學生的實際學習狀態及學習效果，發現問題，及時調整，尋求更優策略和路徑，以達到預期的教學目標。

參考文獻：

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責任編輯：唐丹丹