一字墻正截面承載力計算方法研究

劉慧璇 楊碩 劉立德

主要對比分析了規范公式和“PM相關線”2種算法計算的一字墻正截面承載力。目前，GB 50010-2010《混凝土結構設計規范》和JGJ 3-2010《高層建筑混凝土結構技術規程》均給出了一字墻的承載力計算公式。計算公式中將受壓區混凝土應力等效為矩形，并對不同狀態下的截面分別假定了鋼筋屈服情況。為了判斷各狀態下截面的平衡方程與截面實際的應力應變分布是否相匹配，研究了長短墻肢的承載力，以及指定墻肢截面下2種算法得到的PM曲線。發現規范公式與“PM相關線”算法得到的結果較吻合，可以滿足工程需求。

一字墻； 正截面承載力； PM相關線

TU312+.1 A

［定稿日期］2022-02-24

［作者簡介］劉慧璇（1993—），女，碩士，工程師，研究方向為建筑結構性能化分析。

1931年，前蘇聯學者亞歷山大·格沃茲捷夫提出了鋼筋混凝土的極限平衡理論，該理論結合正常使用極限狀態，發展成了極限狀態設計理論［1］。該設計理論的實質為：在混凝土或鋼筋的破壞準則確定的截面極限應變狀態下，通過材料的實際應力得到截面的應力，即鋼筋混凝土正截面的極限承載能力（Pu和Mu）。根據鋼筋混凝土正截面極限承載力設計的基本原理，可以構建出一套體系完備的計算方法，工程界習慣稱之為“PM相關線”或“PMM相關面”計算方法。

目前，對于混凝土的正截面承載力計算，我國規范基于平截面假定、受壓區混凝土的應力等效等基本假定得到的靜力平衡方程和變形協調方程完成。截面在各狀態下的平衡方程是否與截面應變分布真正匹配，與實際情況是否相符，能否保證結果的準確性，學者們開展了相關研究。陳宗平等［2］對型鋼混凝土異形柱的正截面承載力進行研究，發現試驗結果與“PMM相關面”算法得到的結果基本吻合，誤差在2%左右，驗證了“PMM相關面”算法的合理性；馮俊［3］研究了規范公式和“PM相關線”2種方法下帶鋼板混凝土剪力墻的正截面承載力計算，發現規范公式法計算的彎矩比實際應力得到的結果大25%，并提出了修正公式；郭全全等［4］則對鋼管混凝土疊合柱的偏心受壓承載力進行了試驗研究，發現現行規程大幅度（51%～77.4%）低估了疊合柱的承載力，采用截面極限平衡理論提出的正截面承載力公式則與試驗結果吻合良好。本文將通過對比規范公式與“PM相關線”算法，對一字墻的正截面承載力進行分析。

1 規范公式算法

對于剪力墻的正截面承載力設計，GB 50010-2010《混凝土結構設計規范》［5］（以下簡稱《混規》）和JGJ 3-2010《高層建筑混凝土結構技術規程》［6］（以下簡稱《高規》）均給出了相關規定。按照平截面假定，不考慮受拉混凝土的作用，受壓區混凝土按矩形應力圖塊計算，可列軸力與彎矩平衡方程：

N≤A′sf′y-Asσs-Nsw+Nc

N（e0+hw0-hw2）≤A′sf′y（hw0-a′s）-Msw+Mc

Nc=α1fcξbh0

Mc=α1fcξbh20（1-0.5ξ）

A′s為受壓鋼筋面積，As為受拉鋼筋面積；為了統一比較，本文不考慮附加偏心距ea。

通過混凝土截面受力狀態、受壓區高度來區分大偏壓、小偏壓和大偏拉。各種狀態下的計算公式如表1所示。

2 “PM相關線”算法

國內多本研究生教材均提出了如圖1所示的計算方法［7-9］。具體步驟為：

（1）對全截面進行單元劃分，形成混凝土纖維和鋼筋纖維；

（2）給定一個初始的軸力P0；

（3）令εc為某一從零開始的數值；

（4）假設某一受壓區高度xn，根據平截面假定和材料本構得到各纖維單元的應變、應力；

（5）通過迭代xn，驗算力的平衡方程，直到P= P0；

（6）根據平衡方程，求得彎矩M和曲率φ；

（7）逐步增大εc；

（8）重復步驟（3）～（7），直到εc=εcu，εs=εsu，這樣就得到了軸力P0的彎矩M和曲率φ；

（9）調整軸力值，重復步驟（2）～（8），這樣就得到了完整的PM曲線。

該計算方法較繁瑣，耗時過長。文獻［10］中提出，根據鋼筋混凝土正截面極限承載力設計的基本原理和各階段控制應變，可以對各階段的破壞形態進行定量的描述，見表2［10］。基于各極限狀態應變控制線可快速的生成一根PM曲線，再通過旋轉重心軸，便可得到PMM曲面。該快速算法無需迭代，可比常規算法的效率提高4～5個數量級［10-11］，該快速算法已經在程序CiSDesigner中實現，本文將基于CiSDesigner得到PM曲線。

3 算例對比與分析

由于墻肢的長短、配筋率的大小都會影響PM曲線的形狀，本文分別對長短墻肢在各種受力狀態下的極限承載能力進行了對比。案例中短墻長度1 700 mm，墻厚200 mm，分布筋D8@100 mm，混凝土強度等級C30，鋼筋HRB335；長墻長度4 020 mm，墻厚180 mm，分布筋D8@100 mm，混凝土強度等級C30，鋼筋HRB335。邊緣構件長度均為400 mm。本文對相同軸力下的各截面抗彎承載力Mu和受壓區高度x進行對比，規范算法結果由手算得到，“PM相關線”算法的結果與截面應變分布圖由CiSDesigner得到。由于篇幅限制，附上部分構件設計細節，如表3、表4所示。可以看見，偏拉時，規范算法結果略微偏小，這是因為偏拉時部分混凝土受壓，規范算法則完全忽略了混凝土作用；且規范算法假定合力點為約束邊緣構件中心，與實際應變分布存在偏差。

偏壓時，《混規》算法得到的結果均偏大，對于小偏壓狀態的長墻肢尤為明顯，主要由于：計算時未扣除鋼筋面積，采用的混凝土毛面積，高估了混凝土的作用；大偏壓時假定邊緣構件范圍內鋼筋屈服，實際并未完全屈服；《混規》算法計算得到的受壓區高度均偏小，故受拉鋼筋應力偏大，導致計算承載力時高估了分布筋的作用。邊緣構件的配筋率對結果未發現明顯影響。由于《高規》算法基于《混規》算法做了進一步的簡化，考慮了更多的計算假定，如大偏壓時假定一定范圍的分布筋屈服、小偏壓時忽略分布筋的作用等，這使得計算結果可能偏大，也可能偏小。

4 PM曲線對比與分析

從以上對比可以看見，《混規》算法若不考慮附加偏心距ea，偏壓狀態下得到的結果均偏保守，而《高規》算法在不同情況下的承載力結果不一。為了更清晰地對比《高規》與“PM相關線”算法的差異，現對不同長度、不同配筋率的墻肢，采用2種算法繪制PM曲線，結果如圖2所示。

分析圖2可以發現，小偏壓時，由于《高規》公式忽略了分布鋼筋的作用，得到的承載力較“PM相關線”算法小，對于長墻肢差異更為明顯；大偏壓時，《高規》假定受壓受拉鋼筋均屈服，而對于短墻肢，其受壓鋼筋很有可能未屈服，導致《高規》算法得到的極限承載力較“PM相關線”算法要大，對于長墻肢，2種算法的結果幾乎一致；大偏拉時，對于短墻肢，由于《高規》算法考慮的鋼筋合力中心存在一定誤差，且忽略了混凝土的作用，結果偏小，對于長墻肢，2種算法結果吻合。該結論與第3節的結果一致。此外，隨著邊緣構件配筋率的增大，分布筋的貢獻越小，2種算法的誤差越小。

5 結束語

本文對比分析了《高規》《混規》和PMM法下不同長度、不同配筋率的一字墻在各種受力狀態下的抗彎承載力，其中規范算法結果由手算得到，“PM相關線”算法的結果借助CiSDesigner得到，得到趨勢：

注：表中括號內數據為各算法下的受壓區高度，單位：mm。

（1）根據《混規》計算一字墻的承載力時，由于計算時未扣除鋼筋面積，采用的混凝土毛面積，大偏壓時假定邊緣構件范圍內鋼筋屈服，計算得到的受壓區高度偏小等原因，高估了混凝土和鋼筋的作用，計算結果偏大。

（2）根據《高規》計算一字墻的承載力時，由于計算的假定與簡化，計算結果可能偏大，也可能偏小。小偏壓時，由于《高規》公式忽略了分布鋼筋的作用，導致得到的承載力偏小，其差異隨著墻肢長度增大而增大；大偏壓時，對于短墻肢，其受壓鋼筋很有可能未屈服，導致《高規》算法的結果偏大；大偏拉時，由于《高規》算法考慮的鋼筋合力中心存在一定誤差，導致規范算法偏小，其誤差隨著墻肢長度增大而減小。

總體來說，規范算法與“PM相關線”算法得到的結果較吻合，誤差約為5%，可以滿足工程需求。

參考文獻

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［3］ 馮俊. 寬肢組合異形墻正截面承載力計算方法研究［J］. 建筑結構. 2019， 49（S1）， 561-565.

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