基于Matlab/Simulink燃料電池系統數字孿生模型開發

張依民　梁滿志

摘 要：文章主要用了Matlab/Simulink軟件對PEM燃料電池系統進行數字孿生模型開發，并且采用半機理半經驗的模型搭建方法，將PEM燃料電池系統中的重要輔助子系統：電堆、空氣供給系統與冷卻系統等模型的搭建過程詳盡的講解。

關鍵詞：PEM燃料電池系統 數字孿生模型 電堆模型 空氣子系統模型 冷卻系統模型 系統建模

The Development of Digital Twin Based on the Matlab/Simulink Fuel Cell System

Zhang Yimin Liang Manzhi

Abstract：This paper mainly uses Matlab/Simulink software to develop a digital twin model of PEM fuel cell system， and adopts the semi-mechanism and semi-empirical model construction method to explain in detail the construction process of the important auxiliary subsystems of the PEM fuel cell system： stack， air supply system and cooling system.

Key words：PEM fuel cell system， digital twin modelm， stack model， air subsystem model， cooling system model， system modeling

1 引言

PEM燃料電池具有許多可圈可點的優點，例如：運行時電池溫度低、能效高、啟動快、無污染，但是對中型和大型的燃料電池系統來說，它們的內部組成、系統的內部結構和所需的運行條件也都還較為復雜，這樣使其維修拆卸與故障尋找相對困難，所以對于PEM燃料電池還有著非常大的發展前景。那么想要實現對PEM燃料電池系統的優化控制、實時的可視化監控、故障診斷以及綜合管理，就不得不提到近年來在各個領域大方光彩的數字孿生技術。

數字孿生是充分利用物理模型、傳感器更新、運行歷史等數據，集成多學科、多物理量、多尺度、多概率的仿真過程，在虛擬空間中完成映射，從而反映相對應的實體裝備的全生命周期過程[1]。通俗來說就是：數字孿生就是在一臺設備上或者一個系統的基礎上，創建一個與現實對象一樣的數字版的對象，這樣現實對象與數字世界對象就好比為親生的“孿生兄弟”一樣，并且他們一模一樣并且實時同步，甚至數字世界里面的對象比現實中的對象可以更快的預測未來發生什么并提前告訴你將要怎么樣去應對。所以數字孿生連接起了物理與信息數字世界，并且它有著可視化、高校分析、數據實時跟蹤以及預測未來的眾多應用價值。本文就是采用半機理半經驗的方法對PEM燃料電池系統進行詳細數字孿生模型開發建模。

2 電堆的模型建立

2.1 電堆電壓模型建模

燃料電池系統的核心是電堆，而電堆的核心是電壓。所以結合燃料電池電堆的歐姆極性損失、濃差極化損失、活化極性損失，并且根據現在已有的PEMFC輸出特性經驗公式，可以獲得燃料電池單個的輸出電壓：

（1-1）

式中，—能斯特開路電壓，可以用下列公式表示：

（1-2）

式中，為燃料電池溫度（K）；為氫氣分壓和氧氣分壓。

能斯特開路電壓模型模型搭建方法正如上面1.1中的（1-2）公式表達

歐姆極化損失是因為電解質中的質子與導電元件中電子的阻抗而誘發的，其公式可表達為：

（1-3）

式中，為內部電阻，單位為為質子交換膜的厚度；為傳導率；為質子交換膜含水量；，為經驗常數分別為：0.005139、0.00326、1268。

濃差損失是由于燃料在發生反應時消耗導致了濃度發生了變化而產生的。這些損耗也是高電流密度下電壓下降迅速的原因。

濃差極化損失電壓（）表達如下：

（1-4）

式中，B為經驗常數；是燃料電池運作時電流密度最大值（mA/cm2）；為燃料電池運作時的電流密度（mA/cm2），參數是導致電壓急劇下降時的電流密度。

活化極性損失是克服催化表面上電化學反應所需的活化能而產生的過電勢，它在低電流密度的電損失里起到了主導作用，可由Butler-Volmer方程推導得到[2]：

（1-5）

式中，其中為電流密度為零時的壓力損失，和為常數。活化極性損失與電堆溫度及氧氣分壓有關。

將上述所以電壓損失集合起來，所以電池工作電壓表示為：

（1-6）

而電堆通常時由多個或幾十個電池串聯而成，為此燃料電池電堆電壓表示為：

（1-7）

根據（1-6）（1-7）公式以及上述的模型，可以搭建出電堆電壓模型。

2.2 陰極流量建模

陰極模型可以描述出燃料電池電堆陰極內部的氣體流動特性，本文基于文獻[3]中的模型基礎利用質量守恒原理和空氣的熱力學特性來建立相關模型，并且做出下列幾條合理的假設：該模型中所以的氣體都認為時理想氣體；流道內的溫度等于電堆溫度，且溫度由冷卻系統來控制，使其溫度維持在80℃左右；陰極流出的流量變量，即壓力、濕度、溫度等與流入相同；忽略空間陰極內空間變化[6]。

2.2.1 質量流量模型

根據氧、氮和水的質量流動的連續性，建立了三種狀態方程，即：

（1-8）

（1-9）

（1-10）

由于陰極氣體的飽和狀態，所以陰極內的水可以為液體與蒸汽兩種狀態存在。因此氣體所能容納的最大蒸汽質量，可以由蒸汽飽和壓力計算出來，即：

（1-11）

如果公式（1-10）中計算的水的質量大于飽和狀態的質量，則多出的蒸汽會瞬間凝結成液體。為此不難得出：

（1-12）

2.2.2 壓力模型

陰極內腔中各氣體壓力關系為：

式中，分別是氧氣、氮氣、蒸氣分壓。

2.2.3 電化學反應模型

燃料電池工作時，氣體不斷地進入發生化學反應，其中反應消耗的氧氣質量流量以及生成水的質量流量為：

（1-13）

2.2.4 入口質量流量特性模型

（1-14）

上述公式可以計算入口蒸汽壓，其中為相對濕度、為飽和壓力、為入口溫度。

又因為潮濕空氣是干燥空氣和蒸汽混合而成，為此干燥空氣分壓就等于總壓和蒸汽壓之差：

（1-15）

相對濕度為：

（1-16）

空氣的摩爾質量為：

（1-17）

干燥空氣和蒸汽進入陰極的質量流量為：

（1-18）

氮氣和氧氣的質量流量為：

（1-19）

結合以上公式，即可得到入口質量流量特性模型。

2.2.5 出口質量流量特性模型

在已知陰極出口總流量的基礎上，計算出口氧氣、氮氣和蒸汽的質量流量，計算方法與進口流量相似。最后得到出口質量流量特性模型。

2.2.6 陰極質量流量模型

結合以上模型，就可得到陰極質量流量模型如圖1所示：

2.3 陽極流量建模

與1.2陰極流動模型相同，氫分壓和陽極流動濕度是通過平衡陽極中氫和水的質量流量來確定的。且陽極的氣體只有氫氣與蒸汽。所以就不多贅述過程，參考1.2就可以輕松得到陽極流量模型。

2.4 膜水含量模型

膜水含量模型表示膜中的含水量和水通過膜的質量流速。膜含水量和通過膜的質量流速是電堆電流和陽極、陰極流道內流體的相對濕度的函數。陰極和陽極流體的相對濕度分別是陰極質量流量模型和陽極質量流量模型的輸出。本文是采用文獻[3]的模型基礎來進行詳細搭建。

通過膜的水的總質量流量為：

（1-20）

膜水活度是陰陽兩極中氣體水活度的平均值為：

（1-21）

膜中的水含量由水活度計算為下：

（1-22）

而膜平均含水量在氣體范圍內等于相對濕度，為此電滲透阻力系數以及電滲透系數為：

（1-23）

最終得到膜滲透模型分段計算式如下：

（1-24）

由以上式子可以分別對質子交換膜上水流量、平均含水量、滲透模型分別進行建模。

2.5 電堆模型

集合1.1、1.2、1.3、1.4中的各個子模型，即可得到電堆仿真模型。

3 空氣供給系統的模型建立

供給系統是對將要進入燃料電池的空氣進行適當的過濾、加壓、加濕，來保持燃料電池堆陰極側的溫度、壓力、濕度及空氣流量以達到氫氧反應與電池工作的適宜范圍；而且空氣供給系統中又包含了五個子模型，它們分別為空壓機和單機模型、中間冷卻器、進氣管路模型、加濕器與回返管理模型。并且為了方便后續空氣供給系統的模型建立與研究，進行下列假設：1）陰極管路內溫度等于電堆溫度且保持恒定；2）干燥空氣是由78%的氮氣與百分之21%的氧氣組成。

3.1 空壓機建模

空壓機模型分為兩部分進行研究，第一部分是靜態空壓機map，它確定了通過空壓機的空氣流速，然后用熱力學方程來計算出口空氣溫度和所需的空壓機功率[8]。第二部分表示空壓機和電機的慣量，并定義空壓機的轉速。因此，在空壓機map中使用速度來確定空氣的質量流量。為此，采用非線性曲線擬合方法對空壓機特性進行建模[8]。

因為壓縮機性能會隨著工作環境的變化而發生改變，根據文獻[8]的方法對空壓機轉速和入口處空氣流量進行了修正，修正關系為，，其中修正后的溫度/288K，修正后的壓力/1atm。空壓機流量可用無量綱頭參數修正：

（2-1）

為空壓機葉輪直徑（0.2268m），為氣體比熱容之比，在氣體是空氣的情況下為1.4。

（2-2）

其中為空氣密度，又有：

（2-3）

其中，、、和是馬赫數的多項式函數：

（2-4）

（2-5）

（2-6）

入口馬赫數為：

（2-7）

其中是氣體常數，所以可以得出空壓機的空氣流量為：

（2-8）

其中分別為：1.23（kg/m3）、0.2286（m）

計算空氣離開時的溫度如下：

（2-9）

由上可搭出空壓機的模型。

3.2 管路模型

在供氣管路體積是包括空壓機與電堆之間的管路體積以及冷卻器和加濕器的體積。返回管路是包括在電堆排氣管道體積和背壓閥的體積，本文采用文獻[4]中的模型基礎進行詳細搭建模型。

根據質量守恒定律，對于任意管路，有：

（2-10）

其中，m為積聚在管路體積中的氣體質量，和為流入和流出管路的質量流量。假設管路內溫度T恒定，且等于入口氣流溫度T=，則管路內等溫關系為：

（2-11）

其中是空氣的氣體常數，V是管路體積。如果管路中的空氣溫度發生了變化，則由能量守恒和理想氣體定律可得的壓力動態方程為：

（2-12）

以上述為基礎，假設管路內空氣溫度是恒定的，則用公式（2-15）對管路進行建模；如果空氣溫度在管路內發生了變化，則使用公式（2-14）和公式（2-16）。

進氣管路與返回管路的出口流量是由管路與容器的下游一起決定的，為此根據實際壓比與臨界壓比得出流量表達式。

臨界壓比公式如下：

（2-13）

其中是氣體比熱容的比值，即；對于空氣其值為=1.4，臨界值為0.528；是內部氣體壓力；是容器下游氣體壓力。

流量與壓力之間的表達式如下：

（2-14）

3.3 中冷器建模

本文中冷器模型為理想模型且參考文獻[6]進行詳細建模。設定中冷器保持空氣進入電堆的溫度在=80℃上下且內不存在壓降，既氣體離開中冷器的壓強與進氣管路壓強相同，=。因為氣體濕度會被溫度影響，因此利用飽和壓力方程：

（2-15）

來計算出離開中冷器的氣體濕度：

（2-16）

式中，是為溫度T相對應的飽和蒸汽壓強，從而得到中冷器模型。

3.4 加濕器建模

中冷器的氣體在進入電堆前，會通過向加濕器氣流中注水的方式進行加濕。由于加濕器的體積較小，因此它可以被認為是供應管路體積的一部分[7]。由相對濕度公式為：，其中為混合氣中蒸汽的分壓，為混合氣體溫度下的飽和壓力。

故可以得出蒸汽的壓力為：，由于潮濕空氣是干燥空氣和蒸汽的混合物，因此干燥空氣分壓就是總壓和蒸汽壓之差：，濕度比為：，其中為干空氣的摩爾質量（28.84×10-3kg/mol）。

從冷卻器排出的干空氣和蒸汽的質量流量為：

（2-17）

蒸汽流速和壓力為：

（2-18）

由蒸汽壓可以用來確定出口相對濕度：，由于蒸汽壓增加，總壓也增加，總壓為：，由質量連續性，加濕器出口流量為：

（2-19）

由以上公式，可得加濕器模型。

4 仿真結果對比并總結

將上述所以子系統模型進行集合并且仿真測試，其中燃料電池系統電壓輸出與功率、空壓機轉速與功率、陰極壓力與輸出流量、氧氣分壓與陰極濕度等仿真結果如圖2所示。

綜上對所建模型的各項數據與實際的燃料電池系統進行比對，總體上所建數字孿生模型準確率已經達到了93%左右，這已經很好的模擬了真實的燃料電池系統，這將對后續的真實燃料電池系統與燃料電池系統數字孿生模型相互融合與開發奠定了一定的基礎與可用的參考價值。

參考文獻：

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