基于“雙減”政策的課堂練習設計原則探究

李發波　楊亞平

摘 要：隨著“雙減”政策的實施，學生課后練習時間大幅縮短，而對于數學學科而言，練習是學生掌握知識、獲得數學技能的一個不可或缺的過程.因此課后練習減少后就需要教師有效地利用好課堂練習的時間，幫助學生對課堂知識進行鞏固.本文在基于這樣的背景下，對數學課堂練習的設計原則進行了相關的研究.

關鍵詞：課堂練習；設計原則；有效性

2021年7月，中共中央、國務院辦公廳聯合印發了《關于進一步減輕義務教育階段學生作業負擔和校外培訓負擔的意見》（以下簡稱“雙減”）.“雙減”政策出臺以后快速成為了社會普遍關注的一個熱門話題.“雙減”政策對教師課堂教學的能力提出了更新、更高的要求.于數學學科而言，數學練習是學生掌握知識并獲得相關技能的重要手段，更是培養學生能力、發展學生智力的主要方式［1］［2］.美國數學教育家Polya·G也強調中學數學教學的首要任務就是加強解題能力的訓練［3］.

但“雙減”政策實施以后，學生進行課后練習的時間相比以往大幅減少，導致一些學生不能很好地掌握和運用知識，這就需要教師利用好有限的課堂時間，在課堂上積極引導學生很好地理解、鞏固、應用知識，提高學習能力和效率.其實，如果教師能夠有效地運用課堂練習環節，就可以避免學生因練習時間和練習題量減少而出現的諸多問題.但在實際的教學活動中一些教師并不能合理的設計課堂練習環節，導致課堂練習的效率不高，甚至出現學生對課堂練習反感的情況.贊可夫曾說：“不要進行盲目的、互不聯系的、大量機械的練習.”實際上，真正使學生感到厭倦的，并不是訓練本身，而是在片面應試的大環境中，不講究方式和程度的訓練［4］.因此，如何提高課堂練習的有效性，就成為了一個值得探討的問題.本文在“雙減”政策的背景下，結合《函數的概念與性質》一章對教學活動中課堂練習環節的設計原則進行探討.

1 課堂練習的理據與價值

美國著名數學家哈爾莫斯曾經說過：問題是數學的心臟.在數學課上，無論是習題課，還是概念課、復習課等其他各種課型，都離不開課堂練習環節；哈爾莫斯認為數學課堂練習環節是落實教師教學目標，以及促進教師和學生之間進行有效思維交流的一種重要方式［5］.數學課的課堂練習是一種有組織、有目的且有指導的實踐活動，同時也是學生掌握數學知識的重要過程.學生通過練習才能將抽象的數學理論知識轉化為技能，進而形成相應的數學能力.在現代教育中，無論是國外教育還是國內教育，教師都將課堂練習看作是數學課堂教學過程中不可或缺的一個重要環節.教師通過數學課堂練習環節，可以讓學生鞏固本節課所學的知識.與此同時，學生在課堂上就能深刻理解并掌握老師所講授的數學知識和數學思想，獲得相關的數學技能，進而可以運用數學的理論知識解決實際問題［6］.

特別是在“雙減”政策實施以后，作為數學教育工作者更應充分了解課堂練習環節在數學課堂教學中的重要作用與意義.結合查閱的相關文獻以及自身的思考，總的來說數學課堂練習的意義體現在以下幾個方面：幫助學生更好的理解并掌握數學知識，獲得解決問題的經驗；促進學生數學思維以及數學核心素養的發展，提升學生思維的廣度與深度；提升學生學習的積極性，促進教師與學生之間的交流；起到反饋的作用，幫助教師了解教學情況以及學生的學習情況.

2 課堂練習原則

問題解決始終貫穿在教師數學教學和學生數學學習的過程中，其對提升學生的思維水平、培養學生解決問題的能力發揮著重要作用.如何設計出有效的數學問題，以此來幫助學生提高學習效率又是一個擺在我們面前亟需解決的問題，這也是“雙減”政策實施以后教育工作者應該去探討的問題.

下面我們將結合《函數的概念與性質》的知識內容以及《普通高中數學課程標準（2017年版）》（以下簡稱“課標”）對數學課堂練習的原則進行分析說明.本章主要圍繞著函數的概念以及函數的性質進行展開，其中還研究了一種新的函數“冪函數”.函數是中學數學課程中的一條主線，本章以初中函數的知識為基礎，首先利用函數“變量說”分析典例，緊接著引入函數的“對應說”，并結合一些具體的實例對函數的一些基本性質進行講解分析.

函數的概念與性質在課標中指出，學生通過對《函數的概念與性質》一章的學習，要使學生能夠構建完整的函數概念，把函數不僅理解為刻畫變量與變量之間依賴關系的一種數學語言與工具，更要把函數理解為集合之間的對應關系；能用代數運算和函數圖象揭示函數的主要性質；提升數學抽象、直觀想象、數學運算和數學建模的數學核心素養.為實現上面的目標，教師設計數學課堂練習時應該注意以下原則.

2.1 目的明確，具有針對性

課堂練習并不是為了練習而練習，每一道選題都應有明確的目標以及針對性，它是為了幫助學生更好地了解某一個知識或者提升某方面的數學能力而出現的，隨意且無目的的選擇例題并不能有效提高學生學習效率，反而可能會讓學生感到困惑，不利于學生構建系統的知識體系.當學生通過課堂練習就能熟練地理解掌握所學的知識與技能時，教師相應地就可以減少課后作業布置的量，最終實現“減負”的目標.因此教師在對數學課堂練習環節的設計時，需要深入地對教材與課標進行挖掘，并結合學生學情，緊緊圍繞教學的重難點制定出適當且明確的數學教學目標，這是教師有效進行課堂練習的一個前提.

通過上面的練習（1）就能夠有效幫助學生辨析定義中的“任意”，而練習（2）的設置就在于幫助學生區分“單調遞增”與“增函數”“單調遞減”與“減函數”.

2.2 難度適宜，具有層次性

“雙減”政策中提出，學校在教學活動中不能隨意提高難度，在練習的布置上也要求更加的科學合理.蘇聯著名的教育家沙塔洛夫在他的著作《教育散記》中提出：教師在練習設計上應該掌握好練習設計的難度，并遵循循序漸進的原則.在我國也有許多學者對教學中的循序漸進做了探究.有相關的研究表明，過難、過偏的練習并不能提升學生的數學思維以及數學核心素養，相反這樣的練習反而會使學生漸漸的喪失對數學學習的積極性，讓學生產生厭惡感.根據心理學的相關研究表明，學生的學習動機可分為成就、交往以及求知三類，因此在選取題目時還需考慮學生的成就感，增強學生學習的動機.此外，在練習的布置過程中還需要注意考慮學生的“最近發展區”，練習例題的選擇在難度上應體現出層次性.就如在對函數奇偶性知識進行鞏固時，我們就可以選擇下面的練習：

（3） 判斷函數f（x）=|x-b|-|x+b|（b∈R）的奇偶性.

從練習（1）到練習（3）習題難度逐漸有所增加，在正常情況下練習（1）幾乎所有同學都能夠準確的進行作答，在一定程度上激發了學生對數學學習的積極主動性；練習（2）加入分段函數的因素，相對于上一題練習難度有所增加；相比上一題練習（3）的難度層次又有所提升，學生需要對參數a的大小進行討論.在這個過程，有利于培養學生的數學思維以及相應的數學能力.

2.3 把握題量，具有典型性

以往學生的作業負擔過重，學生由于過度學習，導致學習興趣和創新能力減弱.對學生自身來說，其學習效果會下降，掌握能力也會遞減；從大的方面來看，長此以往下去將不利于我國創新型人才的培養.這也是“雙減”政策出臺的重要原因之一.根據卡羅爾的研究我們發現，對于數學學科而言，學生考試成績與學生花費在課堂練習上的時間存在著一種“零相關”甚至出現了很小的負相關的情況.這就表明并不是課堂練習花費的時間越多學生的成績就會越好的.相反，如果練習的量太多反而會對學生產生不利影響.這也就說明影響學生學習效率的因素不在于“量”上，而在于“質”上.故而教師在選擇課堂練習的題目時應該選擇具有典型性的、代表性的題目，接著再帶領學生進行深入的分析講解，讓學生“吃透”其中的數學知識以及數學思想.例如為了讓學生掌握如何運用冪函數的性質進行數的大小比較時，那就可以選擇下面的題：已知冪函數f（x）=x1m2+m（m∈N*）的圖象經過（2，2），試確定m的值，并求滿足f（2-a）＞f（a-1）的實數a的取值范圍；再如為了讓學生掌握函數奇偶性的運用時就可以選擇這樣的題目：

教師通過精講練習，讓學生吃透數學思想以及數學內容，那么當學生在遇到相關題目時，就能夠容易作答出來，教師也就沒有必要在課后安排大量的練習進行鞏固.這在很大程度上也實現了學生的“減負”.

2.4 重視應用，具有啟發性

隨著我國對課程改革的逐漸深化，學生的創新能力以及知識的應用能力越來越受到重視.最新的義務教育以及普通高中數學課程標準中也都提到了對學生知識應用以及創新能力的培養.數學是一門來源于現實生活的科學，在以往教育過程中，我們對學生所學知識在現實生活中運用能力不夠重視，并且受到應試教育的影響，在練習環節也是進行大量機械性的練習，導致學生拿到應用型、創新性題目時就會出現無從下手的情況.“雙減”的目的之一就是把學生從大量的、機械的數學練習中解放出來.教師在教學過程中應該有意地對學生的創新能力以及知識在現實生活中的運用能力進行培養，在課堂練習環節增加應用型創新性題目的選取.例如在對學生“函數模型的應用”進行練習時就可以選擇這樣的練習：

（1） 某高鐵從長沙站開往石家莊，全程約277千米.高鐵出發6min開出12千米后，便以120km/h的速度開始勻速行駛.試寫出高鐵行駛的路程s與勻速行駛的時間t之間的關系，并求高鐵離開北京3h內所走的路程.

（2） 某廠以x千克每小時的速度生產面粉（生產條件要求1＜x＜12），每小時的利潤為804x-3x元.要使工廠在生產1000千克的面粉時獲得最大利潤，則該廠應該如何選擇生產速度？并求出此時的最大利潤.

教師通過在課堂練習中結合一些現實中的實際問題，培養學生的數學運用能力，讓數學從現實生活中來再回歸到現實生活中去.

2.5 形式多樣，具有趣味性

當提到數學練習時，大多想到的都是傳統的書面作業形式的練習，但其實在教學活動之中課堂練習的形式是非常多樣的，常見的練習方式有口答練習、討論練習、板演練習、實際操作練習以及書面作業練習等等.教師在教學環節應把多種形式的練習進行有機結合，這樣不但能讓課堂氛圍變得活躍，激發學生對數學的學習興趣，還能夠有效地提高學生的專注度以及培養學生的數學思維，讓學生在輕松愉快的環境中獲得知識，這也是“雙減”頒布的一個目標.課堂練習形式的選擇可以根據不同的內容需要選擇不同形式的練習方式.例如，對于“請同學們直接判斷函數f（x）=x（-1＜x≤1）的奇偶性”這樣比較簡單的練習時，教師就可以選擇口答形式的課堂練習方式；當教師需要針對學生易錯知識進行練習時，教師就可以選擇運用板演形式的練習，結合學生的解題步驟對學生的易錯步驟進行講解，加深學生對相關知識的記憶，如“已知冪函數y=x1n-3（n∈N*）的定義域為（0，+∞）且單調遞減，求n的值”；當教師在對“函數y=ax+bx（a≠0，b≠0）的圖象”進行練習時，就可以選擇實際操作形式的課堂練習，指導學生運用信息技術得到不同情況下的函數的圖象，如圖：

4 總結與展望

課堂練習是課堂教學活動中的重要環節，特別是對數學學科而言，有著不可替代的作用.以往很多教師都會給學生布置大量的課后作業以鞏固教師上課所講授的知識，但在“雙減”政策實施以后，學生課后練習的時間減少，這就需要教師更加充分且有效地利用好課堂練習環節，幫助學生對本節課的知識進行鞏固，從而達到減“量”而不減“質”的目標.而設計有效的課堂練習，需要教師對學習者、教學內容等因素進行充分研究，也需要教師結合實際的情況選擇多樣的課堂練習形式.

參考文獻：

［1］ 張榮懋.談數學課內練習［J］.數學通報，1986（3）：2024.

［2］ 陳玉娟，季建生.基于數學理解性學習的習題課教學——從學習者差異原則談起［J］.數學通報，2019，58（7）：5053.

［3］ （美）喬治·波利亞.數學的發現-對解題的理解、研究和講授［M］.劉景麟，曹之江，鄒清蓮，譯.北京：科學出版社，2006.

［4］ 周序.有效訓練：教學認識的重要方式［J］.教育科學，2021，37（4）：5459.

［5］ 吳曉紅主編.數學課堂教學反思［M］.上海：華東師范大學出版社，2014.

［6］ 丁榮軍，曾彩香，王建平，武慶鎖.提升中學數學課堂練習有效性的策略研究［C］//.《教師教學能力發展研究》科研成果集（第十三卷）.2018：540543.

基金項目：云南師范大學2021年線下一流課程建設-課程標準與教材分析（項目編號：00800205020502036）.楊亞平為本文通訊作者.