水面艦艇對來襲魚雷聯合定位方法

張 虹,肖明愷

(中國人民解放軍91439 部隊,遼寧 大連,116041)

0 引言

魚雷武器因裝藥量大且直接由水下發動攻擊,比導彈更易擊沉艦船,已成為現代海戰中水面艦艇面臨的致命威脅,反魚雷作戰也隨之成為水面艦艇反潛作戰的重要任務。當前,水面艦艇防御來襲魚雷時僅依靠魚雷報警聲吶的被動探測,只能得到其方位信息,距離信息模糊甚至缺失,導致反魚雷作戰行動具有一定的盲目性,進而嚴重制約了懸浮式攔截彈等硬殺傷手段和助飛式聲誘餌等軟殺傷手段對抗來襲魚雷的能力。

單艦的艦殼聲吶、拖曳陣聲吶以及水面艦艇編隊中配置在不同艦艇平臺的多部聲吶,在被動工作方式下均可以探測到來襲魚雷目標,并獲取目標方位信息[1-2]。在魚雷來襲過程中,利用單艦兩部聲吶或多艦多聲吶構成動態的多基地聲吶系統,將各部聲吶接收的水聲信號,通過交叉定位可將當前時刻的信息轉換成某種形式的位置函數,使該函數在魚雷處表現為一極值點,即可確定魚雷位置[3-5]。

在作戰環境中,由于存在背景噪聲和多徑傳播效應,在搜索空間上會出現虛目標,虛目標的強度有時甚至會大于魚雷目標強度,導致聲吶獲得的測向信息具有較大波動,甚至出現野值[6]。僅僅選取定位函數的極值點,難以準確確定魚雷位置。當多聲吶聯合對魚雷進行定位時,測向信息來源于聲吶對噪聲進行累計檢測和方位估計后的結果。因此,從魚雷產生噪聲到最后得到定位結果的過程中,魚雷噪聲信號傳播、處理及信息融合所需的時延,會因為目標運動而產生定位誤差。為提升聲吶聯合定位能力,文中提出一種改進的局部線性回歸、時空關聯的卡爾曼濾波算法,并通過實航數據對算法進行驗證。

1 改進的局部加權線性回歸

在濾波過程中,由于探測聲吶或者水聲信號傳輸通道的原因,所給出的觀測序列中會夾雜噪聲,甚至包含錯誤的觀測量,這將給數據處理帶來很大的誤差,甚至導致濾波發散。這類問題可以通過野值剔除和數據平滑等數據預處理技術解決。

1.1 野值剔除

在進行目標定位與跟蹤時,由于測量系統誤差、環境非平穩以及數據傳輸誤碼等方面的原因,在個別時刻把不屬于某一目標的觀測方位錯誤地聯入該目標的方位序列中,可能導致濾波解算系統發散[7-8],為了提升濾波解算模型的性能,采用最小二乘外推法剔除聲吶測得的方位信息數據中的野值,減小由于野值引起的定位誤差。

最小二乘外推法通過歷史信息對當前周期觀測量進行預測,并結合門限和實測值決定觀測值的取舍,具體步驟如下。

假設測向信息當前時刻之前的3 個時刻的速度信息分別為Z(k-1)、Z(k-2)和Z(k-3),信任度N為3,結合方位歷史信息,使用最小二乘算法可外推出下一時刻的方位估計量

假設在k時刻得到的速度測量值為Z(k),誤差門限為δ,當Z(k)滿足:

3) 如果連續接受預測值的次數超過信任度N,則重新初始化。

1.2 數據平滑

通過濾波的方法進行數據平滑處理,以降低數據中混雜的噪聲,還原信號固有特征,為目標特征提取和分析奠定良好的基礎[9-10]。

線性回歸方法是利用線性回歸方程的最小二乘函數對自變量和因變量之間的關系進行建模的一種回歸分析方法。該方法對于線性數據,是最小均方誤差下的無偏估計,但對于非線性數據,容易出現欠擬合問題。局部加權線性回歸(locally weighted linear regression,LWLR)針對線性回歸容易出現欠擬合的情況,允許在估計中存在冗余項導致的偏差,能較好地擬合非線性問題。對于聲吶測得的非線性方位信息,利用LWLR 濾波器消除數據中夾雜的噪聲,還原信號固有特征。

定義損失函數

式中,ωi表示權值系數,一般用核函數來表示,常用的核函數為高斯核函數,表示為

當樣本點x(i)接近預測點x時,權值 ωi較大,接近于1;而當樣本點x(i)遠離預測點x時,權值較小,接近于0。權值系數 ωi呈指數衰減,其中參數k為衰減因子,即權重衰減的速率。

類似于線性回歸,LWLR 使用正則方程求解為

考慮實際數據處理時,既需要完成野值剔除,還需要對輸入數據進行平滑處理,文中針對數據魯棒性,提出改進的LWLR 法,即在常規LWLR 法的基礎上添加門限判斷,如果某采樣點誤差高于門限,則將該點的權值重置為0。

2 基于卡爾曼濾波的聲吶聯合定位方法

卡爾曼濾波算法引入狀態空間和狀態變量的概念,其關鍵技術包括狀態空間模型和狀態估計方法。狀態方程是描述狀態變化規律的模型,它描述相鄰時刻的狀態轉移變化規律。觀測方程是描述對狀態進行觀測的信息,一般含有觀測噪聲,且通常只能對部分狀態進行觀測[11-12]。

考慮下面以狀態空間方法描述的系統

狀態估計過程包括預測和修正2 個步驟: 通過狀態方程和上一時刻的狀態及其協方差分布,預測當前時刻的狀態及其協方差分布;通過觀測方程、觀測量及其協方差分布,修正狀態預測量及其協方差分布。

基于卡爾曼濾波的聲吶聯合定位方法,是將聲吶測向數據進行預處理后,利用交叉定位得到的位置信息為觀測值進行卡爾曼濾波,通過魚雷典型運動狀態方程和觀測方程,形成的一種能夠快速、準確地獲取來襲魚雷的位置、航速、航向等目標運動信息的定位算法[13]。

對于來襲魚雷聯合定位問題,文中研究重點為魚雷自導捕獲目標的直航彈道段,該段魚雷主要作勻速直線運動,因此,魚雷運動模型采用勻速直線模型。此時的狀態方程為

觀測方程為

式中: 觀測量Tk為在k時刻的交叉定位得到的目標位置;αm為各聲吶測向方位角;m為定位時所使用聲吶的個數;V(k)為均值為0、方差為的高斯白噪聲。

3 時空關聯算法

使用多聲吶聯合定位算法對水下運動聲源進行定位時存在的非共點、非共時信號收發問題是影響系統定位精確度的因素之一[14-15]。為解決這一問題,文中提出一種用于時空關聯處理的定位誤差優化經驗算法。根據解算模型,既可以得到魚雷的位置、距離信息輸出,還可得到魚雷的航向和航速,因此,以相對位置和速度信息作為輸入量,可以對定位結果進行進一步優化。

首先考慮對傳播時延的修正,假設解算得到的目標坐標為xT=(xT,yT)T,各聲吶站坐標為xi=(xi,yi)T,則可以解算得到魚雷距離各聲吶站的斜距

實際上,由聲傳播產生的時延應不小于最大斜距對應傳播時間,用于修正的傳播時延可取

式中;max(·)表示求最大值運算;C為水中聲速。

再考慮上報數據的周期性,假設數據上報周期為T,則實際用于修正的時延可取

式中,ceil(·)表示向上取整數運算。

假設當前時刻為K,卡爾曼濾波輸出的目標速度矢量為(vxk,vyk)T,其中k=K-τ,K-τ+T,···,K,則在K時刻修正后的位置信息為

4 聲吶聯合定位算法驗證

為了初步驗證時空關聯算法的性能,假設仿真場景如圖1 所示。聲吶1 和聲吶2 分別位于[-1 000 m,0]和[1 000 m,0],目標從[4 000 m,4000m]出發,駛向終點[3 000 m,3 000 m],航速為航行時間為50 s。

圖1 時空關聯算法仿真場景Fig.1 Simulation scenario of the space-time correlation algorithm

假設目標方位角(direction of arrival,DOA)為連續慢變化,速度觀測量具有均值為0、標準差σz=4°的高斯白噪聲,同時考慮由傳輸錯誤引起的粗差較大的野值,仿真中設粗差范圍為[10°,30°]。誤差門限 δ的選取與粗差值范圍直接相關,合適的門限值是取得良好濾波效果的重要條件。若具有誤差分布的先驗知識,則可以通過實驗室仿真,選取固定的 δ值作為門限;否則便需要具有自適應功能的門限值,如Mσ準則(選取部分歷史信息標準差的M倍作為門限值)。設置信任度N=6,M=6,得到野值剔除前后的量測數據,仿真結果如圖2 所示 。仿真結果顯示,文中算法可以對速度的大量級野值進行有效剔除,同時對隨機誤差產生的小量級抖動也具有一定的平滑效果。

圖2 采用LWLR 法進行野值剔除的仿真結果Fig.2 Simulation results of the outlier elimination by LWLR method

為了驗證LWLR 方法的平滑效果,對LWLR濾波算法優化結果進行仿真。設定LWLR 濾波器為1 階,其窗長設置為0.05(設置為小數表示占總點數的比例),得到濾波后的角度分布如圖3 所示。

圖3 LWLR 濾波后角度測量值Fig.3 Angular measurement after filtering by LWLR method

為了較準確地分析文中方法的定位誤差,場景仿真中測向誤差都設置為1°。分析使用測量信息預處理前后的性能差別如圖3 所示。可以看出,在使用預處理前后,定位誤差在時間上的分布規律基本一致;經過預處理后,定位誤差明顯減小,由此驗證了數據預處理的效果。

由3 種典型態勢仿真分析,對基于卡爾曼濾波的聲吶聯合定位方法性能進行驗證。即通過改進的LWLR 對各部聲吶測向信息進行野值剔除和數據平滑預處理,再將交叉定位得到的位置信息作為卡爾曼濾波觀測值,最后通過時空關聯算法進行優化,得到目標位置估計,將聯合定位軌跡信息與目標真值軌跡信息進行對比,定位軌跡及定位誤差結果如圖4～圖6 所示。仿真中均使用雙聲吶定位,聲吶間距離分別為2 000,2 300,2 800 m。從圖中可以看出,3 種態勢下,濾波算法均能在20 s收斂到要求的精度范圍內,且隨著聲吶間距離的增大,收斂的速度和精度越來越高。

圖4 態勢1 條件下定位軌跡及定位誤差Fig.4 The localization trajectories and errors under situation 1

圖5 態勢2 條件下定位軌跡及定位誤差Fig.5 The localization trajectories and errors under situation 2

圖6 態勢3 條件下定位軌跡及定位誤差Fig.6 The localization trajectories and errors under situation 3

5 結束語

文中研究了多基地聲吶對魚雷聯合定位問題,提出了一種改進的局部線性回歸、時空關聯的卡爾曼濾波算法。實航數據驗證結果表明,該算法可為魚雷預警提供有效的位置信息,定位絕對誤差小于800 m,相對誤差小于15%。后續將結合更多實際觀測數據,研究自適應濾波算法,進一步提高算法定位精度和可靠性。