初中數(shù)學(xué)平面幾何題型解決策略

卜建紅

摘 要：勾股定理展示出直角三角形的三邊關(guān)系，是對(duì)平面幾何問題進(jìn)行有效解決的重要方式，且在現(xiàn)實(shí)生活中得到廣泛運(yùn)用.鑒于此，本文主要對(duì)勾股定理解決平面幾何題的策略進(jìn)行探討.

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；平面幾何題；勾股定理；解題

初中數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)中，教師需注重?cái)?shù)學(xué)思想與方法的結(jié)合，在深化學(xué)生對(duì)知識(shí)理解的同時(shí)，促使學(xué)生由數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)中體會(huì)到解題思想與方法.勾股定理作為初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要定理，其既能體現(xiàn)出直角三角的三邊關(guān)系，又能促進(jìn)代數(shù)和幾何的有效聯(lián)系，定理內(nèi)容能充分呈現(xiàn)出“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想.本文主要立足于勾股定理的經(jīng)典題型，對(duì)其進(jìn)行剖析，以促使學(xué)生充分體會(huì)到數(shù)學(xué)解題中用到的數(shù)學(xué)思想，從而實(shí)現(xiàn)高效解答平面幾何題型.

1 勾股定理概述

勾股定理主要指直角三角形當(dāng)中，兩條直角邊平方和與斜邊平方相等，數(shù)學(xué)公式為a2+b2=c2（a并為直角邊，c斜邊）.初中數(shù)學(xué)開展勾股定理教學(xué)通常有著顯著價(jià)值，即：（1） 證明勾股定理屬于論證幾何的開端；（2） 勾股定理是第一個(gè)將數(shù)和形有效聯(lián)系起來的一種定理，也就是第一個(gè)將幾何和代數(shù)有效聯(lián)系的定理；（3） 勾股定理的運(yùn)用，引出了無理數(shù)，可深化人們對(duì)于數(shù)的理解與掌握；（4） 勾股定理是第一個(gè)提供了不定方程有效解決的方式，并引出費(fèi)馬大定理；（5） 勾股定理屬于歐式幾何的一項(xiàng)基礎(chǔ)定理，有著顯著的實(shí)用價(jià)值，被稱作為幾何學(xué)的研究基石，且在高等數(shù)學(xué)以及其他領(lǐng)域得到了廣泛運(yùn)用.除此之外，勾股定理的另一個(gè)價(jià)值就是解常規(guī)的三角形，更多是在常規(guī)三角形當(dāng)中引出某條邊的高，將其分成兩個(gè)直角三角形，且由此引出了正弦定理與余弦定理，將其運(yùn)用于初中數(shù)學(xué)幾何題型解答中，通常能夠使相關(guān)題型得到有效解決.

2 以“勾股定理”解決平面幾何題型的策略

2.1 利用勾股定理求線段的長(zhǎng)

例1 圖1所示，湖面上，有一朵蓮花，其高出水面3尺，一陣風(fēng)吹過，蓮花被吹至一邊，花朵與水平一致，已知蓮花移動(dòng)的水平距離是6尺，請(qǐng)問水深是多少？

解析：本題主要是通過列方程的方式進(jìn)行問題解決，關(guān)鍵就是明確其已知量與未知量，及其等量關(guān)系.

依據(jù)題干可知，已知AB=3，A1B=6，AC=A1C，其未知量是BC，此時(shí)，設(shè)水深BC是x尺，在直角三角形A1BC當(dāng)中，依據(jù)勾股定理可得：A1B2+BC2=A1C2，列方程為：62+x2=（x+3）2，求解得出：x=4.5，也就是水深為4.5尺.

評(píng)析：本題的解決是先將實(shí)際問題轉(zhuǎn)變成數(shù)學(xué)問題，依據(jù)題意進(jìn)行數(shù)量關(guān)系的分析，依據(jù)示意圖呈現(xiàn)的已知量和未知量，明確其等量關(guān)系，再設(shè)未知數(shù)，通過勾股定理列出方程進(jìn)行求解，這是運(yùn)用勾股定理求解線段長(zhǎng)的典型案例.

2.2 利用勾股定理求面積

例2 （1） 圖2所示，分別將直角三角形三邊向外延伸為正方形，其面積分別是S1、S2與S3，已知S2、S3的值為9與4，求取S1.

（2） 圖3所示，分別將三角形的三邊向外延伸為等邊三角形，其面積分別是S1、S2與S3，求取S1、S2、S3存有的數(shù)量關(guān)系是多少？

AC′G3當(dāng)中，依據(jù)勾股定理可知：AG3=AC′2+C′G23=62+12=37.

第四種：由左上側(cè)進(jìn)行展開，圖11所示，位于長(zhǎng)方體當(dāng)中，可得出：EF′=EF=AB=4，F(xiàn)′G4=FG=BC=2，AF′=AE+EF′=1+4=5.在直角三角形AF′G4當(dāng)中，依據(jù)勾股定理可知：AG4=AF′2+F′G24=52+22=29.

綜上所述，由于5＜29＜37，因此，螞蟻爬過的距離最短是5.

5 結(jié)束語

綜上所述，勾股定理是聯(lián)系數(shù)和形一個(gè)重要定理，經(jīng)過勾股動(dòng)力的學(xué)習(xí)與運(yùn)用，學(xué)生通常能深刻體會(huì)到其中的數(shù)學(xué)思想，并實(shí)現(xiàn)知識(shí)整合以及學(xué)習(xí)能力提高的效果.鑒于此，數(shù)學(xué)教師在具體教學(xué)時(shí)，需關(guān)注到數(shù)學(xué)中常見的勾股定理運(yùn)用方法，并加以整理，從而使學(xué)生在解題時(shí)，能夠靈活運(yùn)用勾股定理解決相關(guān)幾何題型.

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