雙向“可見”，促進學生思維能力成長

花道飛

【摘 要】雙向“可見”，包括教師對學生教的“可見”以及學生對教師與學生反饋的“可見”。這里的“可見”，是指無論教師教學生，還是師生、生生之間的交流，其思考過程、思想方法、操作方法等都要以實質為媒介呈現出來，讓大家能看到，而不僅僅只是教師一個操作的指令、學生一個孤零零的答案。雙向“可見”，幫助師生、生生互相了解、互相學習、互相激勵，促進教師教的水平，促進學生思維能力成長，提高學生學的水平。

【關鍵詞】“可見” 思維能力 成長

我們知道了“可見”的種種好處，那么教師怎樣教才能對學生“可見”，學生怎樣反饋才能對教師和其他學生“可見”是我們需要思考的問題。這個“可見”需要有實際存在的意義，它不同的存在方式、表現形式對我們有不同的作用。下面筆者根據自身的一些教學經驗對雙向“可見”的一些實際操作進行敘述。

一、教師對學生教的“可見”

教師在備課過程中，要重點關注一個問題：通過什么方式才能讓學生把這個知識點理解透徹？是實物展示呢還是用PPT演示，抑或通過板書展現？這些方法各有特點，如何選擇、如何合理搭配很重要。下面根據筆者自身的經驗，說一說教師的教如何實現對學生的“可見”。

（一）建立思想，引入方法

無論是解決實際數學問題，還是發現數學現象、規律，都需要學習者具有一定的思想方法。數學思想方法包括數形結合、轉化、分類、建模、歸納推理等，以及“猜想—驗證—結論”等思維模式。這些思想方法看起來很抽象，教師在教學時，要讓學生懂得什么情況下，什么類型的知識點需要用到什么思想方法，這對于學生來說就是實際可見的。值得注意的是，這些思想方法并不是相對獨立的，一個知識點的獲取可能需要不止一種思想方法。

例如，學生在學習三角形的內角和、分數的基本性質、球的反彈高度等知識時，都用到了“猜想—驗證—結論”的思維模式，同時也用到了歸納推理的思想方法。這些知識點可以是相對獨立的，可是我們不難發現，這些知識點都是要得出一個結論，并且都是一般結論。那自然是需要用到“猜想—驗證—結論”這一思維模式，只不過這種思維模式下的猜想是建立在個別事物的基礎上。例如，從幾個特殊的三角形可以知道這幾個三角形的內角和都是180°，以此猜想所有三角形的內角和都是180°；從幾個相等的分數發現這些分數的分子、分母之間的關系，以此猜想所有的相等分數之間都有這樣的關系；從一個球的反彈高度與下落高度之間的關系不變，可以用一個分數表示，以此猜想別的球也是這樣的情況，并且不同球的反彈高度與下落高度的關系用不同的分數表示。

如果前面學生在學習這種類型的知識時，教師已經幫助學生掌握了思想方法，那后面學生對這一類知識的學習就會水到渠成。這不僅促進了學生思維能力的成長，也增強了學生的學習能力。

（二）巧用板書，思維建模

解決比較復雜的實際問題時，利用恰當的思想方法固然重要，幫助學生理清問題中的關系，化復雜為簡單，也是至關重要的。

例如，在教學“解決問題的策略——假設”這一內容時，思想方法是等量假設，不過怎樣等量假設以及正確把握假設后的數量關系是教學的關鍵，也是學生學習的難點。如果教師在板書時，把這種復雜的關系通過圖解的方法展現給學生，讓學生通過關系圖解，看明白其中的奧秘，學生自然對“假設”這一思想方法是如何化復雜為簡單的有更深刻的認識。同時，學生腦海中也會產生圖式，這將有助于學生解決類似的問題。相關板書見下圖。

根據板書我們可以很清楚地看到假設把果汁全部倒入小杯，或者全部倒入大杯后的數量關系，果汁的總量是不變的，借此我們可以求出小杯的容量和大杯的容量。學生有了這樣一個思維模型，今后遇到同類型的題目，也能快速地在腦中建立起相應的模型并解決問題。

有了PPT演示之后，板書相對弱化了，現在看來板書是很重要的。它就是一個小型的思維導圖。我們都知道同樣的內容，用圖片展示與用文字表述出來，人們更喜歡看圖片，圖片更容易看懂，也更容易記住。所以這一個小小的板書，不僅可以幫助學生理解知識，更可以幫助學生快速地理解知識，為解題速度的提升奠定了基礎。

（三）以“三到”牽“心到”，助力遷移

這里的“三到”與傳統意義上的“三到”有所不同，這里的“三到”是指眼到、手到、口到。數學課堂中，學生需要通過小組合作進行一些必要的操作、交流，這就有了“三到”。通過“三到”對研究內容“可見”，牽引“心到”：學生逐步掌握對數學思維的物質實踐方法，掌握數學研究的規律，培養理性思考問題的習慣，提升思維能力，獲得解決數學學科與生活實際問題的能力，以及通過實踐驗證得出結論的能力。

例如，在探索表面涂色的正方體的有關規律時，學生通過切正方體塊這樣的實驗操作去尋找規律，這樣的操作與研究三角形的內角和時類似，都用了“分”的方法。有了以前的經驗、習慣，學生對本次的操作就會有所悟。

二、學生對教師與學生反饋的“可見”

從前文的敘述中，我們知道教師對學生教的“可見”很重要。那么學生對教師與學生的反饋的“可見”重要在哪兒呢？試想一下，教師教授學生后，如果無法知道學生對知識、能力的具體的掌握情況，教師又該如何推進下一次的課程呢？我們都知道每一堂課的設計都是要以學生掌握的知識、能力為基礎的。了解學生，分析學情，需要學生對教師以“可見”的方式反饋他們的知識、能力。除此之外，在課堂學習的過程中，學生的反饋不僅是對教師的反饋，也是學生之間的反饋。

以下就是一些能讓學生的知識及能力以“可見”的方式反饋給教師與學生的一些方法。

（一）作業過程從繁到簡，作業量從少到多，作業形式從專項到綜合

1.作業過程從繁到簡

每次教授新課后，教師都會布置一些作業，幫助學生鞏固知識。對于與新課有關的新知識，教師要求學生把思考過程體現出來而不光是寫一個答案，這是學生以“可見”的方式把自己對新知識的掌握程度反饋給教師。比如教授完求最大公因數、求最小公倍數的知識后，要求學生寫出求解的過程，教師就可以知道學生是用什么方法求的。如果方法太復雜，教師可以對學生的求解方法進行優化；如果過程有錯誤之處，也可以知道哪一步存在問題，及時對癥下藥，幫助學生更正。如果一開始就只是讓學生寫個答案，這樣的答案就顯得很單調，不僅是答案的單調，更是學生思維能力的單調。等學生已經基本掌握知識并達到要求后，教師就可以讓學生簡單地寫出答案。這一步也是十分重要的。因為在學生熟練掌握知識的基礎上，教師需要訓練學生的解題速度。這就是作業過程從繁到簡的方式。

2.作業量從少到多

這是考慮到學生一開始對新知識還沒有熟練掌握，解題速度慢，這個時候教師要引導學生用合理正確的思維去解決問題，因此布置的題量可以少一些，等學生熟練之后再增加題量，這也是在鍛煉學生的解題速度。

3.作業形式從專項到綜合

學習新知識后，教師一般都會組織學生對這一新知識進行專項練習。這個專項練習同時存在一些相關題目的變式，在幫助學生鞏固基礎知識的同時，也可以幫助學生加深對這個知識點的認識，發展學生的思維能力。等學生把這一塊知識掌握透徹之后，教師可以把這一部分知識與別的知識結合起來，讓學生更進一步解決問題，使學生的知識結構體系更豐滿，更好地發展學生的思維能力。

（二）外放思維，助力思維發展

在課堂上，學生之間的交流就是對教師與學生的反饋。這些反饋不僅讓教師了解學生對知識的掌握情況，也讓其他學生思考和反饋學生是否存在問題。例如，學生在學習因數這一知識點時，有的學生沒有按順序寫因數，導致遺漏、重復現象；有的學生雖然沒有按順序寫，但是結果正確，那也要考慮這樣不按順序的思考不僅更費時間，也容易出錯，需要改變思維方式。實際上按順序這一思維方式并不是在因數這里才出現，最早在一年級學生學習分與合的時候就已經出現。如果當時學生已經了解到按順序的重要性，并且形成了這樣的思維方式，那么學習因數的時候，學生就會按照這樣的習慣來做題。教師要看到學生具體的思維方式，在此基礎上去幫助學生不斷糾正不恰當的思維方式，助力學生思維習慣的養成。

每學完一部分相關的知識，教師可以讓學生畫出思維導圖，把這些知識點之間的關系展現出來，如此，教師就知道學生掌握的程度，及時發現學生思維需要完善之處以及仍存在的問題，有效地采用恰當的方法幫助學生完善、更正，促進其思維發展。同時教師可以把不同學生的思維導圖展示給全班學生看，幫助學生了解自己的不足之處，及時修正、完善，生生促進，助力學生思維能力成長。

（三）布置拓展延伸作業，助力思維發展

在學生已經熟練掌握所學知識的基礎上，教師可以適當布置一些拓展延伸的課外作業，讓他們用課堂所學的思想方法、操作方法等去完成，提高學生運用知識的水平，增加學生運用思想方法、操作方法的嫻熟度，發展學生思維能力，提升學生自主學習的能力。為了增加可思考性、可操作性，學生初步接觸拓展延伸作業時，應降低作業難度，使有關內容與課堂學習的思想方法等相匹配，甚至可以適當地給一些提示，之后可以根據學生的知識與能力逐步加大難度。

比如學習了三角形的內角和之后可以讓學生自己探索多邊形的內角和。這兩個知識點是相通的，所用方法實際上也基本一致，只是圖形從一種變到多種。學生不只要考慮一種圖形的內角和具體數值是多少，還要考慮這些不同的圖形，它們的內角和與什么有關，可不可以得出一個一般的結論。在此過程中，學生的思維可以在原先的基礎上有所拓展。

三、以雙向“可見”為基礎，促進師生共同提高

教師對學生教的“可見”，幫助學生掌握思想方法，學會思維實質化的操作過程，養成對不同問題用相應方法解決的習慣，實現知識點與知識點之間橫向連接與縱向連接，完善知識結構體系，提高思維能力水平，發展應用知識與解決問題的能力。

學生對教師反饋的“可見”，幫助教師快速了解學生學習效果、對課堂知識的掌握情況和對技能的掌握情況，適時優化學生思維，及時撥正錯誤的思維，促進學生思維健康向上發展；學生對學生反饋的“可見”，幫助學生修正自己的錯誤，彌補思維的不足，豐富自己的思維結構，促進思維能力成長。

綜上所述，雙向“可見”是十分重要的。學生懂教師，教師懂學生，教師才能更好地教，學生才能更好地學。這里的學包含兩層意思：一是跟著教師、學生學，二是自主學習。當然后者得益于前者，在此學習過程中，學生思維能力不斷成長，自然就會有自主學習的能力。希望筆者的一些經驗能給大家帶來些許幫助。