加勁鋼板剪力墻之加勁肋的優化設計方法

龔小兵 唐麗娜 樊秦川

對于僅設置豎向加勁肋的鋼板剪力墻的加勁肋剛度，現有的設計規范沒有提出明確的控制要求。雖然也有資料提出加勁系數η不小于50的建議，但如何合理適當地設置加勁肋，使其既可以恰當地抑制墻板的整體屈曲，又能盡量減少加勁肋的材料用量和焊接工作量，實現更好的經濟性，國內研究較少。通過對門檻剛度的概念解析，對規范計算公式的理解，提出通過臨界剪切應力來反推加勁肋剛度的優化設計路徑，并提出通過計算小區格的屈曲臨界應力來鎖定墻板區格劃分，提高了加勁肋設計計算的效率，并提出追逐門檻剛度的方法可能不經濟適用。

鋼板剪力墻； 加勁肋； 門檻剛度

TU392.4 A

［定稿日期］2022-06-15

［基金項目］四川省建筑設計研究院有限公司院內科研項目（項目編號：KY（YN）2018-03）

［作者簡介］龔小兵（1968—），男，本科，正高級工程師，國家一級注冊結構工程師，研究方向為建筑結構設計。

非加勁薄鋼板剪力墻的彈性剪切屈曲臨界應力τcr很低，承擔較小的水平力就會發生屈曲，鋼板產生較明顯的面外鼓曲，伴隨較大的聲響，同時其滯回曲線存在捏縮現象，耗能能力降低，并且其對周邊框架的剛度要求較高。

為改善非加勁薄鋼板墻的上述問題，學者們借鑒H型鋼梁受剪腹板設置加勁肋，以改善腹板穩定性能的方法，對薄鋼板設置適當的加勁肋，將薄板分成小區格，顯著地改善了薄板的穩定性能，使其受力性能接近于厚板的表現。同時對周邊框架的影響降低，對周邊框架的剛度需求也降低。

對鋼板進行加勁的方式有多種，如十字、井字、交叉等等，實際工程中，因為層高遠小于柱距，故在這樣一個框架柱與梁形成的矩形區格中，設置豎向加勁肋對鋼板的約束作用最為有效率，同時減少了其它方式中不同方向加勁肋的交叉，使得制作最為簡便。本文針對僅設置豎向加勁肋的方式進行研究，其中主要涉及的計算公式依據JGJ99-2015《高層民用建筑鋼結構技術規程》［1］附錄B.3節。

1? 界限剛度的概念

根據文獻［1］附錄B.3可知：

（1）文獻［1］與GB 50017-2017《鋼結構設計標準》對加勁鋼板剪力墻均是不利用其屈曲后強度，即以墻板的屈曲作為承載能力的極限狀態。

（2）墻板的區格高寬比β，有區間要求，即，0.8≤β=hs/αx≤5才能應用文獻［1］提供的計算公式，這對劃分墻板區格進行了規定，同時，加勁墻板的區格多以高而窄的形式出現，hs/αx多在1～4的范圍，可滿足上述要求。

（3）文獻［1］中提出了參數γτth、加勁系數γ（即加勁肋與墻板的剛度比γ =EIs / Dαx），當加勁系數γ大于等于或小于γτth時，墻板的臨界應力τcr分別采用不同的計算公式。文獻［1］僅給出了γτth的算法，如式（1）所示，并未給出其含義。

γτth=6ηv（7β2-5）≥6（1）

童根樹等［3］給出了算例：

采用雙面加勁的方式，如圖1所示，鋼板hs=3000 mm，a =6000 mm，tb=10 mm，設置3道加勁肋，ax=1500 mm。加勁肋高bs=100 mm，寬bs1=100 mm，厚ts=6 mm，雙面加勁。通過改變加勁肋彈性模量E對加勁系數進行變化。鋼板剪力墻的τcr-γ曲線如圖2所示。

圖2是算例剪力墻板的τcr-γ曲線，其中的水平點劃線是小區格板塊的剪切臨界應力（局部臨界應力）。從圖2中可看出，γ較小時，墻板的剪切臨界應力小于局部臨界應力，但增長很快；γ在10附近時，墻板的剪切臨界應力大致和局部臨界應力相等；γ> 11時，墻板的剪切臨界應力開始超過局部臨界應力，可以認為墻板只發生局部失穩；當γ>25時，墻板的剪切臨界應力將以很小的幅度增加，此時再增強加勁肋將沒有經濟性。

根據以上分析，可以定義當墻板的剪切臨界應力等于小區格局部臨界應力時的加勁系數值為界限剛度（或稱門檻剛度），當加勁系數γ大于等于門檻剛度時，可令墻板的彈性剪切臨界應力等于小區格剪切臨界應力；而當γ小于門檻剛度時，則令墻板的剪切臨界應力取有限元分析結果或規范擬合的公式計算結果。因此，γτth可以定義為界限剛度（或稱為門檻剛度）。

圖3為算例鋼板剪力墻典型屈曲模態，由圖3可知，當γ = 1時，墻板為典型的整體半波失穩；隨著γ 的增大，但還不足以完全抵抗墻板的面外位移，加勁肋與墻板協同工作，失穩模態表現為相關屈曲，此時亦可稱為弱加勁，顯然當γ = 5時，為典型的相關屈曲；隨著γ 的繼續增大，加勁肋的剛度足以抵抗墻板的面外位移，使得墻板在小區格內失穩，失穩模態表現為局部屈曲。

由圖3可知，當加勁肋剛度在門檻剛度以下時，加勁肋不足以完全約束墻板的面外位移，加勁肋與墻板協同工作，失穩模態表現為相關屈曲，此時亦可稱為弱加勁；而當γ在門檻剛度以上時，加勁肋的剛度足以抵抗墻板的面外位移，使得墻板在小區格失穩，其失穩模態為局部屈曲，相應的此時可稱為強加勁。

2 關于最優加勁剛度的求解

綜上所述，文獻［1］中γτth（門檻剛度）的理論含義，即為對應于小區格穩定臨界應力的加勁肋剛度，進一步我們可得到對加勁肋最優剛度設置的求解思路：

（1）先根據結構的整體分析，獲得墻板的剪切應力τ，然后根據以下墻板受剪承載力驗算式（2）～式（5），逐步反算得到加勁鋼板剪力墻所需要達到的彈性剪切屈曲臨界應力τcr。

τ≤φsfv（2）

φs≤1.0（3）

φs=130.738+（λn）6（4）

λn=fvyτcr（5）

（2）將（1）得到的τcr作為小區格墻板的彈性剪切屈曲臨界應力，按小區格臨界應力式（6）～式（8），進一步分析墻板所需要分隔成的區格數量，使其小區格的臨界應力不低于τcr。

τcr=τcrp=kτpπ2E12（1-ν2）t2a2x（6）

hsax≥1：kτp=χ5.34+4（hs/ax）2（7）

hsax≤1：kτp=χ4+5.34（hs/ax）（8）

式中：χ為閉口加勁肋時取1.23，開口加勁肋時取1.0;hs為小區格墻板的高度;ax為小區格墻板的寬度（即加勁肋間的凈寬度）。

（3）區格劃分確定后，假定一個加勁肋構件規格，求得其自由扭轉常數Jsy和慣性矩Isy，根據規范提供的公式求得界限剛度γτth，進而根據γ與γτth的大小關系，選擇對應的計算公式，計算出對應該規格加勁肋的τcr。

當0.8≤β=hs/αx≤5時，γτth應按式（9）計算：

γτth=6ηv（7β2-5）≥6（9）

ηv=0.42+0.58［1+5.42（Jsy/Isy）2.6］0.77（10）

ax=asnv+1（11）

式中：χ為閉口加勁肋時取1.23，開口加勁肋時取1.0;Jsy、Isy分別為豎向加勁肋自由扭轉常數和慣性矩（mm4）;ax為在閉口加勁肋的情況下取區格凈寬（mm）;nv為豎向加勁肋的道數。

當γ＜γth時：

τcr=kssπ2E12（1-ν2）t2a2x（12）

kss=kss0a2xa2s+kτp－kss0a2xa2sγγτth0.6（13）

（4）當求得的τcr不滿足要求時，則需加強加勁肋的規格，即加強墻板的面外剛度，提高τcr，直至達到小區格局部臨界應力。則此時加勁肋的剛度為最優配置。雖然理論上讓加勁系數γ去追逐γτth，似乎是最快捷的方式，但是若干算例體現出來，γτth按規范公式計算獲得的結果偏大，很可能難以達到或經濟性太差。

3 算例

參考圖集《鋼板剪力墻結構設計》20G122［4］設計鋼板剪力墻，如圖4所示。

墻板高He=3900 mm，寬Le=3500 mm，厚度tw=16 mm，材質為Q235B，相應的fv=125 N/mm2，fvy=0.58 fy=136.3 N/mm2。

（1）根據結構的整體分析，獲得墻板的剪切應力，反求得到墻板所需要達到的τcr：

設V=3486 kN，則τ=V/Letw=62.25 N/mm2

φs =τ / fv = 62.25/125 = 0.498

再由φs ～ λn的關系式，反求λn=1.39

再由λn= （fvy /τcr）0.5，反求得到τcr=fvy /λn2=70.56 N/mm2。

（2）將上一步求得的τcr作為小區格墻板的臨界剪切應力，按小區格臨界應力公式，分析需分隔成幾個區格：

假設加一道加勁肋，分隔成2個區格：

則有hs=3900，ax=3500/2=1750

hs/ax=3900/1750=2.23>1， 采用閉口加勁肋χ=1.23。

按kτp的計算公式，把上述數值代入得到kτp=7.56。

進一步，按τcrp的公式，得到τcrp=117.55，故加一道加勁肋，其分隔出來的小區格臨界應力為117.55，具備滿足墻板需要的目標臨界應力70.56的基礎條件。

（3）區格劃分確定后，假定一個加勁肋規格，求其Jsy和Isy，根據規范公式求對應的界限剛度γτth，進而計算對應的τcr：

設加勁肋為雙面加勁，規格為［100 mm×100 mm×10 mm，可形成如圖5所示閉口加勁，區格高寬比0.8≤β =hs/αx = 2.23≤ 5。

墻板自身的剛度D=Etw3/12（1-ν2） = 7.727×107 N·mm

Isy=3.398×107 mm4，Jsy=2.667×107 mm4

則得到加勁系數γ = EIsy / Dαx = 51.76＞50

根據Jsy和Isy，得到ηv=0.624

根據β和ηv，得到γτth=111.6

故γ =51.76≤ γτth =111.6，應該屬于弱加勁，根據式（12）和式（13）：

計算相應的參數kss0=10.53

得到墻板的穩定系數kss=5.74

進而得到墻板的τcr=89.24

此即按上述方式配置加勁肋時，此墻板的彈性剪切屈曲臨界應力τcr=89.24，大于目標值70.56，反代回去計算得到的墻板彈性階段的承載力，可滿足需求。

由本例可知，要使γτth=111.6，需要在現在的方案上將 γ提高一倍，會極大浪費材料和空間。而按本文的方法，適當的配置加勁肋即可滿足要求。

4 結束語

本文通過對加勁肋門檻剛度的概念解析，對規范計算公式的理解，提出通過目標臨界剪切應力來反推加勁肋剛度的優化設計路徑，并提出通過小區格彈性屈曲臨界應力的計算，來提前鎖定墻板區格劃分方案，提高了加勁肋設計計算的效率，并提出追逐門檻剛度的方法存在不經濟適用的可能。本文對加勁鋼板剪力墻的工程應用具有一定參考價值。

參考文獻

［1］ 高層民用建筑鋼結構技術規程： JGJ99-2015［S］. 北京： 中國建筑工業出版社，2015.

［2］ 鋼結構設計標準： GB50017-2017［S］. 北京： 中國建筑工業出版社， 2017.

［3］ 童根樹， 陶文登. 豎向槽鋼加勁鋼板剪力墻剪切屈曲［J］. 工程力學， 2013， 30（9）：9：1-9.

［4］ 鋼板剪力墻結構設計： 20G122［S］.北京： 中國計劃出版社， 2020.