基于自抗擾控制的電控機械式制動器彎道制動力控制策略研究*

白芳華 張強 郭雅各 徐海瀾 白中浩

（1.招商局檢測車輛技術研究院有限公司，重慶 401329；2.湖南大學，湖南大學車輛安全研究中心，長沙 410082）

主題詞：主動安全 電控機械式制動器 制動力控制 彎道 自抗擾控制

1 前言

汽車在彎道工況下制動時，在制動力和離心力的作用下，垂直載荷會在汽車前、后軸和左、右輪之間發(fā)生轉移，極易發(fā)生轉向不足和轉向過度等現象，導致車輛操縱穩(wěn)定性不佳[1]。電控機械式制動器（Electro Mechanical Brake，EMB）克服了傳統(tǒng)制動系統(tǒng)無法實現主動制動以及無法精確控制制動壓力的缺點，可有效避免車輛打滑、側翻，保證汽車的操縱穩(wěn)定性與安全性[2]。

近年來，許多學者對線控制動系統(tǒng)的制動力分配策略進行了研究。黃源[3]首先根據各車輪的垂直載荷計算值對制動壓力進行初始分配，然后根據各車輪輪速的差異調節(jié)制動壓力。Xu等[4]根據制動強度的變化對前、后軸的制動力分配進行了自適應調節(jié)。Ding 等[5]使用滑模控制算法設計了橫擺力矩控制器來確保質心側偏角和橫擺角速度盡可能接近各自的理想值。Sun等[6]基于徑向基函數和粒子群優(yōu)化算法設計了制動力分配策略。Ataei 等[7]使用模型預測控制方法設計了多目標集成控制器，可實現驅動和制動過程的滑移控制、橫向穩(wěn)定性控制、操縱性能改進以及防側翻功能。Ji 等[8]利用自適應徑向基函數網絡可通過學習逼近任意非線性函數的特性，提出了一種新型的汽車動態(tài)穩(wěn)定性控制策略。Ahmadian 等[9]采用主動轉向控制和直接橫擺力矩控制相結合的方法保證汽車制動穩(wěn)定性。此外，也有部分學者[10-13]采用分層控制的方法，其上層控制器通常使用PID、滑?？刂频人惴▉砬笕「郊訖M擺力矩，下層控制器大多使用優(yōu)化方法來分配附加橫擺力矩。

與PID 算法相比，自抗擾控制（Active Disturbance Rejection Control，ADRC）算法解決了快速性和超調量的矛盾問題；與模糊控制、滑?？刂频人惴ㄏ啾?，ADRC算法方便實現、適用性廣、不依賴于模型。

本文借鑒上述基于垂直載荷進行制動力分配和設計附加橫擺力矩控制模塊的思路，首先基于垂直載荷估計值進行制動力初始分配，再利用基于ADRC算法設計的附加橫擺力矩控制模塊求取提升車輛操縱穩(wěn)定性的附加橫擺力矩，最后通過制動力調節(jié)模塊對初始分配的制動力進行調節(jié)，以提升汽車彎道制動時的制動效能和操縱穩(wěn)定性，提高行車安全性。

2 數學模型

2.1 汽車彎道制動時的載荷轉移

汽車彎道制動時，車輪的垂直載荷會發(fā)生轉移，以汽車左轉制動工況為例，4個車輪的垂直載荷分別為：

式中，FZ_L1、FZ_R1、FZ_L2、FZ_R2分別為左前輪、右前輪、左后輪、右后輪的垂直載荷；l1、l2分別為汽車質心與前、后軸的距離；g為重力加速度；ax、ay分別為汽車的縱向、側向加速度；m為整車質量；L為軸距；w為質心高度；c為輪距。

2.2 二自由度汽車模型

在對汽車進行操縱穩(wěn)定性研究時，通常選用橫擺角速度和質心側偏角作為評價指標，因此本文選擇考慮沿y軸的側向運動和繞z軸的橫擺運動的二自由度汽車動力學模型作為參考模型，如圖1所示。該模型忽略了轉向系統(tǒng)、懸架系統(tǒng)等對汽車的影響，可以計算出橫擺角速度和質心側偏角的理想值，作為本文的評價基準。

圖1 二自由度汽車動力學模型

圖1 中：δf為汽車前輪轉角；u1、u2分別為前、后輪的實際運動速度；αf、αr分別為前、后輪的側偏角；Fy1、Fy2分別為前、后輪的側偏力；u、v分別為質心橫向、縱向運動速度；V為質心的合成速度；β為質心側偏角；γ為質心橫擺角速度。

二自由度汽車動力學模型微分方程為：

式中，kf、kr分別為前、后軸側偏剛度；IZ為汽車繞Z軸的轉動慣量。

汽車穩(wěn)態(tài)運行時橫擺角速度γ、質心側偏角β為定值，故可令和?為0，此外，汽車在轉向過程中側向加速度受到路面附著條件的限制，即ay=γv≤μg，得到理想橫擺角速度為：

式中，μ為地面附著系數；sgn()為符號函數；K為汽車穩(wěn)定性因數：

同理可得理想質心側偏角為：

2.3 自抗擾控制算法

自抗擾控制算法主要包括跟蹤微分器、擴張狀態(tài)觀測器和非線性狀態(tài)誤差反饋控制律，其基本結構如圖2所示[14]。

圖2 ADRC基本結構

跟蹤微分器可以從不連續(xù)或帶噪聲的輸入信號中提取出跟蹤信號及微分信號，簡化控制器的設計并提升控制效果。跟蹤微分器的離散形式為：

式中，ζ(k)為k時刻輸入信號；ζ1(k)、ζ2(k)為k時刻從輸入信號中提取的跟蹤信號及微分信號；h為采樣周期；ρ為速度因子；h0為fst()函數的步長；fst()為最速控制綜合函數：

式中，x1、x2為fst()函數的2 個輸入變量；d=ρh0；d0=h0d；y=x1+h0x2；a0=

擴張狀態(tài)觀測器用于解決ADRC 中擾動觀測這一關鍵問題。它將總擾動擴張成系統(tǒng)的一個新狀態(tài)變量，然后利用系統(tǒng)的輸入、輸出重構出包含系統(tǒng)原有狀態(tài)變量與擾動的所有狀態(tài)。離散形式的擴張狀態(tài)觀測器表示為：

式中，z1(k)、z2(k)為k時刻擴張狀態(tài)觀測器對系統(tǒng)的狀態(tài)變量的估計；z3(k)為k時刻擴張狀態(tài)觀測器對系統(tǒng)的總擾動的估計；i(k)為k時刻被控對象的輸入；o(k)為k時刻被控對象的輸出；ε1為系統(tǒng)的狀態(tài)變量估計z1(k)與被控對象的輸出o(k)的差值；β01、β02、β03為增益系數；b0為控制系統(tǒng)的特征參數；σ為線性段的區(qū)間長度；fal()函數可表示為：

式中，e為fal()函數的輸入變量；α為fal()函數的形狀因子。

非線性狀態(tài)誤差反饋控制律既可以將跟蹤微分器和擴張狀態(tài)觀測器輸出的誤差信號組合成類似PID 控制的線性組合，也可以利用fal()函數構造非線性控制組合，本文選擇的PD形式的非線性組合為：

式中，η為非線性狀態(tài)誤差反饋控制律的輸出；0<α1<1<α2；β1、β2為fal()函數的系數；e1、e2分別為跟蹤微分器輸出的跟蹤信號及微分信號與擴張狀態(tài)觀測器的輸出之差。

3 控制策略

3.1 整體方案

圖3所示為控制策略的整體方案，其主要包含基于垂直載荷估計值的制動力初始分配模塊、附加橫擺力矩控制模塊以及制動力調節(jié)模塊。

圖3 整體方案

3.2 基于垂直載荷估計值的制動力初始分配模塊

Limpert[15]提出了牽引系數這一概念，并將其定義為制動力與車軸垂直載荷的比值：

式中，μTj為第j軸的牽引系數；FXj為第j軸的制動力；FZj為第j軸的垂直載荷。

同時，Limpert還指出，汽車制動時的最優(yōu)制動力分配策略應使前、后軸的牽引系數相同，這時前、后車輪可以同時達到附著極限。汽車進行彎道制動時，載荷會在前、后軸以及同一軸的左、右輪之間轉移，這時4個車輪的垂直載荷各不相同，若要使4個車輪同時到達附著極限，則各車輪的牽引系數應滿足：

式中，μT_L1、μT_R1、μT_L2、μT_R2分別為左前輪、右前輪、左后輪、右后輪的牽引系數。

式（12）等價于：

式中，FX_L1、FX_R1、FX_L2、FX_R2分別為左前輪、右前輪、左后輪、右后輪的制動力。

汽車制動時，首先根據駕駛員的期望減速度ad計算出汽車需要的制動力Fd，然后將Fd按照式（13）所示的比例關系分配給4個車輪：

根據式（15）進行汽車彎道制動力的初始分配，可以盡量使各車輪同時達到附著極限，從而顯著提升汽車的制動效能。

3.3 附加橫擺力矩控制模塊

圖4 所示為附加橫擺力矩控制模塊，其主要包含ADRC 橫擺角速度控制模塊和ADRC 質心側偏角控制模塊。ADRC 橫擺角速度控制模塊可以求取汽車實際橫擺角速度γ跟隨理想橫擺角速度γd所需的附加橫擺力矩ΔMγ；ADRC 質心側偏角控制模塊可以求取汽車實際質心側偏角β跟隨理想質心側偏角βd所需的附加橫擺力矩ΔMβ。汽車穩(wěn)定性受到橫擺角速度和質心側偏角的共同影響，因此設置綜合模塊，其輸出為：

圖4 附加橫擺力矩控制模塊

3.4 制動力調節(jié)模塊

利用附加橫擺力矩控制模塊求取的附加橫擺力矩ΔM需要轉換成各車輪的附加制動力。附加制動力作用于不同的車輪會產生不同效果，以汽車左轉工況為例，外側車輪制動力增大時會產生負的橫擺力矩，內側車輪制動力增大時會產生正的橫擺力矩。此外，當附加橫擺力矩ΔM較大時，單獨調節(jié)外側車輪或內側車輪的制動力可能會導致其快速到達路面縱向附著極限，進而產生抱死現象。因此，本文選擇同時調節(jié)外側車輪和內側車輪的制動力來施加附加橫擺力矩ΔM。

同樣以汽車左轉工況為例，為簡化計算，忽略前輪轉角的影響，首先計算ΔM對應的制動力ΔF，然后將ΔF按照各輪垂直載荷的比例關系分配給4個車輪：

式中，ΔFX_L1、ΔFX_R1、ΔFX_L2、ΔFX_R2分別為左前輪、右前輪、左后輪、右后輪的附加制動力，則各車輪的制動力修正為：

4 仿真分析

利用Simulink/CarSim 聯合仿真驗證制動力控制策略的有效性，CarSim整車動力學模型的部分參數如表1所示。

表1 CarSim整車動力學模型參數

為了進一步驗證本文設計的分配策略（優(yōu)化分配方案）的有效性，將該分配方案與比例分配方案的結果進行對比。當制動主缸輸入壓力為P時，比例分配方案中，各車輪的制動壓力為：

式中，PL1、PR1、PL2、PR2分別為比例分配方案中左前輪、右前輪、左后輪、右后輪的制動壓力。

為模擬汽車在高速轉彎過程中的制動工況，設置仿真工況如下：車輛以v=80 km/h 的初速度在路面附著系數μ=0.85 的干瀝青路面上行駛，前輪轉角輸入為1.5°，制動減速度分別為0.3g、0.5g和0.7g，汽車在第0 s 時開始制動，在1 s 內制動減速度線性增大到最大值后保持不變。

4.1 輪速響應

圖5 所示為采用比例分配方案時不同制動減速度條件下的輪速響應曲線。當制動減速度較?。?.3g）時，由于汽車垂直載荷轉移程度較弱，各車輪的輪速近似相等，未發(fā)生抱死現象；當制動減速度為0.5g時，隨著垂直載荷轉移程度的增強，分配給內后輪的制動力大于地面所能為其提供的最大縱向力，導致內后輪在第1.6 s時完全抱死；當制動減速度為0.7g時，由于垂直載荷轉移程度的進一步加劇，除內后輪在第1.2 s 時完全抱死外，內前輪也在制動過程中出現了輕微的抱死現象。由圖5可知，由于比例分配方案在彎道制動過程中無法針對垂直載荷的轉移動態(tài)調整4個車輪的制動力，導致制動減速度較大時部分車輪出現抱死現象，降低了汽車的制動效能。

圖5 采用比例分配方案時不同制動減速度下的輪速響應

圖6 所示為采用優(yōu)化分配方案時不同制動減速度下的輪速響應曲線。由于本文提出的制動力分配策略可以針對汽車各車輪垂直載荷的變化動態(tài)調整各車輪的制動力，能夠充分利用地面附著力，使得汽車在彎道制動過程中基本無抱死現象，在提高制動效能的同時極大地提升了行車安全性。

圖6 采用優(yōu)化分配方案時不同制動減速度下的輪速響應

4.2 橫擺角速度響應

圖7 所示為采用比例分配方案和優(yōu)化分配方案時不同制動減速度下的橫擺角速度響應。由圖7可知，在不同的制動減速度下優(yōu)化分配方案的橫擺角速度較比例分配方案都更加接近于理想橫擺角速度，能夠更好地滿足汽車彎道制動時的操縱穩(wěn)定性需求。

圖7 不同制動減速度下的橫擺角速度響應

4.3 質心側偏角響應

圖8 所示為采用比例分配方案和優(yōu)化分配方案時不同制動減速度下的質心側偏角響應。由圖8可知，在不同制動減速度下優(yōu)化分配方案的質心側偏角較比例分配方案都更加接近于理想質心側偏角，提升了汽車彎道制動時的操縱穩(wěn)定性。

圖8 不同制動減速度下的質心側偏角響應

4.4 優(yōu)化分配方案制動力分配結果

圖9 所示為不同制動減速度下優(yōu)化分配方案的制動力分配結果。受汽車自身的軸荷分配及彎道制動過程中的載荷轉移影響，前軸的垂直載荷大于后軸垂直載荷，同時同一軸外側車輪的垂直載荷大于內側車輪垂直載荷，因此優(yōu)化分配方案分配給前軸車輪的制動力較后軸車輪大，同時分配給同一軸的外側車輪的制動力較內側車輪大。

圖9 不同制動減速度下優(yōu)化分配方案制動力分配結果

5 結束語

本文提出了一種新型汽車彎道制動力控制策略，首先根據駕駛員的期望減速度得到所需的制動力，基于垂直載荷估計值進行制動力初始分配，其次，利用基于ADRC 算法設計的附加橫擺力矩控制模塊求取提升操縱穩(wěn)定性所需的附加橫擺力矩，最后通過制動力調節(jié)模塊對初始分配的制動力進行調節(jié)。采用Simulink 與CarSim進行聯合仿真，并在不同制動減速度工況下與比例分配方案的輪速、橫擺角速度以及質心側偏角響應進行了對比。結果表明：當制動減速度較大時，采用比例分配方案時部分車輪會出現抱死現象，降低了制動效能，而本文提出的制動力控制策略可以隨著垂直載荷的轉移動態(tài)調整各車輪的制動力，避免了車輪抱死現象，提高了制動效能；本文提出的制動力控制策略在不同的制動減速度下，汽車的橫擺角速度和質心側偏角都更加接近各自的理想值，顯著提高了彎道制動時的操縱穩(wěn)定性，保障了彎道制動的安全性。