帶橡膠阻尼塊壓氣機整流器振動特性分析

馮晨曦 ，漆文凱 ，朱銀方

（1.南京航空航天大學能源與動力學院，南京 210016；2.中國航發湖南動力機械研究所，湖南株洲 412002）

0 引言

隨著航空發動機的迅速發展，對發動機性能的要求越來越高。壓氣機整流器作為發動機中不旋轉的部分[1]，當受氣體旋轉脈動激勵后所產生的劇烈振動現象，將嚴重影響發動機的性能和壽命。由于空氣動力學性能設計的原因，無法對壓氣機靜子葉片葉型等結構進行改動，但可采用添加橡膠阻尼材料的辦法來減小葉片振動。

橡膠作為一種粘彈性材料，力學特性極其復雜，不僅與時間相關，還與加載的頻率、振幅密切相關，因此需要對橡膠力學性能進行研究[2-3]。Turner[4]對某橡膠襯套進行研究，建立了由彈性-粘性阻尼-摩擦阻尼元件3 部分疊加而成的橡膠動態模型，采用該模型進行計算并將得到的計算值與試驗值進行對比，得出該模型可較好地描述橡膠動態特性的振幅相關性與頻率相關性的結論；Bagley[5]為了更好地描述頻率對橡膠動態特性的影響，將分數導數模型引入橡膠中建立了橡膠非線性動態模型，只需較少的模型參數就可以在比較寬的頻率范圍內進行分析。此后有很多科研人員在時域和頻域上，利用分數導數模型橡膠的動態特性進行了研究。于增亮等[6]建立了一種由分數導數、非線性Dzierzek 單元與Berg 摩擦模型所組成的橡膠半經驗參數化模型，以車輛某懸架用橡膠襯套為研究對象，應用該模型對試驗數據進行了參數擬合，并與仿真結果進行了對比分析，對該橡膠模型進行了修正和驗證。以上研究缺乏對帶橡膠阻尼壓氣機整流器結構的研究，壓氣機整流器作為發動機的靜止部件，對其減振的研究較少，目前中國尚無帶橡膠阻尼整流器減振的相關研究，需要對此結構進行深入探究。

本文以某渦槳發動機帶橡膠阻尼整流器結構為研究對象，對橡膠材料進行準靜態試驗和動態模量試驗，并引入橡膠力學模型，對帶橡膠阻尼塊整流器結構進行了試驗和仿真分析。

1 橡膠超彈性研究

1.1 橡膠超彈性本構

橡膠阻尼器的靜態特性對整流器結構的穩定性起著重要作用，同時也是預測帶橡膠阻尼整流器動態特性的基礎。通過對應變能密度函數中的應變不變量求導，可以得到橡膠的工程應力與工程應變之間的本構關系，選取Mooney-Rivlin、Neo-Hookean 和Yoeh3 種典型超彈性本構模型對橡膠準靜態試驗數據進行擬合。應變能密度函數的一般表達式為[7]

式中：I1，I2，I3分別為第1、2、3應變不變量，由3個主拉伸比λ決定。

Mooney-Rivlin 模型是1個運用性極高的模型，其應變能密度函數模型為

Neo-Hookean 模型是最簡單的超彈性本構模型，可以看作是Mooney-Rivlin 模型形式的簡化，其應變能密度函數模型為

Yeoh 模型[8]能產生典型的S 形橡膠應力應變曲線，可以描述為隨變形而變化的剪切模型的填料橡膠，其應變能密度函數模型為

式中：C10、C01、CNH1、C1、C2、C3分別為各模型的待定參數，由試驗數據擬合得到。

1.2 橡膠準靜態拉伸試驗

橡膠準靜態拉伸試驗采用的試件是GB/T 9865.1規定的1 型啞鈴狀試件，其厚度為2 mm。其形狀及實物分別如圖1、2所示，試件參數見表1。

表1 啞鈴型試件參數mm

圖1 啞鈴型試件

圖2 啞鈴型試件實物

測試用的橡膠材料分別為硅橡膠N50、硅橡膠N60、天然橡膠N60 和丁晴橡膠N60（N50、N60 表示橡膠硬度分別為50、60），使用伺服控制拉力試驗機AI-7000-M1在室溫（23°C）下進行橡膠材料的準靜態拉伸試驗。通過對橡膠試片用0.01 mm/s的速度進行緩慢循環加載，試片分別被拉伸到0.5、1.0、1.5、2.0 的應變水平后，以相同的速度卸載到零應力狀態，并在相同的應變水平下重復5 次以消除應力軟化現象[9]，分別測試橡膠材料在4種應變水平下的工程應力-工程應變曲線，如圖3 所示。其中丁晴橡膠N60 由于材料特性，在應變大于1 時被拉斷，沒有應變水平為1.5和2.0時的拉伸數據。

圖3 4種橡膠材料在4種應變水平下的工程應力-工程應變曲線

從圖中可見，橡膠試片對最大應變水平的敏感度較高，整體的應力水平隨著應變水平的增大而呈現降低趨勢。

1.3 橡膠準靜態試驗數據擬合

使用3種本構模型將4種橡膠的單軸拉伸曲線通過ANSYS軟件進行擬合，獲得4種橡膠在不同最大應變下（共計42條）的工程應力-工程應變曲線，并將42條擬合曲線與試驗曲線進行對比。以硅橡膠N60 為例，對各組曲線進行分析，如圖4所示。

圖4 硅橡膠N60擬合曲線

從圖中可見，Neo-Hookean 和Moony-Rivlin 模型在最大應變小于1時擬合效果最好，Yeoh模型在最大應變為2 時擬合效果最好，即Neo-Hookean、Mooney-Rivlin 模型適合模擬橡膠的中小型變形行為，而Yeoh模型適合模擬橡膠的大型變形行為[10]。

通過對3 種超彈性本構模型的比較分析，本文選用Neo-Hookean 本構模型。盡管該模型較為簡單，且在大應變時與試驗數據有較大的誤差，但由于在所使用的應變工作段內仿真時，其與試驗數據有很好的符合度。4 種橡膠的Neo-Hookean 本構模型參數CNH1見表2。

表2 4種橡膠的Neo-Hookean本構模型參數CNH1 MPa

1.4 橡膠超彈性本構模型試驗、仿真對比驗證

針對表2 中擬合出的4 種橡膠的Neo-Hookean 模型參數CNH1進行分析，得到CNH1隨最大應變εm的變化規律，其擬合曲線如圖5所示。

圖5 Neo-Hookean模型參數CNH1擬合曲線

從圖中可見，CNH1在最大應變為0~0.5 時的變化較大，在最大應變為1.0~2.0 時趨于平緩，說明橡膠在小變形時其應力軟化現象較明顯。

使用啞鈴型橡膠柱[11]（如圖6 所示）進行準靜態試驗檢驗，相比橡膠試片，啞鈴型橡膠試柱制作成本更高，所需設備更復雜，但該試柱不僅能進行拉伸還能進行壓縮[12-13]。

圖6 啞鈴型橡膠柱

在試驗時固定橡膠柱底面，對上表面施加軸向的正弦位移激勵，得到力-位移曲線。利用ANSYS 對其進行網格（如圖7 所示）劃分，采用的仿真方法與試驗方法一致，依次賦予4 種材料擬合參數，進行瞬態分析仿真計算，約束橡膠柱底面，對上表面施加軸向位移，提取約束端的支反力，對其試驗值與仿真值進行對比，如圖8所示。

圖7 啞鈴型橡膠柱網格

圖8 橡膠柱試驗值與仿真值對比

從圖中可見，仿真值與試驗值基本一致，驗證了Neo-Hookean超彈性本構模型的可靠性。

2 橡膠粘彈性研究

航空發動機受結構荷載、氣候、環境等因素的影響，其實際工作狀態與靜態時有較大差距。橡膠作為一種粘彈性材料，其力學特性受激振頻率、激振振幅、工作溫度等影響，具有明顯的非線性特性，因此研究橡膠的動力特性既必要又意義重大。

2.1 橡膠動態模量

橡膠動態模量是橡膠減振器結構設計的重要參數，將在連續的正弦波荷載作用下的應力應變關系定義為復數模量E*，作為一個復數，其反映線粘彈性材料在連續施加正弦荷載下在不同的頻段內的應力應變關系（包括實部和虛部）

式中：E1為存儲模量，代表橡膠的彈性成分；E2為損失模量，代表橡膠的粘性部分。

動態模量也可以通過試驗達到穩定狀態時的應力幅值σ0和應變幅值ε0的比值來確定，即

相位角θ定義為在荷載作用下橡膠所產生的應變落后于試驗中所施加的應力所形成的角

2.2 橡膠分數導數粘彈性本構模型

學者們利用經典粘彈性理論提出了許多橡膠粘彈性模型，如Kelvin 固體模型[14]、Maxwell 流體模型[15]、Burgers 模型[16]、廣義Kelvin 模型和廣義Max?well 模型等。這些模型都是經典流變學模型，研究的是橡膠在靜載下的本構行為，不能較好地描述橡膠的動態性能。近年來，基于波爾茲曼疊加原理[17]，Berg[18]建立了使用1維的3力疊加模型；Sjoberg[19]在文獻[15]研究基礎上進行了改進，提出了使用分數導數模型替代Kelvin-Voigt 模型及Maxwell 模型，形成分數導數Kelvin-Voigt 模型（以下簡稱分數導數KV 模型）和分數導數Maxwell 模型，如圖9、10 所示，改進后的模型能更好地預測橡膠材料動態特性的振幅相關性和頻率相關性。

圖9 分數導數Kelvin-Voigt模型

圖10 分數導數Maxwell模型

本文在分數導數KV 模型的基礎上描述橡膠減振器的動態特性，此模型由彈簧與粘壺并聯得到，其本構方程為

式中：E為線性彈簧部分；ηDα為分數導數模型描述的粘彈性部分。

對式（8）進行傅里葉變換得到

由復數模量的定義可得分數階導數Kelvin 模型的復數模量

由此可得儲能模量E1（ω）、損耗模量E2（ω）、損耗因子tanθ（θ為相位角）分別為

2.3 橡膠動態模量試驗

使用MTS 831.5 彈性體動態性能試驗系統（如圖11 所示）進行橡膠動態試驗。該系統是一種獨特的高性能試驗系統，可在較寬的頻率范圍內對試樣進行激勵。在測試中，使用啞鈴型橡膠柱試件，一端與試驗臺的作動端相連，另一端則固定于試驗臺上。在試驗時，首先給試驗樣品施加2 N 的預載荷，此預載荷等于橡膠隔振器受到的靜載荷，然后在作動端施加位移為0.05 mm 的正弦激勵，在此試驗條件下進行動態模量試驗并測定動態模量和相位角。

圖11 MTS 831.5彈性體動態性能試驗系統

本研究參考國內外的相關試驗結果，探討了在0.1~200 Hz（間隔10 Hz）頻率下橡膠的動態性能。其動態模量和相位角隨頻率的變化如圖12所示。

圖12 動態模量和相位角隨頻率的變化

從圖中可見，橡膠的動態模量和相位角有強烈的頻率依賴性，尤其是動態模量更為明顯。

3 橡膠非線性彈簧-分數導數模型建模

基于分數導數KV 模型，本文將該模型中的線性彈簧部分E替換為與最大應變相關的非線性彈簧E（εm）。其中，非線性彈簧部分與應變相關由橡膠超彈性部分得出；粘彈性部分與頻率相關由動態試驗擬合得出，從而建立了非線性彈簧-分數導數模型（圖13）。其頻域下的本構方程為

圖13 非線性彈簧-分數導數模型

3.1 橡膠非線性彈簧部分

在非線性彈簧E（εm）部分，由第1.3節得到CNH1與最大應變εm的3次多項式為

式中：A、B、C、D分別為待定參數，可通過擬合得到，見表3。

表3 非線性彈簧E（εm）部分參數

由應變能函數可得橡膠的應力應變曲線，在小變形下（應變小于0.5時）其斜率為某最大應變條件下橡膠的非線性彈簧部分的彈性模量。

3.2 橡膠粘彈性部分

為識別分數導數KV 模型中的參數η和α，利用第2.3節中的動態模量試驗數據。在擬合得到模型的參數時，需從測量數據中去除含有的彈簧部分。設橡膠在0.1 Hz 下的動態模量E0.1為模型中的彈簧部分，得到只含粘彈性部分的模型復模量，擬合得到的模型復模量為和在最小二乘意義下的誤差為

粘彈性部分參數見表4。

表4 粘彈性部分參數

根據啞鈴型橡膠柱試件實際試驗應變，取εm=0.01，帶入擬合的3 次多項式中，并求得E（εm），得到完整的非線性彈簧-分數導數模型，可以較好地描述橡膠的動態行為。分別從儲能模量、相位角兩方面，對比該模型計算的仿真值與試驗得出的試驗值，結果如圖14、15所示。

圖14 儲能模量的試驗值與仿真值對比

圖15 相位角的試驗值與仿真值對比

4 帶橡膠阻尼整流器振動特性研究

航空發動機帶橡膠阻尼塊整流器葉片結構如圖16、17 所示。從圖中可見，整流器靜子葉片葉根與機匣外環直接焊接，葉片葉尖通過橡膠塊與內環連接，從而起到抑制葉片振動的作用。

圖16 帶橡膠阻尼塊整流器葉片結構

圖17 橡膠阻尼塊位置

4.1 帶橡膠阻尼整流器振動特性試驗

使用不同材質的橡膠阻尼塊，對帶橡膠阻尼塊整流器結構進行掃頻試驗，得到其固有頻率和響應。

振動特性試驗系統如圖18 所示。從圖中可見，激振器與葉片間采用葉片-頂桿-阻抗頭-激振器的常規連接方式。將阻抗頭安裝于激振器端，避免在葉片端產生干涉，激振器采用懸掛安裝方式，安裝位置可調，激振器與功率放大器連接獲得驅動電力，將信號發生器接入功率放大器以提供激勵信號。

圖18 振動特性試驗系統

采用穩態正弦掃頻，在第1 階共振頻率附近選取合適的頻率帶，在控制激振力幅值相同（2 N）的情況下進行掃頻，試驗現場如圖19所示，加速度響應隨頻率的變化如圖20所示。

圖19 試驗現場

圖20 加速度響應隨頻率的變化

4.2 帶橡膠阻尼整流器振動特性仿真

使用第2、3章描述的橡膠非線性彈簧-分數導數模型，采用ANSYS 有限元軟件進行諧響應仿真，其與試驗過程一致，將整流器葉片模型各部件接觸設置為綁定接觸，在葉尖設置激勵點，如圖21 所示。在1500~3000 Hz 頻率內每間隔10 Hz 進行迭代計算，具體迭代流程及仿真結果分別如圖22、23所示。

圖21 整流器葉片模型

圖22 迭代流程

圖23 帶橡膠阻尼整流器振動特性仿真結果

4.3 帶橡膠阻尼整流器振動特性試驗和仿真結果對比分析

當整流器分別帶4 種橡膠阻尼時，對第1 階共振頻率的試驗和仿真結果進行對比分析，見表5。

表5 整流器帶不同橡膠結構共振頻率試驗和仿真結果對比

從表中可見，模型對帶橡膠阻尼整流器結構的第1階共振頻率計算誤差均小于5%。對比硅橡膠N50、硅橡膠N60 的結果發現，隨著橡膠硬度的增大，整流器葉片的固有頻率變大，體現了橡膠硬度對整流器葉片振動特性的影響；對比硅橡膠N60、天然橡膠N60和丁晴橡膠N60的結果發現，帶硅橡膠的整流器葉片的固有頻率最大，其次為丁晴橡膠的，最小的為天然橡膠的，體現了橡膠材質對整流器葉片振動特性的影響。

5 結論

（1）使用3 種本構模型分析了4 種橡膠的超彈性特征，提出了Neo-Hookean 模型中的參數CNH1與最大應變εm的關系。

（2）用非線性彈簧模型表征動態特性與橡膠應變的相關性，基于粘彈性分數導數KV 模型與頻率的相關性，提出適用于橡膠材料的非線性彈簧-分數導數模型。

（3）對帶橡膠整流器結構進行掃頻試驗，使用非線性彈簧-分數導數模型通過ANSYS 有限元軟件進行迭代仿真，表明此模型可以很好地描述結構的振動特性。

（4）分析了橡膠硬度和材質對整流器葉片振動特性的影響得出：隨著橡膠硬度的增大，帶橡膠阻尼整流器結構的固有頻率逐漸提高，體現了橡膠硬度對整流器葉片振動特性的影響；在硅橡膠、天然橡膠、丁晴橡膠這3 種橡膠材質中，帶硅橡膠整流器結構的固有頻率最高，其次為丁晴橡膠的，最小為天然橡膠的，體現了橡膠材質對整流器葉片振動特性的影響。

（5）本文從理論上分析了航空發動機帶橡膠整流器結構，給出了適用于此結構的動態模型，相比于只分析靜態下結構的響應，動態模型能更好地模擬帶橡膠整流器結構的實際振動特性。