基于有限元法的升船機卷筒結構穩定性校驗分析

田昆 吳雪鵬 山東工程技師學院

1.引言

卷筒結構是升船機主提升機構最重要的輸出執行部分及載荷承載部分[1-2]，在不斷地運行提升過程中會受到因船舶與水體的相對晃動帶來的交變載荷的作用，因而振動不可避免。在卷筒結構的設計制造過程中應研究其本身的振動特性，確保固有頻率遠離環境的工作頻率，以防發生共振或是自激勵震蕩的現象。同時，升船機卷調結構屬于殼類類型，工程實際中對其穩定性有較高的要求，但我國目前并沒有升船機卷筒結構穩定性分析的相應標準規范，當前多采用經驗值或參照機械手冊相關校驗計算公式，然而，傳統的經驗值或參照計算值往往與工程實際不符，甚至相差較大。

不少學者開展了卷筒結構相關研究，方楊等[3]采用有限元法，對亭子口升船機主提升機卷筒結構進行三維建模和仿真分析，得到與現場實測數據匹配性較好的結果，但缺乏結構穩定性分析論證；葛建兵等[4]利用變質量完整力學系統Lagrange方程建立圈間過渡激勵下質量慢變卷筒的含耦合項振動方程，較好地反映了卷筒的振動特性，研究方法具有較高的借鑒意義；王剛等[5]基于板殼理論,將超深礦井提升機卷筒視為均勻受壓的旋轉對稱殼體來研究卷筒結構的動態載荷，對卷筒機構穩定性分析具有一定借鑒意義。

針對卷筒結構穩定性分析中傳統的經驗參照法與工程實際不符的矛盾，搭建了基于問題引導剖析的分析路線，首先以構皮灘大壩升船機卷筒結構參數為依據，運用經驗參照法計算其穩定性，得出與工程實際相矛盾的結果；其次結合工程實際，分析出經驗參照法計算值偏離工程實際的原因，同時基于有限元法對工程實際參數加以力學校驗，引出如何開展符合工況的卷筒結構穩定性分析問題；最后提出模態分析加屈曲分析的卷筒結構穩定性研究路線，基于有限元法開展校驗運算，為研究卷筒結構穩定性提供參照。

2.卷筒結構穩定性問題剖析

2.1 卷筒穩定性問題引出

鋼絲卷揚升船機運行時，通過電機組、減速器等傳動機構，將大轉矩傳送到卷筒體，卷筒體的繩槽纏有多組鋼絲繩，其兩端各與平衡重、承船廂相連接，卷筒體在升船機提升系統中數量多、受載頻次高，如圖1所示為構皮灘大壩升船機卷筒結構簡圖，其殼類結構特征及工況實際確定了穩定性指標的重要性。表1為卷筒結構相關參數，依據機械設計手冊相關規定對卷筒直徑大于1200mm或是卷筒長度大于兩倍直徑的，需進行穩定性驗算[6]，依據經驗參照計算卷筒失穩的臨界壓力為，卷筒所受單位壓力，其中δ為卷筒體厚度，Fmax為鋼絲繩最大拉力，D為卷筒直徑，P為卷筒繩槽節距，均為已知量，得穩定性系數，遠不足規定的1.3至1.5之間，若按穩定性系數為1.5算，則，進而δ應取110.34mm。而實際卷筒壁厚為89mm，即經驗參照法與實際參數產生了矛盾。

表1 卷筒結構相關物理參數

圖1 卷筒結構簡圖

2.2 卷筒穩定性問題分析

經驗參照校核方法沒有計入卷筒約束條件的具體影響，即未完全考慮卷筒工況實際運行情況，推導過程僅參照機械手冊相關內容進行卷筒結構幾何參數的帶入運算，與實際約束等工況條件不符，導致太過保守，進而與卷筒體實際厚度參數相差較大。然而，卷筒體實際厚度是滿足穩定性指標，首先要進行多工況下的力學校驗。

依據標書文件可獲得卷筒體受載參數，采用基于有限元理論的力學分析軟件ANSYS[7-8]對卷筒結構進行力學校驗。根據卷筒結構相關參數，建立有限元模型如圖2（a）所示。其中卷筒體、加筋板、支輪板均劃分為殼單元，輪轂為實體單元，卷筒輪轂與支輪板和加筋板結合處屬于實體單元和殼單元連接，約束每個節點X、Y、Z、RX、RY、RZ的6個方向自由度。選取工況一為卷筒通過鋼絲繩將承船廂滿載提升至最高處，即提升繩出繩處遠離制動盤方向，此時提升繩最大圈數地纏繞于卷筒體上；工況二為卷筒組通過鋼絲繩將承船廂滿載降至最低處，即提升繩出繩處靠近制動盤方向，此時轉矩平衡繩最大限度纏繞在卷筒體上。進行有限元運算，如圖2（b）、（c）為不同工況下的應力及位移云圖。

圖2 卷筒結構有限元模型

依據標書文件技術要求，全工況運行時卷筒最大撓度不得超過筒體長度的1/3000，卷筒體長度已知為3950 mm，即許用撓度為1.32mm。兩種極位工況位移量最大為0.778mm，符合許用要求。卷筒選用Q345B為材料，屈服強度達345MPa，按安全系數為1.8計算，其許用應力達192 MPa，同時標書規定卷筒運行時最大應力不超出100MPa，兩種極位工況應力最大為81.18MPa，仍小于標書規定的值。

卷筒結構屬殼類類型，可能存在許用載荷內的外載情況下，整體出現不穩定效應而失穩，故多工況力學校驗合格后需要進一步分析穩定性問題。

3.分析方法

3.1 整體模態分析法

對卷筒進行模態分析可以獲取卷筒結構的自身固有頻率，檢驗固有頻率是否遠離環境的工作頻率，以防發生共振或是自激勵震蕩的現象，進而提高卷筒結構穩定性。

基于有限元分析原理進行卷筒結構的模態分析求解不涉及卷筒結構的受載情況，模態分析在理論上講是一種求解運動方程的過程，即通過轉換相應坐標將原本存在的系統整體運動微分方程劃分為一組相互獨立的方程，進而進行求解。

數學模型建立為：

1）設卷調結構原整體運動方程為：

其中M為質量矩陣、K為剛度矩陣、? 為加速度向量、a代表位移向量、F(t)為載荷向量，考慮卷筒結構的材料阻尼非常小，故將其忽略。

2）與運動方程相對應，其結構方程建立為：

其中ηi表示i階的固有頻率，xi為相應i階固有頻率的特征向量，故而轉化為求解結構方程的特征方程：

3.2 屈曲分析法

針對卷筒結構的殼類類型，采用屈曲特性作為穩定性衡量指標，即結構在一定的外載下（不一定高于許用載荷），整體出現不穩定效應而失穩，致使結構不能正常工作的現象，進行屈曲分析以便找出臨界載荷。屈曲分析中的特征值（線性）屈曲分析能夠推導出理想的彈性體的屈曲強度，雖然不包含非線性因素及結構原有缺陷的影響，但此方法是非線性條件下的上限且求解效率高，故有較強的可靠性。

特征值屈曲分析理論是基于兩方面的假設上的，一方面是胡克定理的可適應性，即應力與撓度呈線性相關；另一方面是應變撓度符合小位移假設。

數學模型建立為：

1）設立臨界載荷函數：

其中Pc代表外載荷、ai代表屈曲載荷因子。

2）屈曲模型的方程建立為：

其中[KL]表示卷筒結構的剛度矩陣、[SL]表示卷筒結構的應力剛度矩陣、{σ}表示模態矩陣。計算求解目的在于獲取屈曲載荷因子ai及其振型，臨界載荷值等于外載荷與臨界載荷因子的乘積且數值正負代表相應于外載荷的方向，同向為正。

4.校驗分析

基于模態分析建模原理，利用有限元分析軟件的模態求解模塊，將卷筒結構的有限元模型施加約束，去除外載荷作用得到前六階固有頻率分別為：13.635HZ、67.366HZ、81.533HZ、81.54HZ、86.267HZ、88.083HZ，前三階的振型云圖如圖3所示。

圖3 卷筒模態振型云圖

每一振型階次都對應于一確定的固有頻率，卷調結構振型云圖所反映的是該固有頻率及約束下卷筒結構的理論變形。多數重載低速大型的機械結構受低階模態振型的影響最為顯著，并且像地震等外環境的激勵頻率多在低頻段區，故重點分析其低階振型。由分析結果知：卷筒結構的1階振型表現的是結構整體的橫向變動，固有頻率為13.635HZ；2階振型表現的是結構整體的上下變動，固有頻率為67.366HZ；3階振型體現結構整體的扭轉變化，固有頻率81.533HZ。前三階固有頻率的大小變化是因卷筒結構振動形式發生了改變，分析可得常發生在低頻的激勵如地震等，對卷筒橫向變動可能有共振影響，應加強優化調整。

基于已建立的卷筒結構有限元模型及所劃分的網格和施加的約束，開展卷筒結構的屈曲分析運算，為便于計算將外載荷作為單位載荷進行施加。如圖4所示為求解的卷筒結構前三階屈曲模態及相應屈曲載荷因子。

圖4 卷筒屈曲分析云圖

由分析結果可知前三階屈曲模態的屈曲載荷因子分別為a1=44.489、a2=44.492、a3=45.481，因施加的外載為單位壓力1MPa，故前三階屈曲模態對應的臨界壓力載荷分別為44.489MPa、44.492MPa、45.481MPa。臨界壓力載荷的變化與屈曲模態階數的增減呈正相關，臨界壓力載荷最小為44.489MPa，由穩定性系數公式K=Fs/Pw及已知的Pw=2Fmax/DP=3.90MPa，可得由有限元線性屈曲分析出來的卷筒穩定性系數K=11.4，遠大于許用值1.5。因有限元屈曲分析充分考慮到了卷筒結構的長徑比、約束條件、輪副及加筋板的支撐等真實工況環境并依照嚴密的理論分析進行求解計算，故而結論更貼合真實性，由此可驗證構皮灘升船機卷筒結構的參數選擇符合穩定性要求。

5.結論

（1）以經驗參照法分析升船機卷筒結構穩定性過于保守，不貼合卷筒實際工況；

（2）以卷筒結構剛度強度驗證為基礎，以模態建模、屈曲建模為理論依據，采用有限元法運算校驗卷筒結構穩定性的研究路線符合卷筒工況實際；

將卷筒外載荷單位化的施加方法提高了卷筒結構屈曲分析效率，以高穩定性系數驗證了卷筒結構的穩定性能。